光電子課程設(shè)計

1．波束傳播法介紹波束傳播法是常用的設(shè)計和模擬波導(dǎo)傳輸特性的方法。波束傳播法求解時需要兩個基本的已知條件，即波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的折射率分布和波導(dǎo)輸入端的輸入光波的場分布n(x,y,z)和u(x,y,z)。用該算法對確定的波導(dǎo)傳輸進(jìn)行數(shù)值模擬計算時還需要已知以下輸入變量：(1)計算區(qū)域{xe(x,x)}{ye(y,y)}，和{ze(z,z)}minmaxminmaxminmax⑵橫向柵格尺寸Ax和Ay；(3)縱向步進(jìn)Az。在標(biāo)量近似的情況下，波導(dǎo)中的光波可用表征單色光波的亥姆霍茲方程表示孚+孚+獸+k(x,y,z)2基0(1)ex2cy2oz2這里標(biāo)量電場被表示為E(x這里標(biāo)量電場被表示為E(x,y,z,t)=9(x,y,z)e-twt式(1)中k(x,y,z)二k0n(x,y,z)表示空間相關(guān)的波數(shù)，其中k二2兀/九表示自由空間的波數(shù)，n(x,y,z)表示波導(dǎo)的折射率分布。0除了標(biāo)量假設(shè)外，式(10)是精確的。在通常的波導(dǎo)傳輸中，光場?沿波導(dǎo)光軸傳輸時變化最快的變量是相位。設(shè)光是沿波導(dǎo)的Z軸傳輸，為了便于分析迅速變化的相位變量，通過下式引入一個所謂的慢變化場u0(x,y,z)=u(x,y,z)et氐(2)式中k是表征場?中的平均相位變化的一個常數(shù)，它被稱為參考波數(shù)。利用參考波數(shù)可以由k=k0n表征出參考折射率n，其中k0表示真空中的波數(shù)。把式(2)代入亥姆霍茲方程(1)可以得到表征慢變化場u的方程：02Uc._Ou02U02U匚L￥c+2ik—+++k2—k2u=0(3)0z20z0x2Oy2l丿上式除了用慢變場用u表示外，其意義完全等效于精確的亥姆霍茲方程。設(shè)場u隨z的變化非常慢，以致式(3)中的第一項(xiàng)相對于第二項(xiàng)而言可以忽略。在此假設(shè)情況下式(3)可以簡化為Oui02u02u、2++k2-k2uOz2k_Ox2l0y2l丿丿(4)這是光束傳播法應(yīng)用于三維(3D)波導(dǎo)的最基本的傳輸方程。對于二維(2D)波導(dǎo)，只要忽略式(4)中的y變量即可。給定輸入場u(0,0,0)，即可根據(jù)式(4)求出光波在波導(dǎo)z>0中的演變。式(4)是一個差分方程。利用有限差分技術(shù)，垂直于波導(dǎo)傳輸方向z的任意一個離散的橫截面xy上的任一個離散的點(diǎn)處的場都可以得到準(zhǔn)確的表示。給定一個z平面上的場分布就可以通過數(shù)值迭代的方法求出沿傳播方向的下一個z平面上的場分布。為了簡化分析過程，下面用二維標(biāo)量場進(jìn)行數(shù)值分析，三維場只需增加一個變量即可。

設(shè)un表示第n個縱向平面上的第i個橫向柵格點(diǎn)處的場分布，并且縱向平面之間的間隔和橫向柵格點(diǎn)之間的間隔分別為Az和Ax。根據(jù)Grank-Nicholson方法，在波導(dǎo)縱向已知的第n個平面和未知的第n+1個平面之間的中央平面上式f）可表示為n個平面和未知的第n+1個平面之間的中央平面上式f）可表示為）-JUn+1—Unl片=Az(+k2klAx2V丿丿Un+1+Un

