北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)概念整理知識(shí)點(diǎn)整理

北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)概念整理知識(shí)點(diǎn)整理北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)精編第一單元：圓1.圓心是圓形紙片對(duì)折兩次后折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，用字母O表示。圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。2.半徑是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。3.圓心和半徑分別確定圓的位置和大小。4.直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，用字母d表示。在圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。5.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r，r=d/2。用文字表示為：半徑=直徑÷2，直徑=半徑×2。6.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。7.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取它的近似值3.14。8.圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr。圓周長(zhǎng)=π×直徑，圓周長(zhǎng)=π×半徑×2。9.把一個(gè)圓分割成相等的若干份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑，用字母表示為：S=πr2。10.在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。畫(huà)圓的方法都是連接對(duì)角線找圓心。11.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)（其中R=r+環(huán)的寬度）。12.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r。半圓面積=圓的面積÷2，公式為：S=πr2÷2。13.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如，在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。14.兩個(gè)圓的半徑比、直徑比、周長(zhǎng)比都相等，而面積比等于直徑（半徑、周長(zhǎng)）比的平方。例如，若兩個(gè)圓的半徑比為2:3，則它們的直徑比和周長(zhǎng)比也都是2:3，而面積比為4:9。圓的周長(zhǎng)與直徑的比為π:1，比值為π；圓的周長(zhǎng)與半徑的比為2π:1，比值為2π。15.在周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大。16.有一條對(duì)稱軸的圖形包括：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓；有兩條對(duì)稱軸的圖形是長(zhǎng)方形；有三條對(duì)稱軸的圖形是等邊三角形；有四條對(duì)稱軸的圖形是正方形；有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是圓和圓環(huán)。17.圓的直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。18.在鐘表中，時(shí)針、分針、秒針的長(zhǎng)度分別等于它們所畫(huà)圓的半徑。1小時(shí)分針轉(zhuǎn)一圈，1分鐘秒針轉(zhuǎn)一圈，12小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)一圈。19.直徑的計(jì)算公式為d=c/π，半徑的計(jì)算公式為r=c/π/2。20.1π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.57，5π=15.70，6π=18.85，7π=21.99，8π=25.13，9π=28.26，10π=31.42。在與圓相關(guān)的問(wèn)題中，幾圈表示幾個(gè)圓的周長(zhǎng)，因此通常需要先求出一個(gè)圓的周長(zhǎng)，即圓的周長(zhǎng)，才能計(jì)算幾圈的長(zhǎng)度。常見(jiàn)的兩種題型如下：例1：一個(gè)自行車(chē)的直徑為60厘米，通過(guò)一座大橋共轉(zhuǎn)了500圈，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解：先求出一圈的周長(zhǎng)：C=πd=3.14×60=188.4（厘米）求出500圈的周長(zhǎng)：188.4×500=94200（厘米）=942（米）例2：一個(gè)自行車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)942米的大橋，共轉(zhuǎn)了500圈，求自行車(chē)車(chē)輪的直徑是多少厘米？解：先求出一圈的周長(zhǎng)：500圈是942米，即500個(gè)圓的周長(zhǎng)是942米，一圈就是942米÷500圈。一圈的長(zhǎng)度（周長(zhǎng)）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米）求出直徑的長(zhǎng)度：d=c/π=188.4÷3.14=80（厘米）（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1.百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也稱為百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，因此百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2.百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原分子后面加上“%”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間可以互相轉(zhuǎn)化，具體規(guī)則如下：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則很簡(jiǎn)單。