自動(dòng)控制習(xí)題課(習(xí)題答案)課件

習(xí)題課習(xí)題課第一章自動(dòng)控制一般概念[自動(dòng)控制]：

在無(wú)人參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置使整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程或工作機(jī)械自動(dòng)地按預(yù)定規(guī)律運(yùn)行，或使其某個(gè)參數(shù)按預(yù)定的要求變化。[自動(dòng)控制裝置基本組成]：測(cè)量元件：獲得被控量的實(shí)際值并進(jìn)行變換。比較元件：獲得偏差=測(cè)量結(jié)果-要求值。

調(diào)節(jié)元件：通常包括放大器和校正裝置。使u=f(e)

執(zhí)行元件：驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象動(dòng)作，使被控量達(dá)到要求值第一章自動(dòng)控制一般概念[自動(dòng)控制]：第一章自動(dòng)控制一般概念[控制系統(tǒng)方塊圖]：在方塊圖中，裝置或環(huán)節(jié)用方塊來(lái)表示，信號(hào)用箭頭表示，分支點(diǎn)用點(diǎn)(.)表示，相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）用表示。自動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件測(cè)量元件控制對(duì)象比較元件擾動(dòng)量被控量(輸出量)-給定量(輸入量)電機(jī)、減速器、閥門(mén)放大器自動(dòng)控制裝置第一章自動(dòng)控制一般概念[控制系統(tǒng)方塊圖]：自動(dòng)控制系統(tǒng)第一章自動(dòng)控制一般概念1-1舉出幾個(gè)你在實(shí)踐中遇到的開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)擾動(dòng)控制系統(tǒng)的例子。說(shuō)明他們的工作原理，分析他們的組成，畫(huà)出方塊圖，討論其特點(diǎn)。開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)：電風(fēng)扇電風(fēng)扇控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件控制對(duì)象擾動(dòng)量被控量(輸出量)電壓給定量(輸入量)電機(jī)放大器自動(dòng)控制裝置風(fēng)扇扇葉不同檔位風(fēng)扇轉(zhuǎn)速第一章自動(dòng)控制一般概念1-1舉出幾個(gè)你在實(shí)踐中遇到的開(kāi)第一章自動(dòng)控制一般概念閉環(huán)控制系統(tǒng)：自動(dòng)控制水位系統(tǒng)自動(dòng)水位控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件測(cè)量元件控制對(duì)象比較元件擾動(dòng)量(用水量)被控量(輸出量)給定水位-實(shí)際水位給定量(輸入量)連桿電機(jī)、減速器、閥門(mén)浮子放大器自動(dòng)控制裝置水池第一章自動(dòng)控制一般概念閉環(huán)控制系統(tǒng)：自動(dòng)控制水位系統(tǒng)自第一章自動(dòng)控制一般概念擾動(dòng)控制系統(tǒng)：樓道聲控?zé)魳堑缆暱責(zé)艨刂葡到y(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件控制對(duì)象擾動(dòng)量被控量(輸出量)聲音給定量(輸入量)開(kāi)關(guān)放大器自動(dòng)控制裝置燈泡燈泡明滅第一章自動(dòng)控制一般概念擾動(dòng)控制系統(tǒng)：樓道聲控?zé)魳堑缆暱氐诙伦詣?dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

BAC第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

BAC第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

(a)(b)

m

kf第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2求下列由彈簧-質(zhì)量-阻第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-7根據(jù)結(jié)構(gòu)圖等效變換原則求出電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)，。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-7根據(jù)結(jié)構(gòu)圖等效變換原則求第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：先令為0，求出。這種情況就是簡(jiǎn)單的負(fù)反饋回路。結(jié)果為：令為0，則可求出，先化簡(jiǎn)框圖，在計(jì)算，注意正負(fù)號(hào)?；?jiǎn)后框圖為：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：先令第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可將框圖看作是輸入的負(fù)反饋。則結(jié)果為：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-8化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-8化簡(jiǎn)下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-12系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。試?yán)L出相應(yīng)的信號(hào)流圖并利用梅遜公式求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：先畫(huà)出信號(hào)流圖如下圖所示：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-12系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：仔細(xì)觀察信號(hào)流圖，其中共有5個(gè)前向通道，7各回路。5個(gè)前向通道如下：7各回路如下：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：仔細(xì)觀察信號(hào)流圖，其中共有第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：

