高中數(shù)學(xué)必修二-第1章-1.3-1.3.3-球的體積和表面積

球的內(nèi)切、外接問題.課前檢測一、記得準.二、做得對1．球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（）A.1B.2C.3D.42．火星的半徑約是地球的一半，地球表面積是火星表面積的___倍．3．若一個球的體積為，則它的表面積為_____.4．已知球的半徑為10cm，若它的一個截面圓的面積是36π

cm2，則球心與截面圓周圓心的距離是______.課前檢測C412π8cm.abcrrr例1.已知△ABC的三邊BC,AB,AC分別為a,b,cI為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r求△ABC的面積ABCI證明：連結(jié)AI,BI,CIＳ△ABC＝Ｓ△ABI+

Ｓ△BCI+Ｓ△ACI＝a·r2+b·r2+c·r2＝(a+b+c）·r2A新課導(dǎo)入.rACDBPO探求新知例1.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長是a，PA=PC=a,且PD是四棱錐的高求四棱錐內(nèi)切球的半徑；.ABC例2.已知△ABC為等邊三角形，邊長為a.⊙O為△ABC的外接圓，求⊙O的半徑.OD解：連結(jié)OA,OC.例2..球的體積例1：(1)球的表面積增大為原來的4倍，則體積增大為原來的____倍；(2)三個球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大的球的體積是其余兩個球的體積和的______倍；(3)把半徑分別為3,4,5的三個鐵球，熔成一個大球，則大球半徑是______．.答案：(1)8(2)3(3)6

思維突破：(1)球的表面積增大為原來的4倍，即半徑增大為原來的2倍，所以體積增大為原來的8倍．

(2)設(shè)三個球的半徑分別為r、2r、3r，大球的半徑R滿足R3＝216，即R＝6..

1－1.直徑為10cm的一個大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為2cm的小球，如果不計損耗，可鑄成這樣的小球的個數(shù)為()DA．5B．15C．25D．125.

球的表面積 例2：已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面積．圖1解：如圖1，設(shè)截面圓心為O′，連接O′A，設(shè)球半徑為R，.

2－1.(2010年遼寧)已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則球O的表)A面積等于( A．4π C．2πB．3πD．π.

球與多面體及旋轉(zhuǎn)體的組合體的計算問題 例3：已知長方體中，有一個公共頂點的三個面面積分別為，則長方體的體積為____________；外接球的體積為__________；對角線的長為____________．

思維突破：球是長方體的外接球，從而長方體的對角線是外接球的直徑．..

3－1.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為____.14π.解：設(shè)球半徑為R，正四棱柱底面邊長為a，∴a＝8，∴S表＝64×2＋32×14＝576.又∵4πR2＝324π，∴R＝9.圖10

3－2.表面積為324π的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14，求這個正四棱柱的表面積．.

例4：半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別是36πcm2，64πcm2

，則這兩個平行平面的距離是________．錯因剖析：沒有考慮兩個截面圓在球心同側(cè)和異側(cè)兩種情形以致漏解．.

4－1.(2010年湖北)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的珠(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖3)，則球的半徑是___cm.4圖3.圖2

如圖2(2)，當球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓圓心的距離之和，即為

正解：如圖2(1)，當球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，這兩個平行平面間的距離為球心與兩個截面圓圓心的距離之.abcrrr已知△ABC的三邊BC,AB,AC分別為a,b,cI為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r求△ABC的面積A