專題1-4 充分條件與必要條件【六大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題1.4充分條件與必要條件【六大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1命題的概念】 1【題型2判斷命題的真假】 2【題型3充分條件、必要條件及充要條件的判定】 5【題型4充分條件、必要條件及充要條件的探索】 6【題型5由充分條件、必要條件求參數(shù)】 8【題型6充要條件的證明】 9【知識點1命題】命題及相關(guān)概念【題型1命題的概念】【例1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列語句為真命題的是（）A．a(chǎn)>bB．四條邊都相等的四邊形為矩形C．1+2=3D．今天是星期天【變式1-1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）以下語句：①0∈N；②x2+yA．0 B．1C．2 D．3【變式1-2】（2023·高一課時練習(xí)）下列語句中：①?1<2；②x>1；③x2?1=0有一個根為0；④高二年級的學(xué)生；⑤今天天氣好熱?、抻凶钚〉馁|(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【變式1-3】（2022·高一課時練習(xí)）給出下列語句：①x>1．②3比5大．③這是一棵大樹．④求證：3是無理數(shù)．⑤二次函數(shù)的圖象太美啦！⑥4是集合1,2,3,4中的元素．其中是命題的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【題型2判斷命題的真假】【例2】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列命題中真命題有（）①mx②函數(shù)y=2x?1的圖象與x軸有一個交點；③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個 B．2個C．3個 D．4個【變式2-1】（2022秋·重慶·高一?？计谥校┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果a>b，那么a2>b2 C．如果a>b,c>d，那么ad>bc 【變式2-2】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程x2④周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-3】（2023秋·上海黃浦·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)a∈R，關(guān)于x,y的方程組x?ay=1ax+y=a.對于命題：①存在a，使得該方程組有無數(shù)組解；②對任意A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題【知識點2充分、必要與充要條件】1．充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題"若p,則q"是假命題推出關(guān)系及符號表示由p通過推理可得出q，記作：p?q由條件p不能推出結(jié)論q，記作：條件關(guān)系p是q的充分條件

q是p的必要條件p不是q的充分條件

q不是p的必要條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件．2．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．【注】：“?”的傳遞性若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件．3．充分、必要與充要條件的判定(1)如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q.(2)如果p?且q?，則p是q的既不充分也不必要條件.(3)如果p?q且q?，則稱p是q的充分不必要條件.(4)如p?且q?p，則稱p是q的必要不充分條件.(5)設(shè)與命題p對應(yīng)的集合為A={x|p(x)}，與命題q對應(yīng)的集合為B={x|q(x)}，若AB，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A=B，則p是q的充要條件.【題型3充分條件、必要條件及充要條件的判定】【例3】（2023·上海普陀·上海市校考模擬預(yù)測）“x>1”是“1x<1”的（A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【變式3-1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知集合A={x}，B=x2，則“x=1”是“A=B”的（A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【變式3-2】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知實數(shù)a，b，則“a+ba?b>0”是“a>A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【變式3-3】（2020秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件；正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【題型4充分條件、必要條件及充要條件的探索】【例4】（2023·高一課時練習(xí)）關(guān)于x的方程ax+1=0有實根的一個充分條件是（

）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)<1【變式4-1】（2023春·山西運城·高二校考階段練習(xí)）若x,y∈R，則“x>y”的一個充分不必要條件可以是（

）A．x>y C．xy>1 【變式4-2】（2022秋·江蘇連云港·高一校考期中）使x∈x|x≤0或x>3A．x≤0或x>3 B．x<?1或x>3C．x≤0或x>1 D．x≥0【變式4-3】（2023春·陜西商洛·高二?？茧A段練習(xí)）不等式“x2+2x?m≥0在x∈RA．m<?1 B．m>4 C．2<m<3 D．?1<m<2【題型5由充分條件、必要條件求參數(shù)】【例5】（2023春·湖南長沙·高二校聯(lián)考期中）已知p:x≥k,q:2?xx+1≤0，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)kA．2,+∞ B．C．1,+∞ D．【變式5-1】（2022秋·青海西寧·高一?？茧A段練習(xí)）“一元二次方程x2+ax+1=0有兩個不相等的正實根”的充要條件是（A．a(chǎn)≤?2 B．a(chǎn)<?2C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)<?2或a>2【變式5-2】（2022·高一單元測試）若p：x2+x?6=0是q：ax?1=0（a≠0）的必要而不充分條件，則實數(shù)a的值為（A．?12 B．?12或13 C．?【變式5-3】（2022秋·山東濰坊·高一?？茧A段練習(xí)）若“-1<x-m<1”成立的充分不必要條件是“13<x<12”，則實數(shù)m的取值范圍是（A．m|?43≤m≤C．m|m<-12【題型6充要條件的證明】【例6】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知a，b是實