觀察所有回路，其中不接觸回路為：其中第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：

最終結(jié)果為：其中：第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：[例]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：不能把左圖簡(jiǎn)單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),因有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下等式和結(jié)構(gòu)圖：---[例]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解25總的結(jié)構(gòu)圖如下：------25總的結(jié)構(gòu)圖如下：------26

為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個(gè)可能的變換過(guò)程如下：--------26為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃?7------27------28-28-29---------解法二：29---------解法二：30-30-31解法三：---------+31解法三：---------+32---+-+-+32---+-+-+33-+-33-+-第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-1如圖所示隨動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)K=4時(shí)，試求（1）系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入、單為階躍輸入、單位斜坡輸入的響應(yīng)；（2）寫(xiě)出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求阻尼系數(shù)和無(wú)阻尼振蕩頻率；（3）計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)過(guò)程性能指標(biāo)、、、。第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-1如圖所示隨動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)K第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝幻}沖輸入：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析單為階躍輸入：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析單為階躍輸入：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析單位斜坡輸入：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析單位斜坡輸入：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（2）當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則解得：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（2）當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（3）由由于本題是典型的二階系統(tǒng)，則可得：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（3）由第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-6某單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：若將開(kāi)環(huán)特性近似為二階的（即可考慮略去小時(shí)間常數(shù)）計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)和值。解：先將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-6某單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：由于要略去小時(shí)間常數(shù)項(xiàng)，即略去：則新的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：由于要略去小時(shí)間常數(shù)項(xiàng)，即第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)根據(jù)公式計(jì)算得：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-9某系統(tǒng)的特征方程為試用代數(shù)判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列出勞斯陣：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-9某系統(tǒng)的特征方程為第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：由勞斯判據(jù)可列出下式：解該方程發(fā)現(xiàn)無(wú)解，所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：由勞斯判據(jù)可列出下式：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-10設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示。試確定臨界放大系數(shù)和時(shí)間常數(shù)、、的關(guān)系。在什么情況下具有最小值。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-10設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：特征方程為：列出勞斯陣：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：特征方程為：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：由勞斯判據(jù)可得：解得：所以最小值為8第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：由勞斯判據(jù)可得：第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試用代數(shù)判據(jù)確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定及是否有的穩(wěn)定裕度。解：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得特征方程為：列出勞斯陣：系統(tǒng)穩(wěn)定。第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：要判斷是否有的穩(wěn)定裕度，令代入特征方程得到新得特征方程為：得到勞斯陣為：第一列有負(fù)值，顯然不穩(wěn)定，所以該系統(tǒng)沒(méi)有的穩(wěn)定裕度第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：要判斷是否有50[例3]：系統(tǒng)的特征方程為：試用胡爾維茨定理判穩(wěn)。[解]：系統(tǒng)的特征方程為：列胡爾維茨行列式如下：所以，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。50[例3]：系統(tǒng)的特征方程為：第四章根軌跡法4-2設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡草圖。第四章根軌跡法4-2設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：第四章根軌跡法解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）所以根軌跡有三條分支（2）極點(diǎn)：

零點(diǎn)：都在無(wú)窮遠(yuǎn)處（3）實(shí)軸根軌跡區(qū)間:（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（4）漸近線(xiàn)：（5）分離會(huì)合點(diǎn)：

解得：

后者不在根軌跡上，舍去。第四章根軌跡法（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法（6）與虛軸交點(diǎn)：令，代入解得：

或畫(huà)出的根軌跡如下圖：第四章根軌跡法（6）與虛軸交點(diǎn)：令第四章根軌跡法第四章根軌跡法第四章根軌跡法解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）根軌跡有兩個(gè)分支（2）極點(diǎn)：

