直流電機(jī)電樞電動(dòng)勢(shì)與電磁轉(zhuǎn)矩公式的推導(dǎo)過(guò)程 -回復(fù)

直流電機(jī)電樞電動(dòng)勢(shì)與電磁轉(zhuǎn)矩公式的推導(dǎo)過(guò)程-回復(fù)直流電機(jī)是一種將直流電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的裝置。其基本結(jié)構(gòu)包括電樞和磁極。電樞是由導(dǎo)電繞組組成的，通電后會(huì)產(chǎn)生安培力和逆電動(dòng)勢(shì)，驅(qū)使電樞產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。本文將介紹直流電機(jī)電樞電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的推導(dǎo)過(guò)程，以幫助讀者更好地理解直流電機(jī)的工作原理。

首先，我們需要了解一些基本概念。電動(dòng)勢(shì)是指單位正電荷在電場(chǎng)中所受的力，它的大小等于電荷通過(guò)電源產(chǎn)生的功。在直流電機(jī)中，電源提供的是直流電能，因此我們所討論的電動(dòng)勢(shì)指的是電樞繞組中感受到的電動(dòng)勢(shì)。

1.電動(dòng)勢(shì)的推導(dǎo)

我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的直流電機(jī)為例，該電機(jī)由一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁極和固定在軸上的電樞繞組組成。當(dāng)電樞繞組通電時(shí)，電流會(huì)在電樞繞組中流動(dòng)。這時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電樞繞組會(huì)感受到一個(gè)電動(dòng)勢(shì)。為了推導(dǎo)這個(gè)電動(dòng)勢(shì)的大小，我們需要考慮磁場(chǎng)強(qiáng)度、導(dǎo)線長(zhǎng)度以及導(dǎo)線與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

假設(shè)電樞繞組由n匝導(dǎo)線組成，每匝導(dǎo)線的長(zhǎng)度為l。磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，電樞繞組中導(dǎo)線的速度為v。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)可以表示為：

ε=-n∫(B·v)·dl

這里的負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向與速度方向相反，因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)是為了抵消電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

在實(shí)際的直流電機(jī)中，電樞繞組一般是由多個(gè)線圈組成的。每個(gè)線圈都對(duì)應(yīng)著一個(gè)導(dǎo)線，因此我們需要將電動(dòng)勢(shì)對(duì)每個(gè)導(dǎo)線的貢獻(xiàn)進(jìn)行求和。假設(shè)第i個(gè)導(dǎo)線的長(zhǎng)度為li，速度為vi，則電動(dòng)勢(shì)可以表示為：

ε=-∑(n·li·B·vi)

通過(guò)對(duì)整個(gè)電樞繞組中的導(dǎo)線進(jìn)行求和，可以得到電動(dòng)勢(shì)的總和。這個(gè)總和可以通過(guò)將每個(gè)導(dǎo)線的貢獻(xiàn)相加得到。

2.電磁轉(zhuǎn)矩的推導(dǎo)

在直流電機(jī)中，電樞繞組通電時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)安培力矩，這個(gè)力矩可以推動(dòng)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)。為了推導(dǎo)電磁轉(zhuǎn)矩的大小，我們可以使用安培力的定義。

假設(shè)電樞繞組中有n匝導(dǎo)線，每一匝導(dǎo)線的長(zhǎng)度為l，電流為I，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B。根據(jù)安培力的定義，安培力可以表示為：

F=n·I·l·B·sinθ

這里的θ表示安培力的方向與磁場(chǎng)的夾角。

如果我們將電流的方向與磁場(chǎng)的方向夾角定義為α，則θ=π-α。因此，安培力可以表示為：

F=n·I·l·B·sin(π-α)=n·I·l·B·sinα

為了方便推導(dǎo)電磁轉(zhuǎn)矩，我們將安培力表示為向量形式：

F=F·r

這里的r表示安培力的桿臂，即力矩的作用距離。在直流電機(jī)中，桿臂通常由電樞繞組的半徑?jīng)Q定。

由于力矩是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的基本形式，我們可以將電磁轉(zhuǎn)矩表示為電樞繞組的總功率。功率可以表示為力矩與角速度相乘：

P=F·r·ω

這里的ω表示角速度，即電樞的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

由于電流I=q/t，可以將上述功率表示為：

P=n·I·l·B·sinα·r·ω

將電動(dòng)勢(shì)ε表示為電流I乘以電樞電阻R：

ε=I·R

將上述方程中的電流I用ε/R代替，則功率可以表示為：

P=n·(ε/R)·l·B·sinα·r·ω

在直流電機(jī)中，機(jī)械轉(zhuǎn)矩可以表示為：

T=P/ω=n·(ε/R)·l·B·si