2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市高一2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.若隨機(jī)事件A,B互斥，且P(4)=0.6,P(B)=0.3,貝IJP(AUB)=()A.0B.0.18C.0.6D.0.92.下列幾何元素可以確定唯一平面的是()A.三個(gè)點(diǎn)B.圓心和圓上兩點(diǎn)C.梯形的兩條邊D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線3.若一水平放置的正方形的邊長(zhǎng)為2,則其用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積是()A.yplB.2C.2<7D.44.某汽車(chē)生產(chǎn)廠家用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從4,B,C三個(gè)城市中抽取若干汽車(chē)進(jìn)行調(diào)查，各城市的汽車(chē)銷(xiāo)售總數(shù)和抽取數(shù)量如表所示，則樣本容量為()A.60B.80C.100D.1205.在正四面體S-ABC中，D,E分別是SC,中點(diǎn)，則DE與BS所成角的大小為()anD-n26.甲、乙、丙三人破譯一份密碼，若三人各自獨(dú)立破譯出密碼的概率為：，且他們是否破譯出密碼互不影響，則這份密碼被破譯出的概率為()A.音B.言C.§D.：7.如圖，圓錐PO的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為5、圓心角為餐的扇形，過(guò)大P。上一點(diǎn)。'作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，/當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，相應(yīng)圓柱的體積為()城市ABC城市ABC銷(xiāo)雋總數(shù)抽取數(shù)量mn二、多選題(本大題共4小題，共20.0二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.己知m,n為空間中兩條不同的直線，a,們*為空間中三個(gè)不同的平面，則()A.若a1/?,ml。，則m//pB.若m〃a,mug,aC\p=n,貝^m//nC.若m1a,1們m//n,則a///?D.若aly,aD#=m,則mly10.某學(xué)校對(duì)高一學(xué)生選科情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選科僅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五種組合,其中選考物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到如下的扇形圖和條形圖，則()..C.A.該校高一學(xué)生總數(shù)為800B.該校高一學(xué)生中選考物化政組合的人數(shù)為96廠9tttt8.如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8,拋擲這個(gè)正八面體兩次，記它與地面接觸的面上的數(shù)字分別為X,y，則\x-y\<2的概率為()HBDBDcc.該校高?學(xué)生中選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多D.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從該校高一學(xué)生抽取20人，則生史地組合抽取6人11.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.從袋中隨機(jī)摸球兩次，每次摸出1個(gè)球，設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B="第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的有()A.若摸球方式為有放回摸球，則4與B互斥B.若摸球方式為有放回摸球，則4與E相互獨(dú)立C.若摸球方式為不放回摸球，則4與E互斥D.若摸球方式為不放回摸球，則4與E相互獨(dú)立12.在枝長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AiBiGDi中，E,F分別是AD,中點(diǎn)，M,N,G,〃分別是線段AB,C】Di，AClf時(shí)[上的動(dòng)點(diǎn)，則()A.存在點(diǎn)M,N,使得EN//MC]B.三棱錐C-MND的體積為定值C.CG+GH的最小值為:D.直線CE與所成角的余弦值的取值范圍為[0,§]三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.某學(xué)校高一男生、女生的人數(shù)之比為4：5,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取90人，若樣本中男生的平均身高為171cm,女生的平均身高為160.2cm,則該校高一學(xué)生平均身高的估計(jì)值為(單位：cm).14.