2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第9章　必刷大題18　統(tǒng)計與統(tǒng)計分析

必刷大題18統(tǒng)計與統(tǒng)

計分析第九章

統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(滿分100分)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).一般學(xué)校認(rèn)為成績大于等于80分的學(xué)生為優(yōu)秀.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)；123456由樣本的頻率分布直方圖可知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績優(yōu)秀的頻率是(0.020＋0.008)×10＝0.28，則3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為3000×0.28＝840.1234561234(2)依據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計總體成績的眾數(shù)和平均數(shù).56平均數(shù)為0.002×10×35＋0.006×10×45＋0.012×10×55＋0.024×10×65＋0.028×10×75＋0.020×10×85＋0.008×10×95＝71.2.所以總體成績的眾數(shù)為75，平均數(shù)為71.2.1234562.為進(jìn)一步增強(qiáng)疫情防控期間群眾的防控意識，使廣大群眾充分了解疫情防護(hù)知識，提高預(yù)防能力，做到科學(xué)防護(hù).某組織通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行疫情防控科普知識問答.共有100人參加了這次問答，將他們的成績(滿分100分)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]這六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值，并估計這100人問答成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替)123456由圖可知，10×(2×0.005＋a＋0.02＋0.025＋0.03)＝1，解得a＝0.015.設(shè)中位數(shù)為x，則0.05＋0.15＋0.2＋0.03×(x－70)＝0.5，1234這100人問答成績的平均數(shù)為45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.56(2)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從問答成績在[60,80)內(nèi)的人中抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中任意抽取2人，求這2人的問答成績均在[70,80)內(nèi)的概率.123456從中任意抽取2人，則試驗的樣本空間Ω＝{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共有10個樣本點.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從問答成績在[60,80)內(nèi)的人中抽取一個容量為5的樣本，123456設(shè)事件A為2人的問答成績均在[70,80)內(nèi)，則A＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共有3個樣本點，123456月份x1234567人均月勞動時間y89m12n19223.為弘揚(yáng)勞動精神，樹立學(xué)生“勞動最美，勞動最光榮”的觀念，某校持續(xù)開展“家庭勞動大比拼”活動.某班統(tǒng)計了本班同學(xué)1～7月份的人均月勞動時間(單位：小時)，并建立了人均月勞動時間y關(guān)于月份x的經(jīng)驗回歸方程

＋4，y與x的原始數(shù)據(jù)如表所示：123456(1)求m，n的值；1234561234561234561234所以3m＋5n＝110，

④由③④，得m＝10，n＝16.56(2)求該班6月份人均月勞動時間數(shù)據(jù)的殘差值(殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差).1234564.為推動更多人去閱讀和寫作，聯(lián)合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”，其設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了200名居民，這200人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為3∶1.將這200人按年齡(單位：歲)分組，統(tǒng)計得到通過電子閱讀的居民的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；1234561234由頻率分布直方圖可得10×(0.01＋0.015＋a＋0.03＋0.01)＝1，解得a＝0.035，所以通過電子閱讀的居民的平均年齡為20×10×0.01＋30×10×0.015＋40×10×0.035＋50×10×0.03＋60×10×0.01＝41.5(歲).56(2)把年齡在[15,45)內(nèi)的居民稱為中青年，年齡在[45,65]內(nèi)的居民稱為中老年，若選出的200人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有30人，請完成下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.025的獨(dú)立性檢驗，分析閱讀方式是否與年齡有關(guān).1234

電子閱讀紙質(zhì)閱讀合計中青年

中老年

合計

561234α

0.150.10.050.0250.01xα

2.0722.7063.8415.0246.635561234通過紙質(zhì)閱讀的人數(shù)為200－150＝50.因為(0.01＋0.015＋0.035)∶(0.03＋0.01)＝3∶2，561234中老年的人數(shù)為150－90＝60.2×2列聯(lián)表為零假設(shè)為H0：閱讀方式與年齡無關(guān).

電子閱讀紙質(zhì)閱讀合計中青年9020110中老年603090合計15050200561234所以依據(jù)小概率值α＝0.025的獨(dú)立性檢驗，推斷H0不成立，即認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān).56α

0.150.10.050.0250.01xα

2.0722.7063.8415.0246.6355.2017年9月國家發(fā)改委制定了煤改氣、煤改電價格扶植新政策，從而使得煤改氣、煤改電用戶大幅度增加.圖1所示的條形圖反映了某省某年1～7月份煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量.1234圖1圖256(1)在圖2給定坐標(biāo)系中作出煤改氣、煤改電用戶數(shù)量y隨月份t變化的散點圖，并用散點圖和樣本相關(guān)系數(shù)說明y與t之間具有線性相關(guān)性；1234561234作出散點圖如圖所示.由條形圖數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，561234y與t的樣本相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)性相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.56(2)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測該年11月份該省煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量.1234561234561234561234所以預(yù)測該年11月份該省煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量達(dá)到2.02萬戶.566.在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)的政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長.已知某地區(qū)2015年年底到2022年年底新能源汽車保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：1234年份(年)20152016201720182019202020212022年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.7056(1)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖(如圖)，請判斷y＝bx＋a與y＝ecx＋d哪一個更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸模型(給出判斷即可，不必說明理由)，并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；123456123456根據(jù)散點圖顯示的該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型是y＝ecx＋d，123456123456(2)假設(shè)每年新能源汽車保有量按(1)中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同.若2022年年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為500千輛，預(yù)計到2027年年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%.試估計到哪一年年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量.123456設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為r，依題意得，500(1－r)5＝500(1－10%)，解得1－r＝

，設(shè)從2022年底起經(jīng)過x年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為y千輛，則有y＝500(1－r)x＝

，設(shè)從2