材料力學(xué)講義三一

Chapter10DynamicLoad第十章動載荷

第十章動載荷(Dynamicloading)§10-1概述(Instruction)§10-2動靜法的應(yīng)用(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)§10-3構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形（Stressanddeformationbyimpactloading)9/5/20231、靜荷載（Staticload）

荷載由零緩慢增長至最終值,然后保持不變.構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點加速度很小,可略去不計.§10-1概述（Instruction）2、動荷載（Dynamicload）荷載作用過程中隨時間快速變化,或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向）,構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點加速度較大.一、基本概念（Basicconcepts）二、動響應(yīng)（Dynamicresponse）

構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等）,稱為動響應(yīng)（dynamicresponse）.三、動荷因數(shù)（Dynamic

factor）

四、動荷載的分類（Classificationofdynamicload）1.慣性力（Inertiaforce）2.沖擊荷載（Impactload）3.振動問題（Vibrationproblem）4.交變應(yīng)力（Alternatestress）動荷因數(shù)Kd=動響應(yīng)靜響應(yīng)實驗表明在靜載荷下服從胡克定律的材料,只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下胡克定律仍成立且E靜=E動.

達(dá)朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）:達(dá)朗伯原理認(rèn)為處于不平衡狀態(tài)的物體,存在慣性力,慣性力的方向與加速度方向相反,慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積.只要在物體上加上慣性力,就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理,這就是動靜法（Methodofkinetostatic）.§10-2動靜法的應(yīng)用（Theapplicationformethodofdynamicequilibrium）

慣性力（Inertiaforce）:大小等于質(zhì)點的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma例題1一起重機(jī)繩索以加速度a提升一重為P的物體,設(shè)繩索的橫截面面積為A,繩索單位體積的質(zhì)量r,求距繩索下端為x處的m-m截面上的應(yīng)力.Paxmm一、直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力（Dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion）PaxmmParAgPa物體的慣性力為繩索每單位長度的慣性力rAa繩索的重力集度為rAgrAa繩索中的動應(yīng)力為

st為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力強(qiáng)度條件為xmmxmm當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時荷載與變形成正比△d表示動變形△st表示靜變形結(jié)論:只要將靜載下的應(yīng)力,變形,乘以動荷系數(shù)Kd即得動載下的應(yīng)力與變形.xmm例題2起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A,[s]=300MPa,物體單位體積的質(zhì)量r,以加速度a上升,試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.解:（1）受力分析如圖（2）動應(yīng)力lxmnaxaFNdqstqG慣性力動荷因數(shù)強(qiáng)度條件例題3起重機(jī)鋼絲繩長60m,名義直徑28cm,有效橫截面面積A=2.9cm2

,單位長重量q=25.5N/m,[

]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體,試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.G(1+a/g)FNdlq(1+a/g)解：（1）受力分析如圖（2）動應(yīng)力例題傾4歲一梅平均揚(yáng)直徑忙為D的薄遇圓環(huán)聲,繞濾通過世其圓隊心且都垂于材環(huán)平鋼面的橡軸作盆等速剃轉(zhuǎn)動永.已顛知環(huán)平的角梢速度殼為

,環(huán)的絞橫截攝面面另積為A,材輛料的著單位隊體積苗質(zhì)量霜為r.求葛圓環(huán)升橫截做面上赤的正緣瑞應(yīng)力徐.rO

二、肯轉(zhuǎn)動黎構(gòu)件散的動搶應(yīng)力（Dy謎na周mi框c還st霜re捧ss棵o廊f舞th焦e仔ro聾ta童ti鄰ng篩m粱em本be庸r）因圓文環(huán)很預(yù)薄,若可認(rèn)墓為圓陜環(huán)上你各點復(fù)的向煙心加靜速度堂相同口,等饒于圓墳環(huán)中葵線上椅各點奸的向?qū)倚募哟咚俣饶?解：因為齒環(huán)是懼等截珠面的肢,所垂以相貓同長名度的蔑任一碌段質(zhì)身量相哈等.rO

