集合的基本運(yùn)算（原卷版）

1.3集合的基本運(yùn)算【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：并集考點(diǎn)二：交集考點(diǎn)三：全集與補(bǔ)集1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.2．補(bǔ)集自然語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言【題型歸納】題型一：根據(jù)交集求集合或者參數(shù)問題1．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┰O(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合，且，則（

）A．-4 B．-2 C．2 D．43．（2022秋·遼寧·高一遼陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型二：根據(jù)并集求集合或者參數(shù)問題4．（2023秋·山東棗莊·高一山東省滕州市第五中學(xué)校考期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·湖北宜昌·高一葛洲壩中學(xué)校考階段練習(xí)）集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或題型三：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求集合或者參數(shù)問題7．（2023春·貴州六盤水·高一統(tǒng)考期末）已知集合，，，則（

）A． B．C． D．8．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)全集，，若，則B等于（

）A． B． C． D．9．（2021秋·河北承德·高一承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）設(shè)集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{－1,1}，則實(shí)數(shù)p的值為()A．－6 B．－4C．4 D．6題型四：交并補(bǔ)混合計(jì)算10．（2023春·廣東汕頭·高一校考期中）已知集合，，則=（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若全集，，，則集合等于（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．題型五：Venn圖13．（2023春·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)全集，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合是（

）

A． B． C． D．14．（2023春·廣東惠州·高一?？计谥校┮阎希瑒t下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．15．（2023秋·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．題型六：容斥原理16．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）某城市數(shù)、理、化競賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，25名學(xué)生參加物理競賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒有參加任何競賽的學(xué)生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．1017．（2023秋·高一單元測試）某小學(xué)為落實(shí)雙減，實(shí)現(xiàn)真正素質(zhì)教育，在課后給同學(xué)們增設(shè)了各種興趣班.為了了解同學(xué)們的興趣情況，某班班主任對全班女生進(jìn)行了關(guān)于對唱歌?跳舞?書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時(shí)喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時(shí)喜歡唱歌和書法的有6人，同時(shí)喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（

）A．27 B．23 C．25 D．2918．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）學(xué)校舉辦運(yùn)動會時(shí)，高一某班共有30名同學(xué)參加，有15人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有2人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，只參加球類一項(xiàng)比賽的有（

）人．A．2 B．6 C．8 D．9題型七：集合新定義19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）對于兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合和，我們把集合記作.若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2022秋·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學(xué)校考期中）定義集合，若，，且集合有3個(gè)元素，則由實(shí)數(shù)所有取值組成的集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．6 C．14 D．1521．（2022秋·浙江寧波·高一鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥校┮阎希?，，．若，則集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．1350題型八：集合的交并補(bǔ)集合或參數(shù)問題22．（2023秋·高一）已知集合．(1)求；(2)若集合滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．23．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24．（2023秋·吉林長春·高一汽車區(qū)第三中學(xué)?？计谀┮阎强占?，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)求能使成立的的取值范圍.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，則＝（

）A． B．C． D．26．（2023春·云南保山·高一統(tǒng)考期中）已知集合，則（

）A． B．C． D．27．（2023·全國·高一課堂例題）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2023秋·河南南陽·高一校考階段練習(xí)）如圖所示，用集合A、B及它們的交集、并集、補(bǔ)集表示陰影部分所表示的集合，正確的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．29．（2023春·廣東東莞·高一校考期中）全集，集合，則（

）A． B．C． D．30．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．31．（2023秋·湖南婁底·高一?？计谀┮阎?，.(1)求，及；(2)若，求的取值范圍.【高分突破】一、單選題32．（2023春·云南大理·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有85%的學(xué)生喜歡足球或游泳，70%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A．15% B．63% C．67% D．70%33．（2023春·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谀┮阎希?，，則a的可能取值的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．434．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集，，，，則（

）A． B． C． D．35．（2023·全國·高一專題練習(xí)）對于數(shù)集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（

）A． B． C． D．36．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（

）A． B． C． D．二、多選題37．（2022秋·廣東東莞·高一東莞高級中學(xué)?？计谥校┮阎希?，則（）A．0不可能屬于B B．集合可能是C．集合不可能是 D．集合38．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集，集合，則使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍可能是（

）A． B．C． D．39．（2022秋·湖北黃岡·高一校考階段練習(xí)）設(shè)集合，則下列說法不正確的是（

）A．若有4個(gè)元素，則 B．若，則有4個(gè)元素C．若，則 D．若，則40．（2022秋·江蘇常州·高一江蘇省前黃高級中學(xué)校考階段練習(xí)）對于集合，我們把集合叫做集合與集合的差集，記作．現(xiàn)已知集合，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．41．（2023秋·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）能正確表示圖中陰影部分的是（

）A．B．C．D．三、填空題42．（2023秋·河南南陽·高一?？茧A段練習(xí)）若集合，，則43．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.44．（2023秋·上海寶山·高一上海市吳淞中學(xué)?？计谀┒x且，若，則45．（2022秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，某校積極開展社團(tuán)活動，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有7人，另外還有3個(gè)人既不參加社團(tuán)也不參加社團(tuán)，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為．46．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)S、T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：（?。唬áⅲθ我?，當(dāng)時(shí)，恒有．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下3對集合：①，B為正整數(shù)集；②，；③，．其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號．（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號）四、解答題47．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知全集為，集合，．(1)求；(2)若，且，求的取值范圍．48．（2022秋·浙江臺州·高一臺州一中?？计谥校?）已知集合，求；（2）已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得?若存在，試求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，