零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（5）分離會(huì)合點(diǎn):解得：后者不在根軌跡上，舍去。（6）與虛軸交點(diǎn)：令代入解得：第四章根軌跡法（5）分離會(huì)合點(diǎn):第四章根軌跡法（7）可估算出射角范圍畫(huà)出根軌跡為：第四章根軌跡法（7）可估算出射角范圍第四章根軌跡法解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）根軌跡有四條分支（2）極點(diǎn)：零點(diǎn)：無(wú)（3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（5）分離會(huì)合點(diǎn)：解得：（6）分離角：第四章根軌跡法（5）分離會(huì)合點(diǎn)：第四章根軌跡法畫(huà)出根軌跡為：第四章根軌跡法畫(huà)出根軌跡為：第四章根軌跡法4-3設(shè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，為速度反饋系數(shù)，試?yán)L制以為參變量的根軌跡圖。第四章根軌跡法4-3設(shè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，為第四章根軌跡法解：由框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程為：

方程兩邊同時(shí)除以

化簡(jiǎn)為：所以等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法解：由框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（1）所以有兩個(gè)根軌跡分支（2）極點(diǎn)：

零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法（1）第四章根軌跡法（5）分離會(huì)合點(diǎn)：解得由于后面的解不在根軌跡上，所以舍去。（6）估計(jì)出射角范圍大概在所以不會(huì)與虛軸相交，不用計(jì)算與虛軸交點(diǎn)。第四章根軌跡法（5）分離會(huì)合點(diǎn)：第四章根軌跡法畫(huà)出根軌跡圖為：第四章根軌跡法畫(huà)出根軌跡圖為：第四章根軌跡法4-7設(shè)飛非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。解：（1）根軌跡有四個(gè)分支（2）極點(diǎn)：

零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間第四章根軌跡法4-7設(shè)飛非最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（4）漸近線(xiàn)：（5）分離會(huì)合點(diǎn)：解得：第四章根軌跡法（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法（6）出射角：（7）與虛軸交點(diǎn)：令代入

解得：觀察圖可知K范圍是（23.3,35.7）。第四章根軌跡法（6）出射角：第四章根軌跡法根軌跡草圖如下：第四章根軌跡法根軌跡草圖如下：第四章根軌跡法4-8設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為若要求其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼角為60度，試用根軌跡法確定該系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。解：先畫(huà)出根軌跡（1）根軌跡共有三條分支。（2）極點(diǎn)：

零點(diǎn)：（3）實(shí)軸上的根軌跡范圍第四章根軌跡法4-8設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（4）漸近線(xiàn)：（5）與虛軸交點(diǎn)：令代入

解得：第四章根軌跡法（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法根軌跡如圖：如圖可知不可能有60度的阻尼角。第四章根軌跡法根軌跡如圖：如圖可知不可能有60度的阻尼角。第四章根軌跡法4-10設(shè)某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示，如果試選擇K值。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法4-10設(shè)某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示，如果第四章根軌跡法（1）根軌跡有三個(gè)分支（2）極點(diǎn)：

零點(diǎn)：無(wú)（3）實(shí)軸根軌跡區(qū)間（4）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法（1）第四章根軌跡法（5）與虛軸交點(diǎn)：令代入解得：（6）畫(huà)出根軌跡草圖（7）解得

解得

取則代入特征方程第四章根軌跡法（5）與虛軸交點(diǎn)：令第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法解得：因此主導(dǎo)極點(diǎn)為滿(mǎn)足條件由于所以閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和等于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和。則另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為

不滿(mǎn)足主導(dǎo)極點(diǎn)要求不行。第四章根軌跡法解得：第四章根軌跡法取則代入特征方程解得其中由于所以閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和等于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和。則另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為

滿(mǎn)足主導(dǎo)極點(diǎn)要求。K值可以取。第四章根軌跡法取第四章根軌跡法4-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法回答（1）能否通過(guò)選擇滿(mǎn)足最大超調(diào)量的要求。（2）能否通過(guò)選擇滿(mǎn)足調(diào)節(jié)時(shí)間秒的要求（3）能否通過(guò)選擇滿(mǎn)足速度誤差系數(shù)的要求。解：先畫(huà)根軌跡：（1）共有三條根軌跡分支（2）極點(diǎn)：

零點(diǎn)：無(wú)第四章根軌跡法4-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（3）漸近線(xiàn)：（4）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間（5）分離點(diǎn)：解得：第四章根軌跡法（3）漸近線(xiàn)：第四章根軌跡法（6）與虛軸交點(diǎn)：令代入特征方程式

