化工原理需用到最小二乘法的地方及如何使用

55化工原理課程中最小二乘法的使用第二章流體輸送機(jī)械P95題2-6:某離心水泵的特性曲線數(shù)據(jù)如下Qv(L/min)012002400360048006000H/me34.5343331.52826管路終端與始端的位差5m,管長(zhǎng)360m（包括局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度），泵的進(jìn)出□內(nèi)徑為120mm,設(shè)/為一常數(shù)0.02。求泵的供水量及有效功率。解題分析：求解此題先要根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)擬合得到泵的特性曲線，然后求出管路特性曲線，聯(lián)立二者求解即可得到交點(diǎn)和交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流量。在求解泵的特性曲線方程時(shí)，多數(shù)學(xué)生是任選兩個(gè)流量和對(duì)應(yīng)的He值聯(lián)立求解獲得泵的特性曲線方程比二H°_KQt中的Ho和K值，然而這種方法的誤差是很大的。首先看看任選兩點(diǎn)求泵特性曲線方程的方法首先將數(shù)據(jù)改寫成kg/m/s單位制數(shù)據(jù)Qv(m/s)00.020.040.060.080.1He/m34.5343331.52826

2304.5二Ho-K02234二H0—K0.02H02304.5二Ho-K02234二H0—K0.02H0=34.5,K=1250解得1e

)m\H36“34J32-308262222O0.一■一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)任選兩點(diǎn)6?OO?04aO10.兩者的誤差表如下:流量（L/min）He(m)任選兩點(diǎn)結(jié)杲誤差％034.534.5012003434024003332.5-1.51515360031.530-4.761948002826.5-5.3571460002622-15.3846可見任選兩點(diǎn)的方法獲得泵特性曲線的方法除了所選的兩點(diǎn)之外，其它點(diǎn)都有誤差，并且在流量為6000L/min時(shí)的誤差竟然達(dá)到了15%以上。H=王KQ+衛(wèi)Pg求出管路特性曲線+衛(wèi)Pg81-d2d4g1111題目中未說(shuō)明管路兩端的壓力的壓力是多少，默認(rèn)為大氣cl81/壓。因此cl81/80.02列20?1』9V23956.91H=5+23956.91Q2故管路特性曲線為聯(lián)立管路特性與泵特性方程H=34.5-1250Qv=33.037m,Qv=0.03421m3sH=523956.91Qv解得W=PghQ=1000漢9.8漢34.5漢0.03421=11.076kW所以功率為以上是任選兩點(diǎn)計(jì)算結(jié)果。如果使用最小二乘法計(jì)算結(jié)果如何呢？首先將數(shù)據(jù)按照e=H0_進(jìn)行如下處理Qv(m3/s)00.020.040.060.080.1Qv200.00040.00160.00360.00640.01He/m34.5343331.5282611a12b=d1此處共6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此按照21A22Ad2計(jì)算四個(gè)系數(shù),xy其中對(duì)應(yīng)Qv2，對(duì)應(yīng)He。6i=6心，其中為權(quán)重，對(duì)應(yīng)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)

6個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都沒(méi)有重復(fù)實(shí)驗(yàn)，因此總次數(shù)為6次60.00160.00360.00640.01=0.022】2=「話=00.00040.00160.00360.00640.01=0.022i=1「21八12622八622八iX：=0

?丄i0.000420.001620.003620.006420.01A0.000156646dAi=一$=34.56dAi=一$=34.5343331.52826=187i46d2，ixiyi=034.50.0004340.0016330.003631.5i=10.0064280.0126=0.6196a0.022b=187求解0.022a0.00015664b=0.6佃得34.38417,b-_877.501H=34.384仃-877.501Q所以e；流量（L/min）He擬合方程結(jié)果誤差％0(m)34.534.38417-0.3357412003434.03316960.09755824003332.9801684-0.0601360031.531.2251664-0.8724948002828.76816362.74344160002625.60916-1.503232H=34.38417-877.501Qv求H=33.34635m,Qv=0.034398m3sH=523956.91H=523956.91QVW=W=：ghQ=10009.833.346350.034398=11.24kW36n34「32-30-36n34「32-30-2826-第四章流體通過(guò)顆粒層的流動(dòng)P140題牛4在恒壓下對(duì)某種慮漿進(jìn)行過(guò)濾實(shí)驗(yàn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù):亠3濾液量/m0.10.20.30.4過(guò)濾時(shí)間/s38115228380過(guò)濾面積為1m2,求過(guò)濾常數(shù)K及5解題分析:般的做法是任選兩點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入恒壓過(guò)濾方程式V22VVAKA,聯(lián)立求解得到過(guò)濾常數(shù)，如0.1220.1Ve=K1

e0.20.1220.1Ve=K1

e0.2220.2Ve=K1e0.0240262115e-0.024026按此計(jì)算所得速率方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差見下圖0.40原始數(shù)據(jù)任選兩點(diǎn)計(jì)算0.35-量液濾計(jì)累0.30-0.250.200.15-0.10-0501000.40原始數(shù)據(jù)任選兩點(diǎn)計(jì)算0.35-量液濾計(jì)累0.30-0.250.200.15-0.10-050100150200250300350400過(guò)濾時(shí)間⑸誤差如下T12T12將q2+2qq=Ki變形為二=—q+—qqK（其中q=v,綣二丄），然后數(shù)據(jù)按KAA時(shí)間（S）濾液量（m）任選兩點(diǎn)計(jì)算結(jié)果誤差％380.10.0999999190.00811150.20.18900545-5.552280.30.274986255-8.343800.40.361498381-9.63用最小二乘法計(jì)算結(jié)果如何呢？T12T照rKqKqe進(jìn)行處理（即q相應(yīng)于因變量y，q相應(yīng)于自變量x）濾液量/m30.10.20.30.4過(guò)濾時(shí)間/S"38115228-380q0.10.20.30.4Tq3805757609504::ii“川i二4心，其中為權(quán)重,對(duì)應(yīng)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)次數(shù),4個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都沒(méi)有重復(fù)實(shí)驗(yàn)，因此4次總次數(shù)為4次1212可見按此方法計(jì)算誤差極小，可見按此方法計(jì)算誤差極小，任選兩點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果是要不得的.iX.二0?10.20.30.4二121二12622=jXj=0.1222220.20.3+0.4=0.322=jj?丄i6d1二v打比二380575760950二2665id2二、6.X.%3800.15750.27600.3+9500.4=7612ii%=.=1故聯(lián)立求解4a32665得3=192.54=1895（a值對(duì)應(yīng)于線性方程的斜率,la+0.3b=761b值對(duì)應(yīng)線性方程的常數(shù)項(xiàng)）即—=1895,並=192.5KK所以K=5.27710”,qe二0.05079計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如下（ve=qeA=0.