三角形的內角+課件【知識精講精研】人教版八年級數(shù)學 上冊

第1課時

三角形的內角和11.2.1三角形的內角11.2與三角形有關的角學習目標1.理解并掌握三角形內角和定理，會應用三角形內角和定理進行角度的計算，并且解決實際問題；2.探索內角和定理，會應用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和定理.感受數(shù)學思考過程的條理性和嚴謹性，培養(yǎng)學生的探索能力和實踐操作能力，以及有條理的思考與表達.3.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，培養(yǎng)學生的好奇心與求知欲，發(fā)展學生的推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學說理的習慣.從而發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)。新課導入生活中我們常常能看見這樣的照片，他們中都有我們熟悉的圖形——三角形。學習今天的內容，大家對三角形會有新的認識，下面讓我們進入到今天的學習之旅吧！探究新知我們已經(jīng)知道,任意一個三角形的內角和等于180°.怎么驗證這個結論呢?方法一：度量法通過具體的度量，驗證三角形的內角和為180°.想一想方法二：拼合法把三個角拼在一起試試看？方法三：推理證明法探究新知拼一拼三角形的三個內角和是180°——可以用拼合的辦法來驗證。

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?探究新知想一想問題：有什么方法可以得到180°

°１．平角的度數(shù)是180°２．兩直線平行，同旁內角的和是180°

從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?3、鄰補角的和是180°

按照上面的方法,已經(jīng)可以驗證三角形的內角和是180°,但是由于形狀不同的三角形有無數(shù)多個,我們不可能通過上面的辦法一一驗證.再加上其驗證過程中可能存在誤差,不能保證其有效性.所以我們需要一種能證明任意一個三角形的內角和等于180°的方法.這個方法就是—證明.一個命題是否正確,需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能得出結論.而證明是由命題的題設(已知)出發(fā),經(jīng)過嚴密的推理,最后推出結論(求證)正確的過程.探究新知

為什么要證明——可以用推理證明的辦法來驗證。活動三角形三個內角和等于180°的證明求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.12證明：過點A作∥BC，∴∠B=∠1(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°追問1：同學們認為方法1的關鍵點是什么呢？追問2：同學們還能想出其他證明方法嗎？（小組合作）證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°.

思考：多種方法證明三角形內角和等于180°的核心是什么？CAB12345lACB12345lP6mABCDE三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線例

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD探究三角形的內角和定理的運用【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．基本圖形由三角形的內角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結歸納4例

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學思想.練習：在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

；（3）∠A—∠C=25°，∠B—∠A=10°，則∠B=

。17練習：

如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。（1）圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？說出它們的直角和斜邊。（2）∠1、∠2有什么關系？∠B、∠2有什么關系？為什么？∠1和∠B是不是相等？為什么？C┒ABD12┏18如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C19鞏固練習△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形一個三角形至少有（）

A、一個銳角B、兩個銳角