l卜2(5)z=z+Az/2。通過(5)n+12n上式中b2z=z+Az/2。通過(5)n+12nll+1l—1l從而可求解出波導(dǎo)傳輸方向任意位置處的場分布。2.RsoftCAD軟件介紹BPM計算方法也有多種形式，其中有限差分波束傳播法（FD-BPM）得到了最廣泛的應(yīng)用，F(xiàn)DBPM可以實(shí)現(xiàn)很準(zhǔn)確的設(shè)計計算，同時可以允許較大的計算步進(jìn)（step）。由Hadley發(fā)明的透明邊界條件方法和基于Pade近似算符的大角度計算方法使得FD-BPM的功能更加強(qiáng)大。我們使用的軟件主要基于這種方法。BPM在RsoftCADLayout環(huán)境中運(yùn)行，正如大家所看到的這一環(huán)境下可以運(yùn)行多個組件，我們使用的只是BPM。為了很好地使用該軟件大家需要閱讀RsoftCADLayout和BeamPROP的使用手冊。2.1RsoftCADLayout介紹圖1RsoftCAD軟件界面界面如圖1所示,界面中有菜單和快捷工具欄，所有的操作都通過菜單和工具欄來完成設(shè)計開始我們需首先創(chuàng)建一個文件，在文件界面中可以繪制波導(dǎo)。波導(dǎo)主要有2D和3D兩類，2D波導(dǎo)相當(dāng)于只有兩維坐標(biāo)的約束，在Y方向無限延伸。3D波導(dǎo)又分為4種：光纖（fiber），通道channel，擴(kuò)散diffused，脊波導(dǎo)rib，多層波導(dǎo)multilayer。波導(dǎo)的寬度和高度也可以隨著Z坐標(biāo)變化，這樣波導(dǎo)看上去就是錐形了，即起點(diǎn)和終點(diǎn)的寬度（或高度）不一樣。本軟件把這種情形稱為Taper，相應(yīng)有WidthTaper，HeightTaper。如果使用了這兩個Taper，波導(dǎo)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的寬度（或高度）必須人為設(shè)置成不一樣，設(shè)置項(xiàng)為startingvertex和endingvertex。（在選定的波導(dǎo)上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵）當(dāng)然Z坐標(biāo)的變化也可以采用Taper，這時起點(diǎn)和終點(diǎn)的Z坐標(biāo)不一樣，波導(dǎo)看上去可能就彎曲了，這一項(xiàng)稱為PositionTapero另外，折射率隨Z坐標(biāo)也可以變化，稱為IndexTaper，設(shè)置相似。需要說明的是，HeightTaper和IndexTaper在CADLayout中不能直接看出，通過顯示折射率圖可以觀察IndexTaper。2.2BeamPROP介紹BeamPROP工作在CADLayout界面中，采用BPM計算方法，前面已經(jīng)介紹了BPM計算方法。這里介紹幾個方面的內(nèi)容路徑(Pathway)、監(jiān)視器(monitor)、輸入場(launchfield)、仿真(simulation)。在左邊工具條上可以找到相應(yīng)的按鈕。Pathway是設(shè)計者需要觀察光波傳輸情況的一條路徑,Pathway的定義不改變波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)。通常一條路徑應(yīng)該包括廣場輸入部分的波導(dǎo),你希望對光場進(jìn)行觀察的位置的波形,可以定義多條路徑,軟件自動編號。監(jiān)視器(monitor)與Pathway相聯(lián)系，觀察指定Pathway中(或輸出端)的光場，就相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)中的示波器，可以定義多個monitor,軟件自動編號，輸入場(launchfield)是仿真時必不可少的,是計算的初始條件。2.3新建設(shè)置wavelength1.55/1.30,單位微米o(hù)Indexdifference,折射率之差，芯層折射率=background+Indexdifference.Fiber圓；channel方的。2.4畫圖位置設(shè)置方法。在波導(dǎo)點(diǎn)擊右鍵可以查看屬性。坐標(biāo)設(shè)置，起點(diǎn)startingvertex,endingvertex.定義變量symbols.---newsymbols---name變量名，expression值——accept?？煽匦院?。

