函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 市賽獲獎(jiǎng)

高二理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：函數(shù)極值的定義是什么？復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：函數(shù)極值的定義是什么？設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0及其附近有定義，(1)如果在x＝x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，即f(x)＜f(x0)，則稱f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)極大值.記作:y極大值＝f(x0).(2)如果在x＝x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，即f(x)＞f(x0),則稱f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)極小值.記作:y極小值＝f(x0).復(fù)習(xí)引入問(wèn)題2：極值點(diǎn)與極值的區(qū)別是什么？復(fù)習(xí)引入問(wèn)題2：極值點(diǎn)與極值的區(qū)別是什么？極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值.復(fù)習(xí)引入問(wèn)題3：函數(shù)y＝f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律?復(fù)習(xí)引入問(wèn)題3：函數(shù)y＝f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律?(1)如果f(x0)＝0,并且在x0附近的左側(cè)f(x0)＞0,

右側(cè)f(x0)＜0,那么f(x0)是極大值.(2)如果f(x0)＝0,并且在x0附近的左側(cè)f(x0)＜0,

右側(cè)f(x0)＞0,那么f(x0)是極小值復(fù)習(xí)引入問(wèn)題4：用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟是什么？復(fù)習(xí)引入問(wèn)題4：用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟是什么？(1)求導(dǎo)函數(shù)f

(x)；

(2)

求解方程f

(x)＝0；

(3)

檢查f

(x)在方程f

(x)＝0的根的左右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.復(fù)習(xí)引入問(wèn)題4：用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟是什么？(1)求導(dǎo)函數(shù)f

(x)；

(2)

求解方程f

(x)＝0；

(3)

檢查f

(x)在方程f

(x)＝0的根的左右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大.復(fù)習(xí)引入問(wèn)題5：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?復(fù)習(xí)引入問(wèn)題5：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要非充分條件.例題講解例1．例題講解例2.

課堂練習(xí)1．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx，其中ab≠0．證明：當(dāng)ab＞0時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)；