四川省巴中市通江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科 Word版含解析

則/=1—。=0,所以則/=1—。=0,所以a=l,故選：D.3.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%,甲獲勝的概率為40%,則乙不輸?shù)母怕蕿?)2022-2023學(xué)年四川省巴中市通江中學(xué)高二(下)期中考試敏學(xué)試卷(文)第I卷(選擇題)一、單選題(本大題共12小題，共60分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.在一間長(zhǎng)、寬、高分別為7米、5米、4米的長(zhǎng)方體形房間內(nèi)，距離角落的八個(gè)頂點(diǎn)一米范圍內(nèi)的區(qū)域?yàn)椤拔ｋU(xiǎn)區(qū)域"，房間內(nèi)其他區(qū)域?yàn)椤鞍踩珔^(qū)域"，一只蒼蠅在房間內(nèi)飛行到任意位置是隨機(jī)的，則某時(shí)刻這【分析】根據(jù)幾何概型的體積型問(wèn)題計(jì)算即可得答案.【詳解】房間的體積是7x5x4=140立方米，八個(gè)“危險(xiǎn)區(qū)域”所占空間是半徑為1米的球的體積，即4一勿立方米，34則某時(shí)刻這只蒼蠅位于“危險(xiǎn)區(qū)域"的概率為=2L.140~105故選：C.2.曲線/3)=—四在點(diǎn)區(qū)/仔處的切線的斜率為0,則實(shí)數(shù)4=()smx+cosx[414〃A.B.:C.—1D.122【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.只蒼蠅位于“危險(xiǎn)區(qū)域”的概率為(只蒼蠅位于“危險(xiǎn)區(qū)域”的概率為()A.-----140【答案】C【解析】c焉140【答案】C【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得Z“Z2，Z3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以打?yàn)榘霃降膱A上，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閨司=|1-刻=右，|z2|=|14-2i|=>/5,|z3|=|^->/2i|=^,即|zi|=|z2|=|z3|,所以4%%對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以打?yàn)榘霃降膱A上，且只有選項(xiàng)C中同=金一金4=右，所以其在圓尸上，故選：C5.已知廣(工)是函數(shù),⑴的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意xg(0,+oo),都有ru)-/u)=ly且/(i)=e,則/?⑴ex的解析式為()A.f(x)=exB./(x)=—xC./(x)=erInx+eD./(x)=ev(lnx+l)【答案】D【解析】A.80%B.60%C.40%D.20%【答案】B【解析】【分析】乙不輸即是和棋或者獲勝兩種情況可求得結(jié)果.【詳解】甲、乙兩人下棋，和棋概率為40%,甲獲勝的概率為40%,則乙獲勝的概率為1—40%-40%=20%,故乙不輸?shù)母怕视?0%+40%=60%.故選：B.4.在復(fù)平面內(nèi)，由Z|=l-2i,Z2=l+2i,Z3=J^-J5i對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)確定圓戶，則以下點(diǎn)在圓F上的是()A.z=>/5+iB.z=l-y/5iyy34.C.z=——i【分析】設(shè)【分析】設(shè)g(x)=m,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得到^(x)=lnx+C(C為ex常數(shù))，再根據(jù)/(l)=e求出C,即可得解.【詳解】依題意設(shè)g⑴二冬t則g，(*)=/⑴如(A,evex因?yàn)閷?duì)任意xc(o,+8),都有廣⑴：八對(duì)=?,即g‘(x)=L,exx所以g(x)=\nx+C(C為常數(shù))，所以ZW=lnx+c,則/(x)=eA(lnx+C),又/⑴=e,所以/(l)=e'(lnl+C)=e,解得C=l,所以/(x)=er(lnx+l).故選：D6,某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”，則下列關(guān)系正確的是()A.A和B為對(duì)立事件B.B和C為互斥事件C.A和C為對(duì)立事件D.B與D為互斥事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意可知：設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件B："擊中環(huán)數(shù)大于8”是互斥事件但不是對(duì)立事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件C："擊中環(huán)數(shù)不小于8”，能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；事件A："擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件C："擊中環(huán)數(shù)不小于8”是對(duì)立事件，故C選項(xiàng)正確；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件。：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.7.函數(shù)f(x)=^x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間()A.(l,+oo)B.(0,+8)而y=-而y=-在區(qū)間上單調(diào)遞減，.?.&22.故選：C9.設(shè)函數(shù)/(x)=?evlnx+^-,曲線y=fW在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程為卜=。(工一1)+2.則。=x()A.0B.2C.1D.