己知正四棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則此棱臺(tái)的體積為.15.我國(guó)古代典籍倜易力用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從-----下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻"—”和陰爻“一一"，如圖就----------是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有1個(gè)陽(yáng)爻的概率是16.邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，分別為AB.AC中點(diǎn)，將沿DE折起,使得礎(chǔ)1BD,則四棱錐4-BCED的體積為,其外接球的表面積為四、解答題(本大題共6四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題10.0分)某農(nóng)場(chǎng)在兩塊面積相同的水稻試驗(yàn)田中分別種植甲、乙兩種水稻，已知連續(xù)6季的產(chǎn)量如表:甲/kg550580570570550600乙/kg540590560580590560現(xiàn)在該農(nóng)場(chǎng)決定選擇其中一種水稻進(jìn)行推廣種植，若你是農(nóng)場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者，你會(huì)如何選擇？請(qǐng)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明.18.(本小題12.0分)如圖，在三棱錐D-4BC中，DA_L底面ABC,AB1BC.(1)證明：平面CBD1平面/MB：(2)若DA=AB=紂C,求直線CA與平面DBC所成角的正弦值.19.(本小題12.0分)某商場(chǎng)隨機(jī)抽取了100名員工的月銷(xiāo)售額x(單位:千元)，將x的所有取值分成[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中b=2a.(1)求q,b的值；(2)設(shè)這100名員工月銷(xiāo)售額的第75百分位數(shù)為p.為調(diào)動(dòng)員工的積極性，該商場(chǎng)基于每位員工的月銷(xiāo)售額x制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)某員工的月銷(xiāo)售額x不足5千元時(shí)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)xe[5fp-7)時(shí)，其月獎(jiǎng)勵(lì)金額為0.3千元；當(dāng)xe[p-7,p+3)時(shí)，其月獎(jiǎng)勵(lì)金額為0.8千元；當(dāng)x不低于(p+3)時(shí)，其月獎(jiǎng)勵(lì)金額為1.1千元.根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本頻率近似概率，估計(jì)上述獎(jiǎng)勵(lì)方案下該商場(chǎng)一名員工的月獎(jiǎng)勵(lì)金額的平均值.D2020.(本小題12.0分)如圖，在正三棱柱ABC-A^B^中，D是BC中點(diǎn).(1)證明：A[BII平面ACrD；(2)若AB=2,ACilAiB,求A】到平面ACiD的距離.21.(本小題12.0分)如圖，在圓錐P。中，P為頂點(diǎn)，。為底面圓的圓心，A,B為底面圓周上的兩個(gè)相異動(dòng)點(diǎn)，且OA=3C，P0=4.⑴求3AB面積的最大值;(2)已知4ABC為圓。的內(nèi)接正三角形，M為線段P。上一動(dòng)點(diǎn)，若二面角B-MA-C的余弦值為-蓋，試確定點(diǎn)M的位置.222.(本小題12.0分)已知甲、乙兩個(gè)袋子中各裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)：從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)取出1個(gè)球，觀察兩球的顏色，若兩球顏色不同，則將兩球交換后放回袋子中，并繼續(xù)上述摸球過(guò)程：若兩球顏色相同，則停止取球，試驗(yàn)結(jié)束.(1)求第1次摸球取出的兩球顏色不同的概率；(2)我們知道，當(dāng)事件4與B相互獨(dú)立時(shí)，有PQ4B)=P(4)P(B).那么，當(dāng)事件A與8不獨(dú)立時(shí)，如何表示積事件刀B的概率呢？某數(shù)學(xué)小組通過(guò)研究性學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)如下命題：P(AB)=P(A)P(B|4),其中P(B|A)表示事件4發(fā)生的條件下事件8發(fā)生的概率，且對(duì)于古典概型中的事件A,B,有P(B|4)=喋.