兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課件

3.3.1兩條直線的交為點(diǎn)坐標(biāo)3.3.1兩條直線的交為點(diǎn)坐標(biāo)1序號(hào)方程名稱確定條件方程形式限制條件(1)點(diǎn)斜式(2)斜截式(3)兩點(diǎn)式已知兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)(4)截距式已知橫、縱截距a、b已知斜率k,過點(diǎn)（x0,y0)y-y0=k(x-x0)斜率k存在已知斜率k,縱截距by=kx+b斜率k存在1.直線方程有哪五種形式?它們的條件及應(yīng)用范圍如何?一、復(fù)習(xí):序號(hào)方程確定條件方程形式限制條件(1)點(diǎn)斜式(2)斜截式(32

Ax+By+C=0(5)一般式：

（其中A、B不同時(shí)為0）(1)x的系數(shù)為正;(2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);(3)一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.3.對(duì)于直線方程的一般式，一般有哪些約定?直線方程的一般式，適用于所有的直線2.直線方程的一般式，適用于哪些直線?Ax+By+C=0(5)一般式：（其中A、B不同時(shí)3引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解），同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。引入：41.兩條直線的交點(diǎn)：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0二、新課:1.兩條直線的交點(diǎn)：如果兩條直線A1x+B1y+C15問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？問題1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條62.利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系已知方程組A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時(shí)(1)×B2－(2)×B1得(A1B2－A2B1)x=B1C2－B2C1討論：⒈當(dāng)A1B2－A2B1≠0時(shí)，方程組有唯一解:x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0時(shí)，方程組無解;⒊當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0時(shí)，方程組有無窮多解。2.利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系已知方7問題2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？問題2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置8歸納:

兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、重合(1)、(2)、(3)、

（注：如果A2，B2

,C2中有一個(gè)為0，另行討論）歸納:兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、重合(1)、(2)、9例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y-2=0；l2：2x+y+2=0.例2.求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x-2y+2=0，l2：2x-y-2=0.解：解方程組3x+4y-2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）解：解方程組x-2y+2=02x-y-2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=xx=-2y=2得x=2y=2得例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y-2=0；l10探究:探究:11例3.求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，并證明方程3x+2y－1+λ(2x－3y－5）=0（λ為任意常數(shù)）表示過M點(diǎn)的所有直線（不包括直線2x－3y－5=0）。證明：聯(lián)立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M點(diǎn)在直線上A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程。M（1，-1）即例3.求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點(diǎn)M的12例4.判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;參見書P103例2例4.判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：13例5.求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直線在直線系2x－y－7+λ(x+2y－1)=0中經(jīng)整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=3

2+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直線方程為3x－y－10=0例5.求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)14練習(xí)：1、不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)

。2、過兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點(diǎn)，且與直線y=x垂直的直線的方程是

。3、當(dāng)a為何值時(shí)，三條直線:x+y-2=0,x-y=0,x+ay-3=0才能構(gòu)成一個(gè)三角形?x+y-7=0a≠±1且a≠2(-2,3)課堂練習(xí)：P104練習(xí)1,2練習(xí)：x+y-7=0a≠±1且a≠2(-2,3)課堂練習(xí)：P15方程組

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有唯一解兩直線相交(有一個(gè)交點(diǎn))小結(jié)：1、兩條直線相交的判定方程組有唯一解兩直16方程組

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0無解兩直線平行(沒有交點(diǎn))小結(jié)：2、兩條直線平行的判定方程組無解兩直線平17方程組

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有無窮多解兩直線重合小結(jié)：3、兩條直線重合的判定方程組有無窮多解兩18小結(jié)：4、三種位置關(guān)系、直線系方程（1）在同一平面內(nèi)兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、重合相應(yīng)的由直線組成的二元一次方程組有唯一解、無解、無窮多個(gè)解.（2）直線方程A1x+B1y+C1+

（A2x+B2y+C2）=0(∈R)是過A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程。小結(jié)：4、三種位置關(guān)系、直線系方程19???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,,,,llllllll小結(jié)：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有以下三種:???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組20

