專題01集合的概念（7個知識點5個考點1個易錯點）（原卷版）

專題01集合的概念（7個知識點5個考點1個易錯點）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：集合的含義（重點）知識點2：集合中元素的特征（重點、難點）知識點3：集合相等知識點4：元素與集合的關(guān)系（重點）知識點5：常用數(shù)集及其記法知識點6：集合的表示方法（重點、難點）知識點7：集合的分類【方法二】實例探索法考點1：集合中元素的特征的應(yīng)用（必考）考點2：元素與集合的關(guān)系問題（必考）考點3：集合的表示方法（必考）考點4：集合的新定義問題考點5：分類討論思想在集合中的應(yīng)用（必考）【方法三】差異對比法易錯點：忽視集合中元素的互異性致誤；【方法四】成果評定法【高考考點】1.集合的含義2.集合中元素的特征（必考）3.集合與元素的關(guān)系4.集合的表示方法（必考）【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：集合的含義（重點）集合是一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元，是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體．集合通常用大寫字母表示.集合的元素通常用小寫字母表示.【例1】（2022秋?保定期末）下列說法正確的是（）A．高一年級全體高個子同學(xué)可以組成一個集合 B．0∈N* C．?x∈R，x2+x+1≤0 D．符合條件{a，b，c}?P?{a，b，c，d，e}集合P有4個知識點2：集合中元素的特征（重點、難點）1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的三大特征：（1）確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個對象都說明它是或者不是某個集合的元素，兩種情況必居其一且僅居其一，不會模棱兩可，例如“著名科學(xué)家”，“與2接近的數(shù)”等都不能組成一個集合．（2）互異性：一個給定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出現(xiàn)相同的元素．例如不能寫成{1，1，2}，應(yīng)寫成{1，2}．（3）無序性：集合中的元素，不分先后，沒有如何順序．例如{1，2，3}與{3，2，1}是相同的集合，也是相等的兩個集合．【例2】（2022秋?臺州期末）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，則（）A．{0}∈A B．2?A C．{2}∈A D．0∈A知識點3：集合相等如果兩個集合A與B的組成元素完全相同，就稱這兩個集合相等，記作A＝B．【例3】若集合與相等，則______知識點4：元素與集合的關(guān)系（重點）集合常用大寫字母…來表示，集合中的元素用…表示，如果是集合的元素，就記作，讀作“屬于”；如果不是集合的元素，就記作，讀作“不屬于”知識點5：常用數(shù)集及其記法①自然數(shù)集（包含和正整數(shù)）②正整數(shù)集或③整數(shù)集④有理數(shù)集⑤實數(shù)集【例4】用“”或“”填空(1)－3______N；(2)3．14______Q；(3)eq\f(1,3)______Z；(4)－eq\f(1,2)______R；(5)1______N*；(6)0________N．知識點6：集合的表示方法（重點、難點）集合的表示方法常用列舉法和描述法將集合中的元素一一列舉出來（不考慮元素的順序），并且寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法，例如，方程的解的集合，可表示為，也可表示為在大括號內(nèi)先寫出這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性質(zhì)，而且凡具有性質(zhì)的元素都在集合中），這種表示集合的方法叫做描述法．例如，方程的解的集合可表示為．常見集合的表示方法①方程的解集：②不等式的解集：③函數(shù)自變量構(gòu)成的集合：④函數(shù)因變量構(gòu)成的集合：⑤函數(shù)圖象上的點構(gòu)成的集合：⑥方程組的解：或⑦奇數(shù)集：⑧偶數(shù)集：①做題時，要認(rèn)清集合中元素的屬性（點集、數(shù)集、自變量、因變量···），以及元素的范圍（、、、···）.【例5】被4除余2的所有自然數(shù)組成的集合___________【例6】用列舉法表示方程的解集為______________.【例7】用區(qū)間表示下列集合：（１）｛x｜１≤x＜２｝；（２）不等式２x≤６的所有解組成的集合．【例8】下面三個集合：A＝{x|y＝x2+1}，B＝{y|y＝x2+1}，C＝{（x，y）|y＝x2+1}，請說說它們各自代表的含義．知識點7：集合的分類一般地，含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的集合稱為無限集.我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作.例如，集合就是空集.【例9】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并判斷它是有限集還是無限集.（1）第三象限內(nèi)所有點組成的集合；（2）由大于－3而小于9的偶數(shù)組成的集合；（3）所有被5除余2的奇數(shù)組成的集合.【方法二】實例探索法考點1：集合中元素的特征的應(yīng)用（必考）1．（2022?渭濱區(qū)校級模擬）設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或22．（多選）（2023·高一單元測試）設(shè)集合，且，則x的值可以為（