解得：（7）畫(huà)出根軌跡（8）解得由根軌跡圖可知滿(mǎn)足主導(dǎo)極點(diǎn)，所以可以滿(mǎn)足要求（1）（9）

由根軌跡圖可知所以無(wú)法滿(mǎn)足要求

第四章根軌跡法（6）與虛軸交點(diǎn)：令第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法（10）解得：

由根軌跡圖可知要想系統(tǒng)穩(wěn)定，

所以無(wú)法滿(mǎn)足要求。第四章根軌跡法（10）85一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡[例]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，畫(huà)根軌跡。②實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：[-2，0]；③漸進(jìn)線(xiàn)傾角：與實(shí)軸的交點(diǎn)為：[解]：①標(biāo)出四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0，-2，。有四條根軌跡。85一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡[例]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：86④-3+4j處的出射角：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知-3-j4處的出射角為：⑤與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為：勞斯陣為：當(dāng)勞斯陣某一行全為零時(shí)，有共軛虛根。這時(shí)，。輔助方程為：，解得共軛虛根為：即為根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。86④-3+4j處的出射角：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知-3-87⑥會(huì)合點(diǎn)與分離點(diǎn)（重根點(diǎn)）：分離角為由得：

由上式可求出分離點(diǎn)。但高階方程求解困難，可采用下述近似方法：我們知道，分離點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸[-2，0]區(qū)間上，所以當(dāng)s在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，最大時(shí)為分離點(diǎn)。6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2s可見(jiàn)分離點(diǎn)在-0.8~-1.0之間，近似取-0.9。87⑥會(huì)合點(diǎn)與分離點(diǎn)（重根點(diǎn)）：分離角為由88⑦繪制根軌跡，如下圖所示。-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345RealAxisImagAxis88⑦繪制根軌跡，如下圖所示。-4-3-2-1012-5-489一、條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析[例4-11]：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制根軌跡并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。

開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0，-4，-6，，零點(diǎn)：

實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：

漸進(jìn)線(xiàn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)：傾角：[解]根據(jù)繪制根軌跡的步驟，可得：89一、條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析[例4-11]：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)90分離會(huì)合點(diǎn)：3.9497.4579.3758.805.97131.6280-4-3.5-3-2.5-2.0-1.5-1-0.50s

的最大值為9.375，這時(shí)s=-2.5，是近似分離點(diǎn)。由：可以求得分離點(diǎn)s=－2.3557

。近似求法：分離點(diǎn)在[-4，0]之間。分離角：90分離會(huì)合點(diǎn)：3.9497.4579.3758.805.991由圖可知：當(dāng)和時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；畫(huà)出根軌跡如圖所示，該圖是用Matlab工具繪制的。

出射角：，入射角：

與虛軸的交點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的增益值：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這種情況稱(chēng)為條件穩(wěn)定系統(tǒng)91由圖可知：當(dāng)畫(huà)出根軌跡如92[例4-12]單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：若要求閉環(huán)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量，試確定開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。[解]：首先畫(huà)出根軌跡如右。由圖可以看出：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為+j5,-j5，這時(shí)的臨界增益當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。92[例4-12]單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：[解]：首先93下面計(jì)算超調(diào)量和阻尼角的關(guān)系。由于：當(dāng)時(shí)解得：

這是一個(gè)三階系統(tǒng)，從根軌跡上看出，隨著的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)越顯著。所以可以用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)近似計(jì)算。在根軌跡圖上畫(huà)兩條與實(shí)軸夾角為的直線(xiàn)，與根軌跡交與A、B兩點(diǎn)。則A、B兩點(diǎn)就是閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量小于18%。通過(guò)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定這時(shí)的根軌跡增益，進(jìn)而求得開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：，則：（1）相角條件為：（2）93下面計(jì)算超調(diào)量和阻尼角的關(guān)系。由于：當(dāng)94由(1)，(2)式解得：共軛主導(dǎo)極點(diǎn)為：。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)以的形式表示時(shí)，K稱(chēng)為開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。顯然的關(guān)系為：，式中不計(jì)0極點(diǎn)。所以，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)：