方程組的解的各種情況分別對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系如下:當(dāng)—≠—時(shí)，兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為A1A2B1B2當(dāng)—=—≠—時(shí)，兩直線平行；A1B1C1A2B2C2當(dāng)—=—=—時(shí)，兩條直線重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1方程組的解的各種情況分別對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系如下:當(dāng)21兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、重合(1)、(2)、(3)、

（注：如果A2，B2,C2中有一個(gè)為0，另行討論）兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、重合(1)、(2)、(3)、22作業(yè):必做作業(yè):試卷:(選擇題和填空題也要有說明理由或主要的步驟)作業(yè):必做作業(yè):試卷:23例1.求經(jīng)過原點(diǎn)及兩直線3x-y-2=0與2x+y+4=0交點(diǎn)的直線方程。解法一：解方程組

∴兩直線的交點(diǎn)為：所求直線方程為：即：y=8x應(yīng)用：1、求交點(diǎn)或求過交點(diǎn)的直線方程：例1.求經(jīng)過原點(diǎn)及兩直線3x-y-2=0與2x+y+4=0交24解法二：因?yàn)樗笾本€過兩直線

3x-y-2=0與2x+y+4=0交點(diǎn)，可設(shè)此直線為：3x-y-2+m(2x+y+4)=0又直線過點(diǎn)（0，0），將x=0,y=0代入上式解得：m=1/2∴所求直線方程為：

3x-y-2+1/2(2x+y+4)=0即：8x-y=0注：直線方程A1x+B1y+C1+

（A2x+B2y+C2）=0(∈R)是過A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程。解法二：因?yàn)樗笾本€過兩直線注：直線方程A1x+B1y+C125例2.已知兩條直線L1:x+my+6=0L2:(m-2)x+3y+2m=0當(dāng)m為何值時(shí)，兩直線會(huì)①相交；②平行；③重合分析：只須看各系數(shù)是否對(duì)應(yīng)成比例。應(yīng)用：2、由一般式方程研究兩直線的位置關(guān)系：例2.已知兩條直線分析：只須看各系數(shù)是否對(duì)應(yīng)成比例。應(yīng)用：26故：①m≠-1且m≠3兩直線相交，②m=-1兩直線平行③m=3兩直線重合應(yīng)用：3、過定點(diǎn)的討論：例3.已知直線方程為(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。求證：無論a為何實(shí)數(shù)值，直線必過定點(diǎn).故：①m≠-1且m≠3兩直線相交，應(yīng)用：3、過定點(diǎn)的討論：27證法一：令a=0，直線方程為：x-2y+5=0,令a=1，直線方程為：3x-y-13=0聯(lián)立將x=3,y=4代入方程(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0，左邊=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=右邊?！鄕=3,y=4滿足方程，故無論a為何實(shí)數(shù)值，直線(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必過定點(diǎn)(3,4)證法一：令a=0，直線方程為：x-2y+5=0,28證法二：證明直線恒過定點(diǎn)，將直線寫成關(guān)于a的函數(shù)式，由系數(shù)為零，得出關(guān)于x,y的值，即為定值。證明:將(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化為:x-2y+5+a(2x+3y-18)=0.∵a∈R,∴x-2y+5=0且2x+3y-18=0∴方程是過兩定直線x-2y+5=0,2x+3y-18=0交點(diǎn)(3,4)的直線方程。故無論a為何實(shí)數(shù)值，直線(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必過定點(diǎn)(3,4)證法二：證明直線恒過定點(diǎn)，將直線寫成關(guān)于a的函數(shù)式，由系數(shù)為29應(yīng)用：4、求字母的取值：例4.已知點(diǎn)P（-2，1）和點(diǎn)Q（3，2），若直線L：ax+y+2=0與線段PQ相交，求a的取值范圍。解：直線PQ方程為（y-1)/(2-1)=(x+2)/(3+2),即x-5y+7=0與ax+y+2=0聯(lián)立方程組解得直線L與線段PQ的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=(7a-2)/(5a+1)所以，1≤(7a-2)/(5a+1)≤2，解得：a≥4/3或a≤-3/2應(yīng)用：4、求字母的取值：解：直線PQ方程為（y-1)/(2-30練習(xí)1、兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點(diǎn)在y軸上，則m的值是()（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不對(duì)練習(xí)2、若直線kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交點(diǎn)在第二象限