小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全

【小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全】巧想妙算文字題（一）

1.想數(shù)碼例如，1989年“從小愛數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽試題6：兩個(gè)四位數(shù)相加，第一個(gè)四位數(shù)的每一個(gè)數(shù)碼都不小于5，第二個(gè)四位數(shù)僅僅是第一個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼調(diào)換了位置。某同學(xué)的答數(shù)是16246。試問該同學(xué)的答數(shù)正確嗎？(如果正確，請(qǐng)你寫出這個(gè)四位數(shù)；如果不正確，請(qǐng)說明理由)。思路一：易知兩個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)碼之和相等，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)相加的和必為偶數(shù)。相應(yīng)位數(shù)兩數(shù)碼之和，個(gè)、十、百、千位分別是17、13、11、15。所以該同學(xué)的加法做錯(cuò)了。正確答案是思路二：每個(gè)數(shù)碼都不小于5，百位上兩數(shù)碼之和的11只有一種拆法5＋6，另一個(gè)5只可能與8組成13，6只可能與9組成15。這樣個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)碼，8＋9＝16是不可能的。不要把“數(shù)碼調(diào)換了位置”誤解為“數(shù)碼順序顛倒了位置?！?.尾數(shù)法例1

比較1222×1222和1221×1223的大小。由兩式的尾數(shù)2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。知1222×1222＞1221×1223例2

二數(shù)和是382，甲數(shù)的末位數(shù)是8，若將8去掉，兩數(shù)相同。求這兩個(gè)數(shù)。由題意知兩數(shù)的尾數(shù)和是12，乙數(shù)的末位和甲數(shù)的十位數(shù)字都是4。由兩數(shù)十位數(shù)字之和是8－1＝7，知乙數(shù)的十位和甲數(shù)的百位數(shù)字都是3。甲數(shù)是348，乙數(shù)是34。例3

請(qǐng)將下式中的字母換成適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。由3和a5乘積的尾數(shù)是1，知a5只能是7；由3和a4乘積的尾數(shù)是7－2＝5，知a4是5；……不難推出原式為142857×3＝428571。3.從較大數(shù)想起例如，從1～10的十個(gè)數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，要使其和大于10，有多少種取法？思路一：較大數(shù)不可能取5或比5小的數(shù)。取6有6＋5；取7有7＋4，7＋5，7＋6；…………取10有九種10＋1，10＋2，……10＋9。共為1＋3＋5＋7＋9＝25(種)。思路二：兩數(shù)不能相同。較小數(shù)為1的只有一種取法1＋10；為2的有2＋9，2＋10；……較小數(shù)為9的有9＋10。共有取法1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25(種)這是從較小數(shù)想起，當(dāng)然也可從9或8、7、……開始。思路三：兩數(shù)和最大的是19。兩數(shù)和大于10的是11、12、…、19。和是11的有五種1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6；和是11～19的取法5＋4＋4＋3＋3＋2＋2＋1＋1＝25(種)。4.想大小數(shù)之積用最大與最小數(shù)之積作內(nèi)項(xiàng)(或外項(xiàng))的積，剩的相乘為外項(xiàng)(或內(nèi)項(xiàng))的積，由比例基本性質(zhì)知交換所得比例式各項(xiàng)的位置，可很快列出全部的八個(gè)比例式。5.由得數(shù)想例如，思考題：在五個(gè)0.5中間加上怎樣的運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，等式就成立？其結(jié)果是0，0.5，1，1.5，2。從得數(shù)出發(fā)，想：兩個(gè)相同數(shù)的差，等于0；一個(gè)數(shù)加上或減去0，仍等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)因數(shù)是0，積就等于0；0除以一個(gè)數(shù)(不是0)，商等于0；兩個(gè)相同數(shù)的商為1；1除以0.5，商等于2；……解法很多，只舉幾種：(0.5－0.5)×0.5×0.5×0.5＝00.5－0.5－(0.5－0.5)×0.5＝0(0.5＋0.5＋0.5)×(0.5－0.5)＝0\(0.5＋0.5－0.5－0.5)×0.5＝0(0.5－0.5)×0.5×0.5＋0.5＝0.50.5＋0.5＋0.5－0.5－0.5＝0.5(0.5＋0.5)×(0.5＋0.5—0.5)＝0.5(0.5＋0.5)×0.5＋0.5－0.5＝0.5(0.5－0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝10.5÷0.5＋(0.5－0.5)×0.5＝1(0.5－0.5)÷0.5＋0.5＋0.5＝1(0.5＋0.5)÷0.5－(0.5＋0.5)＝10.5－0.5＋0.5＋0.5÷0.5＝1.5(0.5＋0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1.50.5＋0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.50.5÷0.5＋0.5÷0.5－0.5＝1.50.5÷0.5÷0.5＋0.5－0.5＝2(0.5＋0.5)÷0.5＋0.5－0.5＝2(0.5＋0.5＋0.5－0.5)÷0.5＝2[(0.5＋0.5)×0.5＋0.5]÷0.5＝2【小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全】巧想妙算文字題（二）

