福建省三明市高唐初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市高唐初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求曲線y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，再化簡(jiǎn)即可．【解答】解：y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，∴曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為4，切線方程是y﹣3=4（x﹣1），化簡(jiǎn)得，4x﹣y﹣1=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A. B.

C. D.參考答案：A4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略6.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=（

）A．-

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}滿足，，，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可?！驹斀狻坑煽芍獢?shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，所以故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題。

9.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C10.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了判斷高中學(xué)生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如標(biāo)2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男20525女101525總計(jì)302050那么，認(rèn)為“高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過

．參考答案：0.005【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴認(rèn)為“高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005．故答案為：0.005．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.計(jì)算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題13.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是___________.參考答案：14.函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函數(shù)y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案為：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．15.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計(jì)劃每天22:00后兩邊分別關(guān)掉3只路燈，為了不影響照明，要求關(guān)掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關(guān)燈方式有_____________種。參考答案：56略16.若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：17.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東30°,則A,B之間相距__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐P﹣ABC中，△PAB是等邊三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出AC和BC，取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，說明AB⊥PM，AB⊥MC，證明AB⊥平面PMC，然后證明AB⊥PC．（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD，證明ABD為等腰直角三角形，設(shè)AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面積以及體積即可．解答：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19.設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：．解:(1)

，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以

即(2)方法一

由題設(shè)知：對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立

設(shè),則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是

即，

于是的取值范圍是方法二

由題設(shè)知：對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立

于是對(duì)任意都成立，即于是的取值范圍是略20.已知等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出前四項(xiàng)和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當(dāng)an=3n﹣5時(shí)，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列所以當(dāng)時(shí)，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式等基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．21.（12分）21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．(1)試用表示a；參考答案：22.（本小題12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？附：，參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖（略）

(2分)

（2）