rO

qd其上右的慣宏性力武集度震為OqdyFd

d

FNdFNd圓環(huán)軸線上點的線速度強(qiáng)度紋條件環(huán)內(nèi)豪應(yīng)力償與橫甚截面療面積楊無關(guān)雁.要辦保證溝強(qiáng)度緩,應(yīng)攤限制籮圓環(huán)縣的轉(zhuǎn)蛋速.Fdoqdy

d

FNdFNd例題5重為G的球翼裝在刮長L的轉(zhuǎn)錢臂端竹部,耕以等潑角速本度在悶光滑聰水平驢面上苗繞O點旋香轉(zhuǎn),罰已知脊許用閑應(yīng)力驢[s],儉求轉(zhuǎn)丑臂的玩截面妥面積壩（不暫計轉(zhuǎn)扒臂自稀重）（2余）強(qiáng)度臣條件解:（1幕）受力柏分析栗如圖依慣股性力撞為wFGlO例題渡6亮輪胃機(jī)葉亭片在志工作怪時通彈常要君發(fā)生箏拉伸掙,扭貴轉(zhuǎn)和宜彎曲呀的組跟合變堵形.染本題牲只計折算在執(zhí)勻速斧轉(zhuǎn)動狡時葉煤片的賣拉伸恢應(yīng)力遣和軸移向變仇形.時設(shè)鳴葉片街可近栽似地憑簡化斬為變諸截面更直桿添,且詠橫截欠面面吸積沿央軸線芹按線胡性規(guī)旅律變溝化.佳葉根金的橫旋截面吳面積A0為葉考頂?shù)慕覚M截此面面爛積A1的兩湯倍,傍即A0=睬2A1.令佳葉根暑和葉啊頂?shù)钠鸢霃揭追謩e眾為R0和R1.轉(zhuǎn)狠速為

,會材料宜單位勺體積雪的質(zhì)種量為r.試所求葉嶺片根拴部的發(fā)應(yīng)力漸和總屠伸長止.R0R1ld

解:遣設(shè)距測葉根報為x的橫機(jī)截面m-m的面綱積為A(x)mmx在距葉踏根為

處取瓜長為炸d

的微真元,朵其質(zhì)煎量應(yīng)葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距葉戶根為

處的床向心宿加速掉度為dm的慣翻性力端應(yīng)為R0R1ld

mmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸m-m以上素部分欺的慣凱性力牢為FNxdFxmmm-m截面她上的改軸力FNx等于FR0R1ld

mmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸最大址的慣乘性力戀發(fā)生兇在葉濫根截棟面上在葉慘根截維面上芳的拉毯應(yīng)力奇為式中為葉坦頂?shù)臏I線速動度dFFNxxmmR0R1ld

mmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距釀葉根菜為x處取鴿dx一段其伸蛋長應(yīng)抽為葉片詢的總殘伸長沈為dPFNxxmmR0R1ld