6.想平均數(shù)思路一：由“任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是中間的數(shù)”。設(shè)第一個(gè)數(shù)為“1”，則中間數(shù)占知這三個(gè)數(shù)是14、15、16。二、一個(gè)數(shù)分別為16－1＝15，15－1＝14或16－2＝14。若先求第一個(gè)數(shù)，則思路三：設(shè)第三個(gè)數(shù)為“1”，則第二、三個(gè)數(shù)，知是15、16。思路四：第一、三個(gè)數(shù)的比是7∶8，第一個(gè)數(shù)是2÷(8－7)×7＝14。若先求第三個(gè)數(shù)，則2÷(8－7)×8＝16。

7.想奇偶數(shù)

例1

思考題：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號(hào)，使所得的結(jié)果都等于100。例如

1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100你還能想出不同的添法嗎？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。若去掉7和8間的“＋”，式左為1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9＝45＋63＝108。為使其和等于100，式左必須減去8。加4改為減4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100?！皽p去4”可變?yōu)椤皽p1、減3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100\t"/content/12/1114/15/_blank"二年級(jí)小學(xué)生沒學(xué)過負(fù)“－1”，不能介紹。如果式左變?yōu)?2＋3＋4＋5＋6＋7＋89。［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。要將“＋”變?yōu)椤埃钡臄?shù)和為13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，同理得12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，123－4－5－6－7＋8－9＝100，123＋4－5＋67－89＝100，123－45－67＋89＝100。為了減少計(jì)算。應(yīng)注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中間添上加、減(不再去掉某兩數(shù)間的加號(hào))，結(jié)果為100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇數(shù)，4、6的和或差是偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)，結(jié)果不會(huì)是100。(2)有一個(gè)是四位數(shù)，結(jié)果也不可能為100。因?yàn)?234減去余下數(shù)字組成(按順序)的最大數(shù)789，再減去余下的56，差大于100。例2求59～199的奇數(shù)和。由從1開始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)和、等于奇數(shù)個(gè)數(shù)n的平方1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2奇數(shù)比它對(duì)應(yīng)的序數(shù)2倍少1。用n表示任意一個(gè)自然數(shù)，它對(duì)應(yīng)的奇數(shù)為2n－1。例如，32對(duì)應(yīng)奇數(shù)2×32－1＝63。奇數(shù)199，從1起的連續(xù)奇數(shù)中排列在100(2n－1＝199，n＝100)的位置上。知1～199的奇數(shù)和是1002＝10000。此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇數(shù)和為292＝841。所求為10000－841＝9159?；蛘?9＝30×2－1，302＝900，10000－900＋59＝9159。例1思考題：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符號(hào)，使所得的結(jié)果都等于100。

例如1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100

你還能想出不同的添法嗎？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。若去掉7和8間的“＋”，式左為1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即