由于閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和，所以另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為：。該極點(diǎn)是共軛復(fù)極點(diǎn)實(shí)部的6倍多。解得：實(shí)部方程虛部方程也可令代入特征方程94由(1)，(2)式解得：共軛主導(dǎo)極點(diǎn)為：第五章頻率法5-5開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試?yán)L出相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)（用分段直線(xiàn)近似表示）。第五章頻率法5-5開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法解（1）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式：計(jì)算各部分轉(zhuǎn)折頻率及斜率如下表：第五章頻率法解（1）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式：第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計(jì)頻率130020.8-20-2031-20-404320-2055-40-60第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計(jì)頻率130020.8-20第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法解（2）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式：計(jì)算各部分轉(zhuǎn)折頻率如下表：第五章頻率法解（2）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式：第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計(jì)頻率14002-20-2030.5-20-404140055-20-20620-20-40第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計(jì)頻率14002-20-20第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法解（3）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式：轉(zhuǎn)折頻率列出如下表所示：第五章頻率法解（3）將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式：第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累積頻率1202-40-4030.4s+12.520-20410-20-40520-20-60第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累積頻率1202-40-403第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法5-6設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性分段直線(xiàn)近似表示。寫(xiě)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)）解（a）轉(zhuǎn)折頻率為0.0250.050.2由圖可知初始斜率為-20，所以為I型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，所以函數(shù)中有項(xiàng)。0.025斜率下降20包含項(xiàng)為：0.05斜率上升20包含項(xiàng)為：0.2斜率下降20包含項(xiàng)為：第五章頻率法5-6設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性分段直線(xiàn)近似表示第五章頻率法解：所以總的傳遞函數(shù)為：折線(xiàn)過(guò)（0.1,0）所以傳遞函數(shù)為：第五章頻率法解：所以總的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（b）如圖可知系統(tǒng)為0型，轉(zhuǎn)折頻率為4,400

4斜率下降20包含項(xiàng)為：

400斜率下降20包含項(xiàng)為：傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（b）如圖可知系統(tǒng)為0型，轉(zhuǎn)折頻率為4,400第五章頻率法由圖中可列方程為：第五章頻率法由圖中可列方程為：第五章頻率法（c）如圖初始斜率為-40，所以是II型函數(shù)，包含項(xiàng)：轉(zhuǎn)折頻率為：，0.4

斜率上升20包含項(xiàng)為：

0.4斜率下降20包含項(xiàng)為：

總的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（c）如圖初始斜率為-40，所以是II型函數(shù)，第五章頻率法解：由圖可知：折線(xiàn)過(guò)（0.4,0）點(diǎn)第五章頻率法解：由圖可知：第五章頻率法（d）如圖可知初始斜率是-20，所以為I型函數(shù)，包含項(xiàng)

轉(zhuǎn)折頻率為

斜率下降20包含項(xiàng)為:總的傳遞函數(shù)為：由圖可知過(guò)（1,20lgK）第五章頻率法（d）如圖可知初始斜率是-20，所以為I型函數(shù)第五章頻率法折線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（10,0）第五章頻率法折線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（10,0）第五章頻率法（e）由圖可知初始斜率為20所以包含項(xiàng)s轉(zhuǎn)折頻率為，。

斜率下降20包含項(xiàng)為：

斜率下降20包含項(xiàng)為：總的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（e）由圖可知初始斜率為20所以包含項(xiàng)s第五章頻率法解：折線(xiàn)過(guò)點(diǎn)則第五章頻率法解：折線(xiàn)過(guò)點(diǎn)第五章頻率法（f）由圖可知初始斜率為20，包含項(xiàng)s轉(zhuǎn)折頻率為：

斜率下降20包含項(xiàng)為：傳遞函數(shù)為：折線(xiàn)過(guò)點(diǎn)第五章頻率法（f）由圖可知初始斜率為20，包含項(xiàng)s第五章頻率法解：第五章頻率法解：第五章頻率法5-9繪制下列開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)特性曲線(xiàn)，利用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和比例系數(shù)K的關(guān)系。第五章頻率法5-9繪制下列開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)特性曲線(xiàn)，利用奈第五章頻率法解：（1）令化簡(jiǎn)得：第五章頻率法解：（1）令第五章頻率法解：令解得：由以上可以畫(huà)出極坐標(biāo)曲線(xiàn)。第五章頻率法解：第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法解：由于P=0，Z=N+P，若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則N=0有極坐標(biāo)圖可知第五章頻率法解：由于P=0，Z=N+P，若要