山東省煙臺市奇山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺市奇山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為

A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30D．15，10，20參考答案：D2.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故選B3.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為A.2

B.2

C.

D.

參考答案：A4.若實數(shù)滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為，則在點處取得最大值的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A約束條件為一個三角形及其內(nèi)部，其中，要使函數(shù)在點處取得最大值，需滿足，將一顆骰子投擲兩次共有36個有序?qū)崝?shù)對，其中滿足有6+6+5+5+4+4=30對,所以所求概率為選A．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，求出該幾何體的表面積即可．【詳解】解：將三棱錐放到正方體中，由三棱錐的三視圖知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱錐的表面積為：,故選.【點睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.玉琮是古代祭祀的禮器，如圖為西周時期的“鳳鳥紋飾”玉琮，其形對稱，呈扁矮方柱狀，內(nèi)圓外方，前后對穿圓孔，兩端留有短射，蘊含古人“璧圓象天，琮方象地”的天地思想，該玉琮的三視圖及尺寸數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示.根據(jù)三視圖可得該玉琮的體積（單位：cm3）為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)全集,集合，,則的值為A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8參考答案：D本題考查集合的運算。由題意知：，解得。選D。9.已知，分別為的左、右焦點，為雙曲線右支上任一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.定義某種運算，運算原理如右圖所示，則式的值為（

）A.13

B.11[

OMC.8

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為0，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≤3考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件表示的可行域，如圖求出交點A的坐標，然后結(jié)合題意，列出關(guān)于a的不等關(guān)系即可．解答： 解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中大陰影部分，由題意A（1，2），當(dāng)直線x+y=a過點A時，a=3，當(dāng)a＞3時，不等式組所確定的平面區(qū)域是圖中的小三角形，它的面積不為0；當(dāng)a≤3時，不等式組所確定的平面區(qū)域是空集，它的面積為0；故答案為：a≤3．點評：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查學(xué)生作圖能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)展開式中二項式系數(shù)之和為，各項系數(shù)之和為，則

．參考答案：-1略13.若拋物線y2＝2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數(shù)p的值為________．參考答案：14.求值：=________________弧度．參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三階行列式.【試題分析】,故答案為.15.已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率是．參考答案：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型．.專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．分析：作出Ω對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}表示的平面區(qū)域是在區(qū)域Ω內(nèi)部，位于曲線y=下方、直線x=4左邊且在x軸上方的平面區(qū)域．利用定積分公式算出A對應(yīng)的平面區(qū)域的面積S1=，再由Rt△OBC的面積為18，結(jié)合幾何概型計算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，∴作出Ω對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，∴作出A對應(yīng)的平面區(qū)域，得到曲線y=下方、直線x=4左邊，且在x軸上方的平面區(qū)域，其面積為S1=dx====∵Rt△OBC的面積為S==18∴向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率P===故答案為：點評：本題給出兩個由不等式組確定的平面區(qū)域Ω和A，求向區(qū)域Ω內(nèi)投點能使點落在A內(nèi)的概率．著重考查了運用定積分公式計算曲邊三角形的面積和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．16.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：－117.在直徑AB=4的圓上有長度為2的動弦CD，則的最大值為．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，設(shè)角度為參數(shù)，利用坐標表示與參數(shù)方程建立?的解析式，利用三角函數(shù)求出它的最值．【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標系，設(shè)∠BOC=x，則∠BOD=x+；∴C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+）），且A（﹣2，0），B（2，0）；∴=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）﹣2，2sin（x+））；∴?=（2cosx+2）×（2cos（x+）﹣2）+2sinx×2sin（x+）=4cosxcos（x+）﹣4cosx+4cos（x+）﹣4+4sinxsin（x+）=4cos﹣4cosx+4cos（x+）﹣4=﹣4cos（x﹣）﹣2；當(dāng)cos（x﹣）=﹣1時，?取得最大值2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

①式…………1分

…………3分由條件

②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令

…………8分經(jīng)檢驗知函數(shù)，的取值范圍?！?3分

19.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱中，底面，，分別是棱中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面．參考答案：（1）證明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴.

…………………2分∵，是中點， ∴.

……………………4分 ∵,平面,平面

∴平面．

………6分（2）證明：取的中點，連結(jié)，，∵，分別是棱，中點， ∴，.

…

8分又∵，，∴，.∴四邊形是平行四邊形.

∴.

……………10分∵平面，平面，

∴平面．

………12分略20.隨著教育制度和高考考試制度的改革，高校選拔人才的方式越來越多.某高校向一基地學(xué)校投放了一個保送生名額，先由該基地學(xué)校初選出10名優(yōu)秀學(xué)生，然后參與高校設(shè)置的考核，考核設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個方案，每個方案都有M(文化)、N(面試)兩個考核內(nèi)容，最終選擇考核成績總分第一名的同學(xué)定為該高校在基地校的保送生.假設(shè)每位同學(xué)完成每個方案中的M、N兩個考核內(nèi)容的得分是相互獨立的.根據(jù)考核前的估計，某同學(xué)完成甲方案和乙方案的M、N兩個考核內(nèi)容的情況如下表：已知該同學(xué)最后一個參與考核，之前的9位同學(xué)的最高得分為125分.(I)若該同學(xué)希望獲得保送資格，應(yīng)該選擇哪個方案？請說明理由，并求其在該方案下獲得保送資格的概率；(II)若該同學(xué)選用乙方案，求其所得成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：略21.已知，其中向量,(R).（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=2，求邊長的值.參考答案：解：(1)f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1＝sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）……………4分∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.……………………6分(2)f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝………………………8分∴＋＝∴

A＝或

（舍去）………………10分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0從而c=2或c=6…………