-1【答案】Cf(x)=x—=-----,XX令r⑴>0,解得工>1,故/(X)=^x2-\nx的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,*o).故選：A8.若函數(shù)f(x)=kx-\nx在區(qū)間仲，+』上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)如勺取值范圍是()IZ7A.(f⑵B.(-oo,-2]C.[2,+oo)D.(2,+co)【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)r(x)〉o在上恒成立即可求解.【詳解】f\x)=k~,函數(shù)f(x)=kx-}nx在區(qū)間單調(diào)遞增,Iz/yr(x)>o在區(qū)間?，+8)上恒成立???心!在上恒成立，【答案】A【解析】【詳解】,尸3)=；尤2一]nx的定義域?yàn)?0,+s),因此。e因此。e=e,解得a=l,所以a=l.故選：C10.函數(shù)/(x)=(x+l)ln|x-l|的大致圖像是()【解析】【分析】對(duì)函數(shù)/(X)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)f{x)=ae\nx+^—,求導(dǎo)得f(x)=aex(Inx+-)+l(^~0,顯然/《l)=e,XXx~【解析】【分析】由/(-^)>0排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由工>2時(shí)，/W>0排除一個(gè)選項(xiàng)后可得正確選項(xiàng).【詳解】V/(x)=(x+l)ln|x-l|,所以/(-|)=^ln|>0，故排除C,D,當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=(x+l)ln(x-l)>0恒成立，排除A,故選：B.11.若慕函數(shù)，(X)的圖象過(guò)點(diǎn)[年日]則函數(shù)g(x)=4°的遞增區(qū)間為()【解析】【分析】設(shè)f(x)=xa,代入點(diǎn)求出。，再求出g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x),令g'⑴>0,即可求出g(x)的遞A.A.(0,2)【答案】AB.(f,0)_(2,斯)C.(-2,0)D.(』>,一2)頃0,俱)81666【詳解】設(shè)/(x)=w,代入點(diǎn),則?—,解得a=2,2??g(x)=5rnil，/、2xex-jrexx(2-x)則g\x)= L令g'(x)>0,解得0vxv2,???函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為(0,2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求幕函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f(x)=—+\nx一一，g(x)=一一x3+-x2-x,對(duì)任意的玉，赴ex332xfM>g(x2)成立,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()|,2,都有A.,+00B.D.(e,+<?)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為/(力頃2g(x)g，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/(》)、gS)的極值、最值，即可求解.令g'(x)vO,解得工>1或x<：；令g'(x)>0,解得:vxvl，22?/xe?2，故g(x)在11單調(diào)遞減，在?)單調(diào)遞增，在(1,2]單調(diào)遞減,且4!故g(X)max=^0)故g(X)max=^0)=-7，o任意的與,易€|,2，都有f(x})>g(x2)成立，則/⑴min2g⑴g,因?yàn)?⑴=&此一蘭，則f\x)=一-+-=^-2-?x3xxx~當(dāng)時(shí)，/'(x)>0,/(x)在：,2單調(diào)遞增，所以—In>—,即In。2—,解得(；>e2=，362e綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為—,+00.故3?！狪n3—Z—,即。2—In3+—>0(舍去)；3636所以/(了扁=/[!)=3。一1。3-手當(dāng)。>0時(shí)，令/Xx)>0,解得工>。；令/V)<0,解得0<xvq,故/V)在(0()上單調(diào)遞減，在(。,斯)上單調(diào)遞增，所以/Wmin=f(a)=^+\natLeJ二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知數(shù)表如圖，記第用行，第〃列的數(shù)為％.“)，如《4,2)=8,記"="(2023,1)+"(2023,2)+'+"(2023,2023)，則^2023一°=-----------故選：A【點(diǎn)睛】不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)Q2./(X)恒成立(。N/(x)nm即可)或Q匕f(x)恒成立(a</(x)n.n即可);②數(shù)形結(jié)合(y=/(x)圖象在y=g(x)上方即可)；③分類討論參數(shù).第II卷(非選擇題)0123453456789101112131415161718192021L30【答案】2022【解析】【分析】先根據(jù)圖找規(guī)律，{。(202?)}為等差數(shù)列，公差為1，故需根據(jù)規(guī)律求出首項(xiàng)即得.【詳解】{S〃}表示前〃項(xiàng)出現(xiàn)的數(shù)字個(gè)數(shù)總和，即第〃+1行的第1個(gè)數(shù)字，S=20+2'+.+2"+'=^-=2”一1,"1-2如$3=2°+2】+22=1+2+4=7,所以{%023』是以首項(xiàng)為22022-!，公差為1的等差數(shù)列.20232??log2(矗-101()1=log222022=2022.故答案為：202214.若存在實(shí)數(shù)〃，使得工=1是方程(x+a)2=3x+b的解，但不是方程x+q=另的解，則實(shí)數(shù)8的取值范圍是.【解析】【分析】根據(jù)x=l是(x+a)2=3x+Z?的解，不是x+a=^Tb解直接可得.【詳解】由題意知，(1+。)2=3+人，且o+iwjrm,故而軍§=一(。