1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9＝45＋63＝108。

為使其和等于100，式左必須減去8。加4改為減4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100?！皽p去4”可變?yōu)椤皽p1、減3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年級(jí)小學(xué)生沒學(xué)過負(fù)數(shù)“－1”，不能介紹。如果式左變?yōu)?2＋3＋4＋5＋6＋7＋89。［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。即12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。要將“＋”變?yōu)椤埃钡臄?shù)和為13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100，12－3－4＋5－6＋7＋89＝100，同理得12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100，1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100，1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100，123－4－5－6－7＋8－9＝100，123＋4－5＋67－89＝100，123－45－67＋89＝100。為了減少計(jì)算。應(yīng)注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中間添上加、減(不再去掉某兩數(shù)間的加號(hào))，結(jié)果為100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇數(shù)，4、6的和或差是偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)，結(jié)果不會(huì)是100。(2)有一個(gè)是四位數(shù)，結(jié)果也不可能為100。因?yàn)?234減去余下數(shù)字組成(按順序)的最大數(shù)789，再減去余下的56，差大于100。例2求59～199的奇數(shù)和。由從1開始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)和、等于奇數(shù)個(gè)數(shù)n的平方

1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2奇數(shù)比它對(duì)應(yīng)的序數(shù)2倍少1。用n表示任意一個(gè)自然數(shù)，它對(duì)應(yīng)的奇數(shù)為2n－1。例如，32對(duì)應(yīng)奇數(shù)2×32－1＝63。奇數(shù)199，從1起的連續(xù)奇數(shù)中排列在100(2n－1＝199，n＝100)的位置上。知1～199的奇數(shù)和是1002＝10000。此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇數(shù)和為292＝841。所求為10000－841＝9159?；蛘?9＝30×2－1，302＝900，10000－900＋59＝9159。

8.約倍數(shù)積法

任意兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積，等于這兩個(gè)自然數(shù)的積。證明：設(shè)M、N(都是自然數(shù))的最大公約數(shù)為P，最小公倍數(shù)為Q、且M、N不公有的因數(shù)各為a、b。那么M×N＝P×a×P×b。而Q＝P×a×b，所以M×N＝P×Q。例1甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105。甲數(shù)是21，乙數(shù)是多少？

例2

已知兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是155，求這兩個(gè)數(shù)。這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積為1×155＝155，還可分解為5×31。所求是1和155，5和31。例3

兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是40，大數(shù)是數(shù)的2.5倍，求各數(shù)。由上述定理和題意知兩數(shù)的積，是小數(shù)平方的2.5倍。小數(shù)的平方為4×40÷2.5＝64。小數(shù)是8。大數(shù)是8×2.5＝20。算理：4×40＝8×20＝8×(8×2.5)＝82×2.5。

9.想份數(shù)

10.巧用分解質(zhì)因數(shù)例1

四個(gè)比1大的整數(shù)的積是144，寫出由這四個(gè)數(shù)組成的比例式。144＝24×32＝(22×3)×[(2×3)×2]＝(4×3)×(6×2)可組成4∶6＝2∶3等八個(gè)比例式。例2

三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是4896，求這三個(gè)數(shù)。4896＝25×32×17＝24×17×(2×32)＝16×17×181728＝26×33＝(22×3)3＝123385＝5×7×11例4

1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題初賽(C)卷題3：找出1992的所有不同的質(zhì)因數(shù)，它們的和是多少？1992＝2×2×2×3×832＋3＋83＝88例5

甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩數(shù)的積是1620，求這兩個(gè)數(shù)。1620＝22×34×5＝(32×22)×(32×5)甲數(shù)是45，乙數(shù)是36。例6

把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成兩組，每組四個(gè)數(shù)且積相等，求這兩組數(shù)。八個(gè)數(shù)的積等于2×7×2×3×5×3×11×3×5×5×11×13×13×13×5×7×127×3×13×127。每組數(shù)的積為2×32×52×7×11×132×127。兩組為例7

600有多少個(gè)約數(shù)？600＝6×100＝2×3×2×2×5×5＝23×3×52只含因數(shù)2、3、