依據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，求“第2次摸球試驗(yàn)即結(jié)束”的概率.4.【答案】C答案和解析【解析】解：隨機(jī)事件A,B互斥，且P(4)=0.6,P(B)=0.3,所以P(4UB)=PQ4)+P(B)=0.6+0.3=0.9.故選：D.由互斥事件概率加法公式計(jì)算.本題考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)A,三個(gè)不共線的點(diǎn)才能確定唯一平面，A錯(cuò)誤；對(duì)B,當(dāng)圓上的兩點(diǎn)和圓心共線時(shí)，三個(gè)點(diǎn)不能確定唯一平面，8錯(cuò)誤；對(duì)C,梯形的任意兩條邊都能確定梯形所在的平面，所以確定的平面唯一，C正確;對(duì)D,當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，這個(gè)點(diǎn)和直線不能確定唯一平面，。錯(cuò)誤，故選：C.根據(jù)題意，由平面的確定方法分析選項(xiàng)，綜合可得答案.本題考查平面的基本性質(zhì)，注意平面確定的條件，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因?yàn)橐凰椒胖玫恼叫蔚倪呴L(zhǎng)為2,且，心函=空5值函，所以其直觀圖的面積是S酉皿匆=^X2X2故選：A.本題主要考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.6.【答案】D【解析】解：由題可得，A,B,C三個(gè)城市的銷(xiāo)售總數(shù)比為3：2：5,所以3：2：5=m：20：n,所以m=30,n=50,所以樣本容量為100.故選：C.根據(jù)分層抽樣的方法求解.本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.【答案】B【解析】解：取SA中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF,SE,CE,設(shè)正四面體S-ABC的棱長(zhǎng)為2,因?yàn)镋,P分別是砧，SA中點(diǎn)，所以EF//BS,所以"EF或其補(bǔ)角是DE與8S所成角.又ES=EC=。22—12=“，D是SC中點(diǎn)，在&ECS中，DE=VEC2-DC2=J(V~3)2-l2=y/~2>因?yàn)镈,F分別是SC,SA中點(diǎn)，所以DF=^CA=1,又EP=：BS=1,在ADFE中，由余弦定理可知cose又OVzlOEF式9所以ZDEF=故選：B.設(shè)四面體棱長(zhǎng)為2,取取SA中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF,利用三角形中位線性質(zhì)作出異面直線所成的角,然后利用余弦定理求解即可.本題主要考查異面直線所成的角，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.【解析】解【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)這份密碼被破譯出為事件人所以P《)=(l-i)X(l-|)X(l-j)=|,所以p(a)=i_p(A)=m故選：D.根據(jù)題意，設(shè)這份密碼被破譯出為事件A,先由相互獨(dú)立事件的概率公式求出pd),進(jìn)而計(jì)算可本題考查相互獨(dú)立事件的概率性質(zhì)，涉及對(duì)立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.【答案】C【解析】解：設(shè)圓錐P0的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為5、圓心角為黑的扇形，所以圓錐的母線長(zhǎng)為，=5,2;rr=^x5,即r=3,作出圓錐的軸截面如圖所示：設(shè)圓柱的底面半徑為7*1，高為X,0VX<4,由題意可知?jiǎng)?wù)=坪,可得萬(wàn)=學(xué)，3414則圓柱的側(cè)面積S=2nrxx=y(-x2+4x)=y[-(x一2)2+4],xe(0,4),所以當(dāng)x=2，n=|時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，此時(shí)圓柱的體積為亨.故選：C.先求出圓錐的半徑和高，然后設(shè)出圓柱的底面半徑和高，利用圓錐軸截面結(jié)合圓柱側(cè)面積公式求【解析】解：由題意可得，基本事件的總數(shù)為82=64,則事件“|x-y|<2”包含的基本事件為：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7),(6,8),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(8,6),(8,7),(8,8)共34個(gè)，所以事件|x-y|<2的概率P=蕓=務(wù)故選：D.根據(jù)題意，分別求得基本事件的總數(shù)與滿足要求的基本事件個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)果.