二次函數(shù)及圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)非常好分類全面

教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)掌握二次函數(shù)的定義與性質(zhì)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖像難點(diǎn)二次函數(shù)的圖像教學(xué)準(zhǔn)備紙、筆教學(xué)過程二次函數(shù)一、課前回顧：.若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的 ，x叫做 。.形如y= (k豐0)的函數(shù)是一次函數(shù)。二、模仿學(xué)習(xí)：.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(面)與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。.n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽.寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式 ..用一根長為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積S與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 .歸納：一般地，形如 ,(a,b,0是常數(shù)，且a )的函數(shù)為二次函數(shù)其中x是自變量，a是 ,b> ,c> .二、注意：(1)二次項(xiàng)系數(shù)a為什么不等于0?答： 。(2)一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可以為0嗎？答： .例題：.觀察：①y=6元2；②y=-3x2+5；③y=200X2+400x+200；④y=x3—2x；@y=x2-1+3；@y=(x+1)-x2.這六個(gè)式子中二次函數(shù)有。(只填序號(hào))x.y=(m+1)x相m-3x+1是二次函數(shù)，則m的值為..若物體運(yùn)動(dòng)的路段s(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為s=52+2t，則當(dāng)t=4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為。.★二次函數(shù)y=-x2+bx+3.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,則這個(gè)二次函數(shù)解析式為.5、當(dāng)m時(shí)，函數(shù)y m2mxm22m1是關(guān)于x的二次函數(shù)6、若點(diǎn)A(2,m)在函數(shù)￡x2-1的圖像上則A點(diǎn)的坐標(biāo)是.7、在圓的面積公式S=nr2中，s與r的關(guān)系是()A、一次函數(shù)關(guān)系B、正比例函數(shù)關(guān)系。反比例函數(shù)關(guān)系 D、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長為15cm,在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）（y=ax2）一、課前回顧：.畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過程是①:②:③.一次函數(shù)圖象的形狀是；模仿學(xué)習(xí):（一）畫二次函數(shù)y=x2的圖象.（一）畫二次函數(shù)y=x2的圖象.2.歸納：①由圖象可知二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做線；②拋物線y=x2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是；③y=x2的圖象開口；④與的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它是拋物線的最—點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最值等于0.⑤在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈趨勢(shì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈趨勢(shì)；即x<0時(shí)，y隨x的增大而，x>0時(shí)，y隨x的增大而。（二）在圖中，畫出函數(shù)y（二）在圖中，畫出函數(shù)y=2x2，歸納：拋物線y=1x2，y=x2，y=2x2的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是 ；2 對(duì)稱軸都是；二次項(xiàng)系數(shù)a0；開口都；頂點(diǎn)都是拋物線的最點(diǎn)（填“高”或“低”）.歸納：拋物線y=-1x2,y=-x2,y=-2x2的的圖象的形狀都是 ；頂點(diǎn)都是2 ；對(duì)稱軸都是；二次項(xiàng)系數(shù)a0；開口都；頂點(diǎn)都是拋物線的最點(diǎn)（填“高”或“低”）.三、二次函數(shù)圖像的性質(zhì).當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x0時(shí)，y隨x的增大而;在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x0時(shí)，y隨x的增大而。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x0時(shí)，y隨x的增大而;在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x0時(shí)，y隨x的增大而。.拋物線y=ax2關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線是。.|a|越大，拋物線的開口越。四、例題：3.函數(shù)y=3x2的圖象頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱軸是 ，開口向，當(dāng)X=7時(shí)，有最值是.2、拋物線y=一X2不具有的性質(zhì)是（ ）A、開口向下B、對(duì)稱軸是y軸C、與y軸不相交D、最高點(diǎn)是原點(diǎn).二次函數(shù)y=（m-3）x2的圖象開口向下，則m..二次函數(shù)y=mx加工2有最高點(diǎn)，則m=..二次函數(shù)y=（k+1）x2的圖象開口向上，則k的取值范圍為..若二次函數(shù)y=ax2的圖象過點(diǎn)（1,—2）,則a的值是..拋物線①y=-5x2②y=-2x2③y=5x2④y=7x2開口從小到大排列是；（只填序號(hào)）其中關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線是和。1.點(diǎn)A（2,b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b=;過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn)B的坐標(biāo)是。ABCD9、函數(shù)yABCD9、函數(shù)y=ax2與y=-ax+b的圖象可能是（ ）10、已知函數(shù)ymxm2…的圖象是開口向下的拋物線，求m的值.3口、二次函數(shù)y二--x2，當(dāng)^〉卷〉0時(shí)，求，與％的大小關(guān)系.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）（y=ax2+k）一、課前回顧：直線y=2x+1可以看做是由直線y=2x得到的。由此你能推測二次函數(shù)y=x2與y=x2-2的圖象之間又有何關(guān)系嗎？二、模仿學(xué)習(xí)：（一）在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖象.x…-3-2一10123…y=x2+1……y=x2-1……可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=x2向平移個(gè)單位，就得到拋物線y=x2+1；把拋物線y=x2向平移個(gè)單位，就得到拋物線y=x2-1.拋物線y=x2,y=x2+1,y=x2-1的形狀.開口大小相同。三、知識(shí)梳理：（一）拋物線y=ax2+k特點(diǎn)：.當(dāng)a>0時(shí)，開口向；當(dāng)a<0時(shí)，開口；.頂點(diǎn)坐標(biāo)是；.對(duì)稱軸是。（二）拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不同，y=ax2+k是由y=ax2_平移得到的。（填上下或左右）四、例題：.拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線；拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線..拋物線y=-3x2+2向上平移3個(gè)單位后的解析式為，它們的形狀，當(dāng)x=時(shí)，y有最值是。.由拋物線y=5x2-3平移，且經(jīng)過（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是，是把原拋物線向平移個(gè)單位得到的。