mmx葉根頂部在沖騎擊過舍程中戴,運(yùn)堪動中涼的物海體稱婚為沖擊嗚物（i庸mp忽ac浙ti役ng伴b戀od線y）阻止察沖擊期物運(yùn)卸動的裁構(gòu)件他,稱欣為被沖設(shè)擊物（i舊mp冶ac焦te魚d嗎bo屆dy略）當(dāng)運(yùn)古動著屑的物炮體碰武撞到港一靜境止的素構(gòu)件齡時,糠前者味的運(yùn)共動將滾受阻鴉而在脅短時護(hù)間停傭止運(yùn)圍動,荒這時然構(gòu)件報就受般到了搏沖擊拔作用納.原理（P鄰ri之nc恢ip昏le限）能量恥法（E樂ne雙rg拍y半me房誠th洲od帖）§1散0-3構(gòu)件帖受沖諷擊時蔽的應(yīng)危力和征變形（S脾tr駐es安s包an馬d宜de船fo兆rm蘇at咱io逃n暖by年i交mp羅ac幅t企lo節(jié)ad津in鬧g)沖擊腎時,都沖擊敗物在宋極短州的時超間間拘隔內(nèi)鬧速度榆發(fā)生刃很大鉤的變粥化,臣其加我速度a很難憑測出透,無建法計擦算慣紗性力卡,泡故無疊法使叛用動木靜法圖.在境實用疲計算故中,吧一般庸采用冠能量售法.促即農(nóng)在若脈干假項設(shè)的瞞基礎(chǔ)曾上,閉根據(jù)沸能量眼守恒默定律草對受訂沖擊菜構(gòu)件疲的應(yīng)描力與困變形察進(jìn)行竹偏于也安全覆的簡抱化計虧算.機(jī)械山能守復(fù)恒定艱律T,V是沖擊哨物在沖背擊過累程中紗所減少為的動能記和勢秩能.Vεd是被釋沖擊炊物所滅增加咽的應(yīng)類變能蘿.一、導(dǎo)自由籮落體旗沖擊額問題（Im司pa脆ct稿p靜ro餅bl射em魚a廳bo尖ut哥t烏he扔f筋re禍e使fa汗ll脆in昨g軌bo獨dy磨）假設(shè)(A繭ss挽um團(tuán)pt誘io趁n)1.柏沖擊運(yùn)物視脖為剛坑體,擺不考烤慮其笑變形（T芒he撐i廳mp謠ac深ti知ng處b撤od賴y慢is錦r濁ig施id盤）;2.被沖削擊物朽的質(zhì)鐘量遠(yuǎn)奧小于廣沖擊騙物的瓜質(zhì)量登,可毅忽略京不計（T犯he燦m件as炮s山of疤t云he尤i陸mp縮慧ac磁te倦d昆de芳fo鋸rm霉ab鴨le咐b輕od畏y抽is叮n目eg士li譯gi鹽bl踐e砍in調(diào)c找om皮pa豬ri個so魚n輸wi尼t(yī)h槽t晴he體i債mp摟ac哪ti肅ng裙m陷as繩s）魚;3.沖擊辟后沖勁擊物暢與被薯沖擊糞物附救著在利一起釣運(yùn)動（T裕he膚i屠m(xù)p含ac繡t凳bo干dy夸d肚o秋no慢t儉re裹bo箱un概d）頑;4.不考熄慮沖吵擊時欣熱能銀的損承失,回即認(rèn)尖為只毀有系豎統(tǒng)動胃能與揮勢能鳳的轉(zhuǎn)域化（T投he貌l株os階s炎o(hù)f橋e擠ne姓rg狂y胡of畢s序ou貿(mào)nd感l(wèi)揮ig房誠ht浪h表ea隔t剛e駕ct粉.細(xì)in爛t密he卵p腔ro閱ce翼ss及o閉f苗im窩pa瞞ct勞i老s冬lo妻st遙i標(biāo)n剃th臂e喝im腿pa枝ct粱）.vh重物P從高肢度為h處自汗由落紡下,撓沖擊北到彈鞋簧頂令面上鋒,然鋸后隨或彈簧變一起壞向下?lián)溥\(yùn)動套.當(dāng)屆重物P的速寨度逐雁漸降重低到日零時直,彈蹦簧的菠變形太達(dá)到匠最大攜值Δd,與懶之相疑應(yīng)的夕沖擊搖載荷抄即為Fd.PhPhP其中所以Ph根據(jù)能量守恒定律可知,沖擊物所減少的動能T和勢能V,應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能,即為動恰荷因軟數(shù)其中例題黑7草一襪重量金為P的重非物由顯高度刷為h的位客置自崗由下皇落,期與一嗎塊和漢直桿AB相連銷的平革板發(fā)眉生沖競擊.麥桿塌的橫晚截面獎面積艘為A,饒求桿畫的沖旬擊應(yīng)哄力.hlAPB重物找是沖效