本題主要考查了古典概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.得側(cè)面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最值時(shí)圓柱的底面半徑和高，代入圓柱體積公式即可求.本題考查圓柱的體積以及側(cè)面積，考查函數(shù)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.案】BCD【解析】解：對(duì)于A,若。1們m1a，則或mu們故A不正確；對(duì)于8,若m//afmuB，aC\p=n,則m〃n(線面平行的性質(zhì)定理)，故8正確；對(duì)于C,若m1a,m〃n,所以n1a,又n!0且a,。是空間兩個(gè)不同的平面，則。//們故C正確；對(duì)于D,a1y,1y,aA/?=m,如下圖，/設(shè)aAy=a,Ay=b,在y內(nèi)直線Q與b外任取一點(diǎn)P,在y內(nèi)作PAla于A,作PB1b于8,由平面與平面垂直的性質(zhì)可得PA1a,則PAlm,PB1們則PB1m,可得m1y,故。正確.故選：BCD.【解析】解：以X、y分別表示第1次、第2次摸球的編號(hào)，以(x,y)為一個(gè)基本事件.對(duì)于48選項(xiàng)，若摸球方式為有放回摸球，則所有的基本事件個(gè)數(shù)為42=16個(gè)，B則事件包含的基本事件有：(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4),則人而#。，即4與b不互斥，人錯(cuò)；PG4)=P(E)=希=§,p(aB)=%=P(4)P(B),即A與B相互獨(dú)立，B對(duì)；根據(jù)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得答案.本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題.【解析】解：對(duì)于..?選科為政史地的人數(shù)為200人，占比為25%,..該校高一學(xué)生共有霸=800人，A正確；對(duì)于B,..?選科為物化生的人數(shù)為800x35%=280人，對(duì)于C,..?選考?xì)v史的人數(shù)有200+160=360人，選考物理的人數(shù)有280+80+80=440人，選考物理的人數(shù)比選考?xì)v史的人數(shù)多，C正確；對(duì)于D,..?選科為生史地的學(xué)生人數(shù)占比為黑=0.2=20%,采用分層抽樣抽取20人，生史地組合應(yīng)抽取20X20%=4人，D錯(cuò)誤.故選：AC.根據(jù)政史地人數(shù)和占比可判斷4;計(jì)算出物化生的人數(shù)后，可判斷B;分別計(jì)算選考?xì)v史和物理的人數(shù)，可判斷C;確定生史地組合人數(shù)占比后，根據(jù)分層抽樣原則，可判斷D.本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. B事件包含的基本事件有：(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4),共4種，則ADB。。，即4與B不互斥，C錯(cuò)；P(4)=P(E)=$=3P(兩=壽=扣P(4)P(E),即刀與B不相互獨(dú)立，D錯(cuò).故選：ACD.以x、y分別表示第1次、第2次摸球的編號(hào)，以(x,y)為一個(gè)基本事件，列舉出所有的基本事件，以及事件4、B、4方所包含的基本事件，利用互斥事件以及獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)判斷，即可得出合適的選項(xiàng).本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了互斥事件和獨(dú)立事件的定義，屬于中檔題.則0(0,0,0),F(|,0,0),4(1,0,0),B(l,l,0),C(0,l,0),為(1,0,1),務(wù)(1,1,1),0(0,0,1),%(0,1,1),f(o,o,9，設(shè)M(l,cz,0),N(0,b,l),設(shè)AH=tAD^(0<t<1)?則H(1-t,0,設(shè)AG=AAC^(0<A<1)，則對(duì)于選項(xiàng)A,應(yīng)7=(-抑,1),祠=(-1,1-")，若ENj/MCi，則EJV//MQ,12.【答案】BCD【解析】解：以D為原點(diǎn)，分別以以、DC.硝方向?yàn)閤軸、y輒z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：-51X+9-2-51X+9-25-所以直線CE與MF所成角的余弦值的取值范圍為[0,|],故D正確.故選：BCD.建立空間直角坐標(biāo)系，利用線線平行的坐標(biāo)運(yùn)算判斷1利用等體積法判斷B：利用空間中兩點(diǎn)距4,4<2所以-所以ZZ=_L=1,矛盾，故不存在點(diǎn)M,N,使得ENHMC]，錯(cuò)誤；a1對(duì)于選項(xiàng)8,因?yàn)槠矫鍭BA\BJ/平面CDDgi，所以點(diǎn)M到平面CDDQ的距離為正方體的棱長(zhǎng)1,又Smnd=jxlxl=|,所以VC.MND=Vm—cnd=|x|x1=§為定值,故B正確；所以CG+GH=\CG\-^\GH\=J(1-疔+0—1)2+足+J(義一《)2+(_】)2+。