4、任給一些不同的實(shí)數(shù)k,得到不同的拋物線y=x2+k，當(dāng)k取0,土1時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：①開口方向都相同；②對(duì)稱軸都相同；③形狀相同；④都有最低點(diǎn)其中判斷正確的是.5、已知函數(shù)y=mx2+（m2-m）x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=；6、二次函數(shù)y=ax2+c（a中0）中，若當(dāng)x取Xjx?（X］力xj時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x^x?時(shí)，函數(shù)值等于.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)(y=a(x-h)2)一、課前回顧：.將一次函數(shù)y=3x的圖象向左平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為.將一次函數(shù)y=2x-3的圖象向右平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為。、模仿學(xué)習(xí)：畫出二次函數(shù)y=(x+1)2，y=(x-1)2的圖象；先列表:x…一4-3-2一101234…y=(x+1)2……y=(x-1)2……歸納：(1)y=(x+1)2的開口向，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖象有最點(diǎn)，即x=時(shí)，y有最值是；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大而；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x時(shí)y隨x的增大而。y=(x+1)2可以看作由y=x2向平移個(gè)單位形成的。三、知識(shí)梳理(一)拋物線y=a(x-h)2特點(diǎn)：.當(dāng)a>0時(shí)，開口向；當(dāng)a<0時(shí)，開口；.頂點(diǎn)坐標(biāo)是；.對(duì)稱軸是直線。(二)拋物線y=a(x-h)2與y=ax2形狀相同，位置不同，y=a(x-h)2是由y=ax2平移得到的。(填上下或左右)四、例題.拋物線y=2(x+3)2的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x—時(shí)，y隨x的增大而增大。.拋物線y=-2(x-1)2的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。.拋物線y=5x2向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為..拋物線y=4(x-2、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.5、拋物線y=-1(x-3>，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小，函數(shù)2 有最—值—6、試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)右移2個(gè)單位；(2)左移2個(gè)單位；(3)先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位.31011二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(4)(y=a(x-h)2+k)一、課前回顧：.將二次函數(shù)y=-5x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為.將拋物線y=-x2的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為二、模仿學(xué)習(xí)：在右圖中做出y=(x-1?-2的圖象：觀察：1.拋物線y=(x-1?-2開口向；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是直線.拋物線y=(x-1、-2和y=x2的形狀，位置。(填“相同”或“不同”).拋物線y=(x-1?-2是由y=x2如何平移得到的?四、知識(shí)梳理：結(jié)合上圖歸納：(一)拋物線y=a(x-h)2+k的特點(diǎn)：.當(dāng)a>0時(shí)，開口向；當(dāng)a<0時(shí)，開口；.頂點(diǎn)坐標(biāo)是；.對(duì)稱軸是直線。(二)拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀，位置不同，y=a(x-h)2+k是由y=ax2平移得到的。12(三)平移前后的兩條拋物線a值。五、例題：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1.二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象可由y=-x2的圖象( )\o"CurrentDocument"2A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到.拋物線y=--(x-6)2+5開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng) x=時(shí)，y有最值為。.填表：函數(shù) y=3x2y=-x2-3y=2(x+3)2y=-4(x-5)2-3開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸y=2(x-3、-1的圖象可由函數(shù)y=2x2的圖象沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y軸向平移個(gè)單位得到。.若把函數(shù)y=5(x-2)2+3的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為。TOC\o"1-5"\h\z.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,3),開口方向和大小與拋物線y=2x2相同的解析式為( )A.y=-(x-21+3 B.y=-(x+2)-3\o"CurrentDocument"2 2C.y=-(x+2\+3 D.y=--(x+21+3\o"CurrentDocument"2 2136.(1)拋物線y=-2(x+1)2-3開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是,當(dāng)乂=時(shí)，y有最值為。當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.(2)拋物線y=-2(x+1)2-3是由y=-2x2如何平移得到的？答：O7、二次函數(shù)y=(x—1)2+2,當(dāng)x=時(shí)，y有最小值.8、函數(shù)y=1(x—1)2+3,當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.29、函數(shù)y=1(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=1x2的圖象向 平移3個(gè)單位，再向平移2個(gè)2 2單位得到.10.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,1,且拋物線過點(diǎn)3,0，則拋物線的關(guān)系式是14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（5）（y=以2+bx+c）一、課前回顧：.拋物線尸2（x+3》-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)x=時(shí)y有最值是；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。.二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。二、模仿學(xué)習(xí)：（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù)y=x2+2x+2的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？—（2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：y=x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是.（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式:③y=ax2+bx+c（5）歸納：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式：，因此拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)15是;對(duì)稱軸是,(6)用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，這種方法叫做公式法。用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。①y=2x2-3x+4 ②y=-2x2+x+2 ③y=-x2-4x三、寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).當(dāng)x為何值時(shí)y的值最小(大)？(1)y=3x2+2x； (2)y=—x2—2x；(3)y=