+1)，顯然人+320,即b>-3,若勿=一3,此時(shí)顯然不滿足題意，故膈(一3,+勿).15.15.已知復(fù)數(shù)z=(a+2)+(l—a)i,(々eR)為實(shí)數(shù)，貝ij|?+i|=.【答案】>/2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義可得。，再根據(jù)模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】依題意，1一。=0,解得1=1,故|Q+i|=|l+i|=VL故答案為：16,執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出i的值為./輸出i/i【答案】5【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，運(yùn)行程序，依次計(jì)算判斷作答.【詳解】運(yùn)行程序，輸入i=l,S=12,進(jìn)入循環(huán)體，5=12-2x1=10,Z=2,S<0不成立；5=10-2x2=6,/=3,SvO不成立；S=6-2x3=0,Z=4,S<0不成立；5=0-2x4=-8,z=5,S<0成立，退出循環(huán)體，輸出i=5,所以輸出i的值為5.故答案為：5三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知復(fù)數(shù)z=(m2+2m)+(m2-m-6)i,meR,i是虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，求朗的值；(2)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求川的值；(3)若復(fù)數(shù)z在殳平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍.【答案】(1)【答案】(1)m^-2且(2)m=0(3)(0,3)【解析】【分析】(1)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，則虛部不為零，求解不等式即可；(2)殳數(shù)z為純虛數(shù)，則實(shí)部為零，虛部不為零，求解不等式即可；(3)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則虛部小于零，實(shí)部大于零，求解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z為虛數(shù)，所以用2_如一6#0,解得fn^-2且所"3.故m的值為〃。一2且7W壬3.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z為純虛數(shù)，所以〈2+2m—「0C，解得，〃=()?故〃的值為m=().【小問(wèn)3詳解】故〃7的取值范圍為(0,3).18.已知函數(shù)/(x)=?+or+Z?x+2在戶-1處取得極值3.(1)求sb的值；(2)求函數(shù)/(*)在區(qū)間[-2,2]±的最值.【答案】(1)。=1,b=-\(2)/(x)的最小值為0,最大值為12【解析】【分析】(1)求出函數(shù)/V)的導(dǎo)函數(shù)，利用極值的性質(zhì)列方程組，即可求解。，人的值；(2)由(1)可得函數(shù)/(》)及其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出/⑴的單調(diào)區(qū)間，從而求出極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,從而可得最值.【小問(wèn)1詳解】依題意，f(x)=3x2^2ax+bt因?yàn)??⑴在x=-l處取得極值3,m2+2m>0因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以〈,/八，解得0〈女<3,w-/W-6<0(1)根據(jù)上表(1)根據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與年齡段有關(guān)？(2)從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人"稱號(hào)的職工中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取6人參加某地區(qū)“萬(wàn)步有約''徒步大賽.若從選取的6人中隨機(jī)抽取2人作為代表參加開幕式，求“選取的2人中，中年職工最多有1人''的附表及公式：?jiǎn)握{(diào)遞減,f/7-])=3-2a+/?=0所以〈，，c，解得〃=1，b=-l.此時(shí)尸(工)=3/+2^_1=(3工_1)3+1),顯然當(dāng)xv-l和時(shí)，用＞0,當(dāng)一Ivxv：時(shí)，廣(力<0,故/'("在(f一1),(：,用)單調(diào)遞增,在E所以/(a)在x=-1處取得極大值/(-1)=3,所以。=1,b=-\.小問(wèn)2詳解】由(1)知，/(x)=x3+x21-x+2,f(x)=(3x-l)(x+1),當(dāng)一2<rv-l或|<x<2時(shí)，/^x)>0,當(dāng)一Ivxv：時(shí)，廣⑴<0,所以/?⑴在[-2,-1),(|,2]上單調(diào)遞增，在(-1,1)±單調(diào)遞減，33/(-2)=0,/(-1)=3,/(：)=*，/(2)=12,所以六工)的最小值為0,最大值為12.19,越來(lái)越多的人喜歡運(yùn)動(dòng)健身，其中徒步也是一項(xiàng)備受喜歡的運(yùn)動(dòng).某單位為了鼓勵(lì)更多的職工參與徒步運(yùn)動(dòng)，對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天達(dá)到10000步及以上的職工授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，其余的職工稱為“運(yùn)動(dòng)參與者為了解職工的運(yùn)動(dòng)情況，選取了該單位120名職工某月的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如下：青年職工合計(jì)青年職工合計(jì)運(yùn)動(dòng)參與者0運(yùn)動(dòng)達(dá)人4020合計(jì),9n(ad,9n(ad-bc),,【答案】(1)有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與年齡段有關(guān)系 (2)-5【解析】【分析】(1)將表中數(shù)據(jù)帶入爪2=—__計(jì)算出答案，再與6.635比較即可得出(2)分層抽樣的方法抽取的6人中，中年職工有4人，青年職工有2人，利用列舉法即可計(jì)算出答案.