一疔=V3A2-4A+2+V3A2-4M+2t2=C[J(A-1)24-(0+孚)2+J(A-|t)2+(0-^t)2]*記pq,o),Q(§,-N),建t)，因?yàn)镴以一§)2+(0+馬)2+J3-全)2+(0-幸。2表示點(diǎn)P到點(diǎn)Q與點(diǎn)/的距離之和,由平面幾何知識(shí)，當(dāng)P、Q、R三點(diǎn)共線時(shí)距離和最小，所以J》一令2+(0+爭(zhēng)2+J(人*2+(0一手)2>J色一部+(爭(zhēng)+孚2=I*業(yè)t+￡\J393X0<t<l,所以當(dāng)t=|時(shí)，云耳兵有最小值為塵U，所以CG+GH的最小值為穿X3yj39399對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè)直線CE與MF所成的角為0,又CF=(|,-1,0),MF=(-1,所以cose=|cosME|=g^_,a+1xx1令*=。+1&[1,2]，則===又/'3)=工+三一2在[lj]上單調(diào)遞減，在g,2]上單調(diào)遞增，且，@)=1,/(I)=5>y(2)=I，41以所萬(wàn)嘗所離公式表示距離，然后利用三點(diǎn)共線最小求解判斷C;離公式表示距離，然后利用三點(diǎn)共線最小求解判斷C;利用異面直線夾角的向量坐標(biāo)公式求出余弦值函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解范圍判斷D.本題主要考查了利用空間向量證明線線平行，考查了利用等體積法求三棱錐的體積,屬于中檔題.【解析】解：依題意，設(shè)樣本中高一男生人數(shù)為4x,則樣本中高一女生的人數(shù)為5x,故4x+5x=90,解得x=10,則樣本中高一男生人數(shù)為40,高一女生的人數(shù)為50,所以樣本中高一學(xué)生平均身高為40X171藝0X160.2=165cm,故而該校高一學(xué)生平均身高的估計(jì)值為165cm.故答案為：165.利用平均數(shù)的求法即可得解.本題主要考查平均數(shù)的公式，屬于基礎(chǔ)題.14.【答案】竺E【解析】解：由題意可知此棱臺(tái)的上、下底面對(duì)角線長(zhǎng)2/W、4后,所以棱臺(tái)的體積V=?(4+V4x16+16)xC=普Z(yǔ)故答案為：誓.根據(jù)棱臺(tái)的體積公式直接計(jì)算即可.本題考查棱臺(tái)的體積計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，基本事件總數(shù)汽=26=64,該重卦恰有1個(gè)陽(yáng)爻包含的基本個(gè)數(shù)m=?=6,則該重卦恰有1個(gè)陽(yáng)爻的概率則該重卦恰有1個(gè)陽(yáng)爻的概率p=芻=哀6432故答案為：妾基本事件總數(shù)n=26=64,該重卦恰有1個(gè)陽(yáng)爻包含的基本個(gè)數(shù)m=Cl=6,再利用古典概型的概率公式求解.本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了排列組合知識(shí)，是基礎(chǔ)題.42【解析】解：取BC的中點(diǎn)G,DE的中點(diǎn)F,連AF,FG,EG,AG,因?yàn)椤鰽BC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，D,E分別為儲(chǔ)，AC中點(diǎn)，所以DE//BG,DE=BG,所以四邊形DEGB為平行四邊形，所以EG//BD,EG=BD=1,又AE1BD,所以AE1EG,因?yàn)?E=EG=1,所以AG=C，又因?yàn)镸F=FG=籍,所以cos匕4FG=砰骨頊產(chǎn)=_122x^x^3因?yàn)镈E1AF,DE1FG,AFC\FG=F,AF,FGu平面AFG,所以DEI平面AFG,因?yàn)镈Eu平面BCED,所以平SAfG1平面BCED,過(guò)入作AH1FG,垂足為則H在GF的延長(zhǎng)線上，因?yàn)锳Hu平面AFG,平面AFGO平面BCED=FG,所以AH1平面BCED,因?yàn)镃OSA.AFG=一§,所以cos/-AFH=sin匕4FH=J1-§=專(zhuān),因?yàn)镚B=GC=GD=GE=L所以G為四邊形BCED外接圓圓心，設(shè)正三角形成狂■外接圓圓心為M,四棱錐A-BCED的外接球球心為。，貝I]。G1平面BCED,OM所以0G1FG,0M1MF,則OF是四邊形OGFM的外接圓直徑，因?yàn)镸G=VMF2+FG2一2MF?FG?cos匕MFG="W(2+(#2_2**X(T(i18.【18.【答案】證明：(1)_L面ABC,BCu面ABC,BCLAD,又?.?BCJLAB,ABC\AD=A,所以由正弦定理得°F=smWG=豆=二廠，~T~所以O(shè)f=VOF2+EF2=J(夠尸+；=峭，即四棱錐4-BCED的外接球半徑為孚，4所以四棱抽4-BCEO的外接球表面積為4tt.