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課題學習：最短路徑看圖思考：為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了……禁止踐踏兩點之間，線段最短愛護草坪連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短將軍飲馬問題：

將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？這就是被稱為"將軍飲馬"而廣為流傳的問題。P兩點之間線段最短.根據(jù)：BA(一)兩點在一條直線兩側例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短？最短路線：將軍飲馬：A---P---B.

例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，

途中馬要到河邊飲水一次，

問：這位將軍怎樣走路程最短？AB河兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱：BAB’C例2作法：（1）作點B關于直線MN

的對稱點B’（2）連結B’A，交MN于點C；

所以點C就是所求的點．MN兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱：∴BC+AC

<BC’+AC’，即AC+BC最小．NABCB'C'∵直線MN是點B、B’的對稱軸，

點C、C’在對稱軸上，∴BC=B’C，BC’=B’C’．在MN

上任取另一點C’，連結BC、BC’、AC’、

B’C’．例2證明：在△AB’C’中，AB’<

AC’+B’C’，∴BC+AC

=B’C+AC

=

B’A．M∴BC’+AC’=B’C’+AC’兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱：例2變式1：已知：P、Q是△ABC的邊AB、

AC上的點，你能在BC上確定一點R，

使△PQR的周長最短嗎？兩點在一條直線同側(二)一次軸對稱：.....例3已知如圖和內(nèi)一點,(三)二次軸對稱：一點在兩相交直線內(nèi)部求作:OM上一點B,ON上一點C,使AB+BC+AC最小作法（1）作點A關于OM、ON的對稱點A’、A”草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地

OM吃草，再

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