2022屆高三數(shù)學上學期單元測試（8）文新人教A版

2022—2022學年度上學期高三一輪復習數(shù)學文單元驗收試題（8）【新人教】命題范圍：空間向量與立體幾何全卷滿分150分，用時150分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共60分）。1．到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是 （） A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線圖22．如圖2，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1圖2是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1余弦值是 （） A． B．AA1DCBAA1DCBB1C1圖33．如圖3已知是各條棱長均等于的正三棱柱，是側棱的中點．點到平面的距離（） A． B． C． D．4．設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 A．3a2 B．6a2 C．12a2 D．24a25．已知空間的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c與向量a，b共面，則實數(shù)m＋n＝ （） A．1 B．－1 C．7 D．－76．已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．7．已知非零向量不共線，如果，則四點 （） A．一定共圓 B．恰是空間四邊形的四個頂點心 C．一定共面 D．肯定不共面8．若向量與的夾角的余弦值為，則 （） A． B． C．或 D．2或9．平面外一點到平面內一直角頂點的距離為23cm,這點到兩直角邊的距離都是17cm,則這點到直角所在平面的距離為 （） A．㎝ B．㎝ C．7㎝ D．15㎝10．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為 （） A．75° B．60° C．45° D．30°11．把∠A=60°，邊長為a的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為 （） A． B． C． D．12．設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題4分，共16分）。13．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，所有的棱長均為2，且，則,＞＝_______；異面直線AB與CC1所成的角的大小為______．14．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐標為．15．PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，則P到BC的距離為．16．已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是____________。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）。17．（本題滿分12分）點A是△BCD所在平面外一點，G是△BCD的重心， 求證：．（注：重心是三角形三條中線的交點，且CG∶GE＝2∶1）18．（本題滿分12分）已知空間三點A（0,2,3）,B（－2,1,6）,C（1,－1,5） ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； ⑵若向量a分別與向量垂直，且|a|＝，求向量a的坐標。19．（本題滿分12分）如圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點，求證：MN⊥平面PCD．20．（本題滿分12分）正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，求與側面所成的角．21．（本題滿分12分）如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．（1）證明：⊥EG；（2）證明：⊥平面AEG；（3）求，22．（本題滿分14分）已知正方體的棱長為1，點是棱的中點，點是對角線的中點．（Ⅰ）求證：為異面直線和的公垂線；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案一、DAABBDCCCCAB二、13．120°；60°；14．（1，1，1）或（-1，-1，-1）；15．；16．96三、17．證明∵ ∴．18．解：⑴ ∴∠BAC＝60°， ⑵設a＝（x,y,z）， 則 解得x＝y(tǒng)＝z＝1或x＝y(tǒng)＝z＝－1，∴a＝（1,1,1）,a＝（－1，－1，－1）．19．證明： 20．解：建立如圖所示的空間直角坐標系， 則． 由于是面的法向量，． 故與側面所成的角為． 由于是面的法向量， ． 故與側面所成的角為．21．解：以D為原點，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸， 建立空間直角坐標系，設正方體棱長為a，則D（0，0，0）， A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，）， F（a，，0），G（，a，0）．（1），，-a），，0，， ∵，∴．（2），a，），∴． ∴∵，∴平面AEG．（3）由，a，）