(孚尸=咨.\4/2故答案為：空；馬S42作出四棱錐A-BCED的高，計(jì)算出高和底面積，可得體積，根據(jù)球的性質(zhì)找到球心，求出半徑可得表面積.本題考查了四棱錐的體積和外接球的表面積計(jì)算，屬于中檔題.17.【答案】解：設(shè)甲種水稻產(chǎn)量的平均值和方差分別為只，sl，乙種水稻產(chǎn)量的平均值和方差分別為藥，sl，由題中數(shù)據(jù)可得，X]=*x(550+580+570+570+550+600)=570,x2=jx(540+590+560+580+590+560)=570,sf=|[(550-570)2+(580一570)2+(570-570)2+(570-570)2+(550-570)2+(600一570)2]=300,sf=|[(540-570)2+(590一570)2+(560一570)2+(580-570)2+(590一570)2+(560-所以兩種水稻產(chǎn)量的總體水平相同，但甲種水稻的產(chǎn)量較穩(wěn)定，所以應(yīng)推廣甲種水稻種植.【解析】分別求出兩種水稻的平均數(shù)與方差，再根據(jù)平均數(shù)與方差即可得出結(jié)論.本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.即直線C即直線C4與面DBC所成角的正弦值為穿.【解析】(1)先證明BC1面再根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可；(2)過(guò)點(diǎn)A做AELBD于E,連接CE,即可證明匕ACE即直線CA與平面DBC所成的角，進(jìn)而求解即本題主要考查面面垂直的判定定理和直線與平面所成的角，屬于中檔題.19.【答案】解：(1)由己知得(。+0.06+0.07+8+0.01)x5=1,所以Q+b=0.06,又因?yàn)閎=2a,所以q=0.02,b=0.04：(2)由于(0.02+0.06+0.07)x5=0.75,所以員工月銷(xiāo)售額的第75百分位數(shù)為20,所以當(dāng)X€[5,13)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)金額為0.3千元；當(dāng)x€[13,23)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)金額為0.8千元；當(dāng)x>23時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)金額為1.1千元，BCu面BCD,得證CBD1面ABD.解：(2)過(guò)點(diǎn)4做AELBD于E,連接CE,如下圖所示:D由⑴可知面CBD由⑴可知面CBD1面ABD,且面CBW面=AE1面DBC,/.ACE即直線G4與平面DBC所成的角，設(shè)BC=2,則DA=AB=1,...DA=AB=^BCt...易知AE=AC=V"5>故加』雋=蕓=普AEu平面ABD,???DO//M，又妍仁平面AC"，DO平面AC^Dx(2)設(shè)AjA=b,，到平面ACiD的距離為d,?.?ACilAiB,DO//A]B,???AC】1DO,又。為中點(diǎn)，.??AD=DC[,DC1=b24-1=V~3>解得b=所以該商場(chǎng)一位員工的月獎(jiǎng)勵(lì)金額的平均值為：(0.02x54-0.06x3)x0.3+(0.06x2+5x0.07+0.04x3)x0.8+(0.04x24-0.01x5)x1.1=0.699(千元).【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積和為1并結(jié)合b=2a即可求解；(2)先求第75百分位數(shù)p,然后確定獎(jiǎng)勵(lì)方案，進(jìn)而估算出月獎(jiǎng)勵(lì)金額的平均值.本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20.【答案】解：(1)連接4iC,交AC】于點(diǎn)0,連接OD,=\^b-aa^!=§x?x：x2xV~2xV~3=Saadc、=IxODxAC±=捉fx=&???^AX-ACXD=^D-AAXCX=:解得d=f，即Al到平面AC1D的距離為【解析】(1)利用三角形中位線性質(zhì)可得DO//A.B,由線面平行的判定可得結(jié)論:(2)利用^D-AA^i=^A^-AC^D可構(gòu)造方程求得結(jié)果.本題考查空間中線面平行及等體積法求點(diǎn)面距離，屬中檔題.21.【答案】21.【答案】解：(1)取AB中點(diǎn)N,連接ON,PN.設(shè)AB=2a,則2q6(0,6/1],所以q6(0,3廠]，又04=3”，P。=4,在直角AAON中，ON=V27-廿,在直角APON中，PN=V16+27-a2=V43-a2?所以,S：pab=§x2qxV43-a2=a?V43-a2<+*一。=當(dāng)且僅當(dāng)a2=43-a2,即q=孚6(0,3“]時(shí)，等號(hào)成立.(2)因?yàn)闉閳A。的內(nèi)接正三角形，由正弦定理得：AB=2x3y/~lxsin60°=9.過(guò)點(diǎn)B作BQLAM于點(diǎn)Q,連接CQ.因?yàn)椤鱉AB三△M4C,所以CQLAM.