）A．3 B． C．5 D．3．已知，求實數(shù)的值.4．含有3個實數(shù)的集合可表示為，也可表示為，求的值．考點2：元素與集合的關(guān)系問題（必考）5．（2023春·山東濱州·高一?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．用符號“”或“”填空（1）______，______，______（2）___________Q（3）________7．（2022秋?西安期末）集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6考點3：集合的表示方法（必考）8．集合{1，4，9，16，25}用描述法來表示為________.9．已知集合，用列舉法表示為________．10.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）Welcome中的所有字母組成的集合；（2）所有正偶數(shù)組成的集合；（3）二元二次方程組的解集；（4）所有正三角形組成的集合.11．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）大于0且不超過6的全體偶數(shù)組成的集合A（2）被3除余2的自然數(shù)全體組成的集合B（3）直角坐標(biāo)平面上第二象限的點組成的集合C12.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合；（2）由所有非負(fù)偶數(shù)組成的集合；（3）直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點組成的集合.13.用不同的方法表示下列集合：（1）；（2）；（3）所有被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合；（4）平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限的全體點構(gòu)成的集合．考點4：集合的新定義問題14．（2023春?東城區(qū)校級月考）給定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，對于x∈S，如果x+1?S，x﹣1?S，那么x是S的一個“好元素”，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有個．15．（2022秋?徐匯區(qū)期末）若集合A同時具有以下三個性質(zhì)：（1）0∈A，1∈A；（2）若x、y∈A，則x﹣y∈A；（3）若x∈A且x≠0，則．則稱A為“好集”．已知命題：①集合{1，0，﹣1}是好集；②對任意一個“好集”A，若x、y∈A，則x+y∈A．以下判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題 C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題16．（多選）（2023春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）若對任意，，則稱為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”集合的是（

）A． B． C． D．17.定義集合運算，集合，則集合所有元素之和為________18.定義“×”的運算法則為：集合，設(shè)集合，，則集合中的元素個數(shù)為________.19．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合，若，，則集合中元素的個數(shù)為______個．考點5：分類討論思想在集合中的應(yīng)用（必考）20．已知非零實數(shù)，則代數(shù)式表示的所有的值的集合是（）A． B． C． D．21．（2022春?南開區(qū)期末）已知x∈{1，2，x2}，則實數(shù)x＝．22.集合是單元素集合，則實數(shù)________23.1{a2?a?1，a，?1}，則a的值是_________．24.已知集合各元素之和等于3，則實數(shù)___________.25.集合且，用列舉法表示集合________26．（2022?安化縣校級開學(xué)）集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}，若集合A中只有一個元素，求實數(shù)k的值組成的集合．27.已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．【方法三】差異對比法易錯點：忽視集合中元素的互異性致誤；28.已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.【方法四】成果評定法一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?天山區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．0與{0}的意義相同 B．某市文明市民可以組成一個集合 C．集合A＝{（x，y）|3x+y＝2，x∈N}是有限集 D．方程x2+2x+1＝0的解集只有一個元素2．（2023春?湖北期末）已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，C＝{ab|a∈A，b∈B}，則集合C中元素的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．33．（2022秋?西安期末）已知集合A＝{﹣3，﹣2，0，1，2，3，7}，B＝{x|x∈A，﹣x?A}，則B＝（）A．{0，1，7} B．{1，7} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3，7}4．（2022秋?大名縣校級月考）集合{3，x，x2﹣2x}中，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠﹣1且x≠0且x≠3 D．x≠﹣1或x≠0或x≠35．（2022秋?益陽期末）二元一次方程組的解集是（）A．{（5，1）} B．{（4，2）} C．{（﹣5，﹣1）} D．{（﹣4，﹣2）}6．（2022秋?東川區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{2，a2﹣a+2，1﹣a}，若4∈A，則a的值為（）A．﹣1，2 B．﹣3 C．﹣1，﹣3，2 D．﹣3，27．（2021秋?欽南區(qū)校級期中）若△ABC的三邊長a，b，c可構(gòu)成集合M＝{a，b，c}，則△ABC不可能是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．（2022秋?紅崗區(qū)校級月考）若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．1或2二．多選題（共4小題）（多選）9．（2022秋?川匯區(qū)校級期末）下列說法中不正確的是（）A．0與{0}表示同一個集合 B．集合M＝{3，4}與N＝{（3，4）}表示同一個集合 C．方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2} D．集合{x|4＜x＜5}不能用列舉法表示（多選）10．（2022?射陽縣校級開學(xué)）給出下列關(guān)系中正確的有（）A．∈R B．∈Q C．﹣3?Z D．﹣?N（多選）11．（2022秋?懷化期末）已知M是同時滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x﹣y∈M；③x∈M且x≠0，則．下列結(jié)論中正確的有（）A． B．﹣1?M C．若x，y∈M，則x+y∈M D．若x，y∈M，則xy∈M（多選）12．（2022秋?雨花區(qū)期末）給定數(shù)集M，若對于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}為閉集合 B．正整數(shù)集是閉集合 C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合 D．若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合三．填空題（共4小題）13．（2022秋?武岡市期中）用列舉法表示＝．14．（2023春?科左中旗校級期末）已知集合A＝{m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．15．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一個元素，則a的取值范圍是．16．（2023?海淀區(qū)模擬）設(shè)P1，P2，P3，…，P8是平面直角坐標(biāo)系中的一個正八邊形，點Pi的坐標(biāo)為（xi，yi）（i＝1，2，…，8），集合A＝{y|存在i∈{1，2，…，8}，使得y＝y(tǒng)i}，則集合A的元素個數(shù)可能為（寫出所有可能的值）四．解答題（共8小題）17．（2022秋?海口月考）含有三個實數(shù)的集合，若0∈A且1∈A，求a2022+b2022的值．18．（2022秋?通許縣校級月考）已知a∈R，集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}．（1）若A是空集，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若集合A中只有一個元素，求集合