形狀設(shè)置屬性也的，2部分折射率設(shè)置indextaper.縱向折射率indexprofile橫向折射率。3定義輸入場launchfield，路徑pathway,定義觀察窗minitor.parameterscan參數(shù)掃描。普通介質(zhì)平板光波導(dǎo)表面等離子體平板波導(dǎo)主要內(nèi)容光纖是一種很常見的介質(zhì)光波導(dǎo)，其截面為圓形，但在集成光學(xué)中，人們更感興趣的是在芯片上集成平面光波導(dǎo)分析平板波導(dǎo)有兩種基本理論：幾何光學(xué)理論電磁場理論平板波導(dǎo)由三層介質(zhì)組成，中間層介質(zhì)折射率最大，稱為導(dǎo)波層。上下兩層折射率較低，分別稱為覆蓋層和襯底層。當(dāng)襯底層和覆蓋層材料折射率相等時，稱其為對稱平板波導(dǎo)。覆蓋層折射率n2導(dǎo)波層折射率n1襯底層折射率nO導(dǎo)波層厚度為H光線在上下界面上均發(fā)生全反射，假設(shè)y方向均勻，則光線的波矢在xz方向上有相應(yīng)的分量（平板波導(dǎo)可不考慮y方向）幾何光學(xué)理論當(dāng)滿足全反射條件時，光線會在導(dǎo)波層上下介質(zhì)界面處發(fā)生全反射，并沿Z軸傳輸。波矢量之間的關(guān)系：如果相干相長，即滿足諧振條件，則此入射角對應(yīng)的光線（模式）可以被導(dǎo)波所接受那么具體的特征方程可表示為：電磁理論亥姆赫茲方程：由于亥姆赫茲方程和薛定諤方程具有相同的形式，先回顧一維對稱有限深勢阱中電子的波函數(shù):類似的，亥姆赫茲方程組的試探解可以寫為：以上是以電磁理論為基礎(chǔ)，討論了一般情況下的平板波導(dǎo)，并且推出了其特征方程.但在很多情況下，系統(tǒng)使用的是對稱平板波導(dǎo)，即涂覆層和襯底層的折射率相等，使用的是相同的材料由于結(jié)構(gòu)上的對稱性，決定了試探解TM波光場也是對稱的。即：導(dǎo)波層外e指數(shù)衰減，在導(dǎo)波層內(nèi)是駐波場。這個駐波場不是奇對稱就是偶對稱（一維有限對稱深勢阱的試探解類似）對于奇對稱的情況：surfaceplasmonpolariton表面等離子體是傳播于介質(zhì)與金屬（銀）界面上的電磁激發(fā)，在垂直于界面的方向上呈指數(shù)衰減。金屬中的自由電子在外界電磁場的作用下相對于金屬中的正離子發(fā)生相對位移，帶來電子密度的重新分布，從而在金屬表面的兩邊產(chǎn)生電場Hy是SPP的本征模式.然而,Ey并不存在于表面等離子波中.所以只用討論Hy模式如圖所示，HyExk三者滿足右手定則，Ex的正負(fù)半軸激起金屬中自由電子的震蕩。Whyfreeelectronswilloscillatewiththelightwaveexcitation?已知，金屬的相對介電常數(shù)為復(fù)數(shù)。在光波段，實(shí)部是個較大的負(fù)數(shù)，虛部是較小的正數(shù)。根據(jù)物理圖像，在x方向上的波矢主要表示的是損耗，所以是一個虛數(shù)。而沿表面等離子波傳播方向上的波矢是個復(fù)數(shù)，實(shí)部表示隨著光波的傳播，位相的改變，而其虛部同樣表示傳輸損耗。表面等離子波的波矢之間存在如下關(guān)系：將取代之前普通對稱平板波導(dǎo)特征方程和光場表達(dá)式中的，可得：

金屬涂覆層波導(dǎo)的特征方程已給出，如果要求出導(dǎo)波層的有效折射率需要知道金屬介質(zhì)的色散關(guān)系，然后連立特征方程和波矢關(guān)系即可求得Metal'sdispersionrelationWhenwestudythedispersionrelation,freeelectronstransitionbetweenenergybandsarenottakenintoaccount.When,thereisabigdifferencebetweenthesimplestmodeandexperimentalresult.Toexplainmetal'sdispersionregulation,anothermoreprecisemodewasdemonstratecalledDrudemode.Amoreprecisedispersionrelation:DrudemodeAnotherimportantmodelofmetaldispersionrelationisdrude-lorentzian:Drude-Lorentzianmodel最后回到有效折射率的求解：平板光波導(dǎo)的模式最簡單的光波導(dǎo)是平板光波導(dǎo)，如圖1所示。令光波導(dǎo)高度為乃，傳播方向?yàn)閦方向，在y方向由全內(nèi)反射限制。這代表著波以波矢量k（二nlko）在光波導(dǎo)中傳播，我們通過示意圖1進(jìn)一步解釋這個問題。www.dzsG.cornwww.dzsG.corn圖1波傳播方向與y,z方向傳播常數(shù)的關(guān)系fc,=raisin0,在這里我們將波矢量分解為沿yfc,=raisin0,(4^21)(4-22)定義y方向的傳播常數(shù)后，我們就可以想像在y方向傳播的一束波。因?yàn)槔碚撋喜ㄔ趦蓚€界面被反射，所以會在y方向形成駐波。這樣我們就可以求出波往返一次的總相移。對于厚度為勿的光波導(dǎo)來說，往返一次所經(jīng)過的路程為2h，用式（4-17），相移表示為嘰=2心舟=2k^hcos&（4-23）從式（4-18）到式（4-20）可以看出，相位的變化是在光波導(dǎo)的上、下邊界反射引起的。我們分別用仉和鈣表示。這樣，總相移就可以寫為血=2%訃3遲-血一4（4-24）為了能讓波在光波導(dǎo)中連續(xù)地傳播，總相移應(yīng)該是2n的整數(shù)倍；所以：2心叩mqs叫一毗—申嚴(yán)2幀（4-25a）這里，m是整數(shù)。根據(jù)式（4-9）和式（4-10），將仉和俄用相應(yīng)的參數(shù)替代，化簡成一