【小問(wèn)1詳解】由題4皿(25、2。-35、4。)、552>6.635，60x60x65x55所以，有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與年齡段有關(guān)系.【小問(wèn)2詳解】由己知，按照年齡段采用分層抽樣的方法抽取的6人中，中年職工有4人，記為A”A,人，&；青年職工有2人，記為用，B、從這6人中選取2人包含的所有基本事件分別為：(為也)，(A3，&),S，缶)，(環(huán)&)，共15個(gè)基本事件.“選取的2人中，中年職工最多有1人”包含的基本事件有：(4鳥)，(同,&)，SM),(板&),(為也)，Sq),(A"J,(A’,％,(環(huán)&)，共9個(gè).?)(<?+d)(o+c)(/?+d)設(shè)C表示事件“選取的2人中，中年職工最多有1人”，則P(C)=—=-.20.某食品加工廠新研制出一種袋裝食品(規(guī)格：500g/袋)，下面是近六個(gè)月每袋出廠價(jià)格(單位:元)與銷售量(單位：萬(wàn)袋)的對(duì)應(yīng)關(guān)系表:93P(K?次)P(K?次)666并666并計(jì)算得，>；=782.56,?；=19.9,?少=122./=!Mi>l(1)計(jì)算該食品加工廠這六個(gè)月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價(jià)格、平均月銷售量和平均月銷售收入；(2)求每袋出廠價(jià)格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)若樣本相關(guān)系數(shù)|r|>0.75,則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；否則沒(méi)有較強(qiáng)的相關(guān)性.你認(rèn)為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價(jià)格與月銷售量是否有較強(qiáng)的相關(guān)性.如-磯危)附：樣本相關(guān)系數(shù)尸=艾'，J0.322o0.57.份序號(hào)123456每袋出廠價(jià)格與月銷售量、2摩日切頃【答案】(1)平均每袋出廠價(jià)格為11.4(元)，平均月銷售量為1.8(萬(wàn)袋)，平均月銷售收入為?(萬(wàn)元) (2)-0.98(3)該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價(jià)格與月銷售量有較強(qiáng)的相關(guān)性解析】【分析】(1)由表格中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；即可；(3)將(2)中樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值與0.75進(jìn)行比較即可.【小問(wèn)1詳解】該食品加工廠這六個(gè)月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價(jià)格為：x=-x(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5)=11.4(元)，6(2)(2)將樣本相關(guān)系數(shù)公式轉(zhuǎn)化"如”、，利用表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算-可星_疔)____^(782.56-6x11.42)(19.9-6xl,82)~j2.8x0.46~2j0.7x0.46~2。0.322【小問(wèn)2詳解】由己知，每袋出廠價(jià)格與月銷傳量的樣本相關(guān)系數(shù)為：6__6__=122-6x11.4x1.8一1.121.121.12平均月銷售收入為：￡玉乂=?乂122=竺(萬(wàn)元).6j=]63【小問(wèn)3詳解】由于每袋出廠價(jià)格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)|r|?0.98>0.75,所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價(jià)格與月銷傳量有較強(qiáng)的相關(guān)性.21.已知f(x)=aex-x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)/(X)有兩個(gè)不同零點(diǎn)心易，求證：x,+x2>2.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明己知不等式即可.【小問(wèn)1詳解】f(x)=aex-I,當(dāng)a<0時(shí)，r(x)<0,/(X)在R上是減函數(shù)：當(dāng)。>0時(shí)，令廣(工)=0,得x=lni,/*(])在(*,ln￡|上是減函數(shù)，在(lnj+8)上是增函數(shù);綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，(⑴v0,以同在R上是減函數(shù)；當(dāng)?！?時(shí)，了3)遞減區(qū)間為記m(r)=(記m(r)=(r-2)e,+t+2，則冰(f)=(f-l)S+1,令伊。)=(一1)4+1(。0),則仞'(。=時(shí)>0,所以函數(shù)°(f)=(，—l)e'+l在(0,+oo)上遞增,則伊(。>仞(0)=0，即冰(￡)>冰(0)=0,.心)在(0,+8)上單調(diào)遞增，/.zn(r)>/n(O)=O,即(r-2)ef+t+2>0成立，x{+x2>2.22.已知函數(shù)f[x)=ex-a\nx.(1)a=e時(shí)，求/，(x)的極值；(2)若f(x)2oln。，求。的取值范圍.【答案】(1)極小值r(l)=。，無(wú)極大值；(2)(0,e].【解析】【分析】(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，又《f(l)=