要把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只需要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，并在后面加上百分號(hào)。要把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只需要去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。對(duì)于分?jǐn)?shù)，通常先把它化成小數(shù)，然后再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。注意，除不盡的分?jǐn)?shù)要保留三位小數(shù)，而且必須除到第四位才能保證精確。以下是一些常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互換：112=0.5=50%≈0.333=33.3%≈0.667=66.7%233=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%445=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%555≈0.167=16.7%≈0.833=83.3%=0.125=12.5%668=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%888.1=0.1≈0.111＝11.1％分母是9的分?jǐn)?shù)，分子是幾就是幾的循環(huán)。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題可以分為含比和不含比兩種。對(duì)于含比的問(wèn)題，可以通過(guò)相差數(shù)除以比后面的數(shù)來(lái)求解，也可以通過(guò)比前除以比后再與1相減來(lái)求解。對(duì)于不含比的問(wèn)題，直接從前向后除即可。注意，在求百分率時(shí)，如果除不盡，通常要保留三位小數(shù)。如果要求解數(shù)量，需要先確定單位1的量。如果單位1已知，可以用乘法計(jì)算，否則需要用除法或方程計(jì)算。在比字應(yīng)用題中，要注意“多加少減”的原則，即多百分之幾用1+百分?jǐn)?shù)，少百分之幾用1-百分?jǐn)?shù)。1、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%。去年有多少名學(xué)生？去年的學(xué)生人數(shù)可以用單位1表示，今年的學(xué)生人數(shù)是0.75個(gè)單位1，因此可以用除法計(jì)算去年的學(xué)生人數(shù)：去年的學(xué)生人數(shù)=100÷(1-25%)=133.33（人）所以去年的學(xué)生人數(shù)約為133人。2、利息的計(jì)算存入銀行的錢(qián)叫做本金，取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息的計(jì)算公式為：利息=本金×利率×?xí)r間。國(guó)債的利息計(jì)算方法與存款相同，而保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算方法為：保險(xiǎn)費(fèi)=保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率×?xí)r間（注意不要將保險(xiǎn)費(fèi)和保險(xiǎn)金額混淆）。3、比賽場(chǎng)次和起跑線單循環(huán)比賽場(chǎng)次的公式為：n×(n-1)÷2，其中n為比賽人數(shù)或隊(duì)數(shù)。這個(gè)公式還可以用來(lái)計(jì)算線段個(gè)數(shù)和角的個(gè)數(shù)（計(jì)算線段個(gè)數(shù)時(shí)，n為點(diǎn)的個(gè)數(shù)，計(jì)算角個(gè)數(shù)時(shí)，n為射線個(gè)數(shù)）。淘汰制比賽場(chǎng)次的公式為：n-1，其中n為比賽人數(shù)或隊(duì)數(shù)。4、計(jì)算操場(chǎng)周長(zhǎng)和面積操場(chǎng)的周長(zhǎng)由兩條直道和兩個(gè)彎道組成，其中直道是中間長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，兩個(gè)彎道可以拼成一個(gè)圓。因此，操場(chǎng)的周長(zhǎng)可以表示為：二條直道長(zhǎng)度之和+一個(gè)圓的周長(zhǎng)。操場(chǎng)的面積可以表示為：長(zhǎng)方形的面積+圓的面積。5、計(jì)算起跑線一圈兩個(gè)跑道的周長(zhǎng)差等于2π乘以兩個(gè)跑道中間的環(huán)寬（一圈為兩個(gè)彎道）。兩個(gè)跑道中間的環(huán)寬可以用道次差乘以跑道的寬度來(lái)計(jì)算。例如，計(jì)算第五道與第二道一圈的周長(zhǎng)差，可以先求出第五道與第二道中間的環(huán)寬，再用公式進(jìn)行計(jì)算。6、比的認(rèn)識(shí)比是兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)表示，但是比的后項(xiàng)不能為0。比的基本性質(zhì)是：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（除以0除外），比值不變。求比值和化簡(jiǎn)比的結(jié)果不同，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比。7、比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類(lèi)：已知部分和，求各部分；已知部分差，求各部分；已知其中的某一部分，求其它部分。通用的計(jì)算方法是：先求出一份是多少，然后用已知數(shù)量除以數(shù)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)來(lái)計(jì)算其它部分的數(shù)量（數(shù)量是和的，份數(shù)就應(yīng)該是和；數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是差；數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù)）。求解六年級(jí)男女生人數(shù)題目解析：已知總?cè)藬?shù)和男女生人數(shù)比例，求男女生各有多少人。解題思路：首先將總?cè)藬?shù)60人除以男女生人數(shù)比例5：7的和，得到每一份的人數(shù)為5人。然后，將每一份的人數(shù)分別乘以男女生人數(shù)比例中的數(shù)字5