9.2 用樣本估計總體 -(選擇性必修第二、三冊)(學(xué)生版)

用樣本估計總體1總體取值規(guī)律的估計①頻率直方圖(1)畫頻率直方圖的步驟求極差--決定組距與組數(shù)--將數(shù)據(jù)分組--列頻率分布表--畫頻率分布直方圖.(2)小長方形的面積=頻率(3)在直方圖中，各小長方形的面積之和等于1.2總體百分位數(shù)的估計①第p百分位數(shù)的概念一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有100?p%②計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)第一步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步：計算i=n×p%;第三步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).③四分位數(shù)的概念四分位數(shù)：包含第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).中位數(shù)相當(dāng)于第50百分位數(shù)，第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù).3總體集中趨勢的估計一般來說，對一個單峰的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對稱的，那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多；如果直方圖在右邊“拖尾”，那么平均數(shù)大于中位數(shù)；如果直方圖在左邊“拖尾”，那么平均數(shù)小于中位數(shù).一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量，身高，收入，產(chǎn)量等)集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).4總體離散程度的估計①方差，標準差的概念(1)假設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,S這組數(shù)據(jù)的方差，為了計算方便也可以用1標準差是S=②方差，標準差的意義方差越大，表明數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，表明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定.【題型一】常見統(tǒng)計數(shù)據(jù)【典題1】某地一年之內(nèi)12個月的月降水量從小到大分別為：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（)A．51，58 B．51，61 C．52，58 D．52，61【典題2】甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示：下列說法錯誤的是（)A．從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲波動比較大，乙相對比較穩(wěn)定 B．從折線統(tǒng)計圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢看，甲更有潛力 C．從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績較好 D．從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙成績較好【典題3】已知x1,x2,…,xn的平均數(shù)為10【典題4】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1A．s1>s2>s【典題5】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段事時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；乙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是地【典題6】（多選)氣象意義上從春季進入夏季的標志為“當(dāng)且僅當(dāng)連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均為正整數(shù)，單位℃)且滿足以下條件：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，平均數(shù)是24；丙地：5個數(shù)據(jù)有1個是30，平均數(shù)是24，方差是9.6．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的是（)A．甲地進入了夏季 B．乙地進入了夏季 C．不能確定丙地進入了夏季 D．恰有2地確定進入了夏季鞏固練習(xí)1.(★)以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：（單位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91．則這15人成績的第80百分位數(shù)是．2.(★)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列)：甲組：27、28、39、40、m、50；乙組：24、n、34、43、48、52．若這兩組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則mn等于3.(★)某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率分布折線圖(如圖所示)，據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是()A．100 B．110 C．115 D．1204.(★★)在某次測量中得到E的樣本數(shù)據(jù)如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的樣本數(shù)據(jù)恰好是E的樣本數(shù)據(jù)都減去2后得到的數(shù)據(jù)，則關(guān)于E，F(xiàn)兩樣本數(shù)據(jù)特征的下列說法中，正確的是()A．E,F樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84 B．E,F樣本數(shù)據(jù)的方差相同C．E,F樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 D．E,F樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同5.(★★)下列命題中不正確的是（)A．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù) B．?dāng)?shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為5 C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D．為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時間為70分鐘6.(★★)已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x100是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入(均不超過2萬元)，設(shè)這100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A．平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變C．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變D．平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大7.(★★)設(shè)樣本x1，x2，…，x10A．2，5B．2+a，58.(★★★)（多選)在全球新型冠狀病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，一定符合上述指標的是（)A．平均數(shù)x≤3B．標準差S≤2 C．平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于49.(★★★)（多選)甲同學(xué)投擲骰子5次，并請乙同學(xué)將向上的點數(shù)記錄下來，計算出平均數(shù)和方差．由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個點數(shù)的平均數(shù)為2，方差在區(qū)間[1.2，2.4]內(nèi)，則這五個點數(shù)（)A．眾數(shù)可能為1 B．中位數(shù)可能為3 C．一定不會出現(xiàn)6D．出現(xiàn)2的次數(shù)不超過兩次【題型二】頻率直方圖的運用【典題1】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后，畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試成績的中位數(shù)(結(jié)果取整數(shù)值)；(3)估計這次考試的眾數(shù)、平均分、方差．鞏固練習(xí)(★)為了了解某種進口茶葉的質(zhì)量(單位：克)，從中抽取若干包進行檢查，獲得樣本的頻率分布直方圖如圖所示．若已知樣本中質(zhì)量在[155.5,160.5)內(nèi)的茶葉有10包，則樣本容量為()A．150 B．100 C．70 D．502.(★★)某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分數(shù)段的人數(shù)為()A．740 B．180 C．720 D．5403.(★★)某市要對轄區(qū)內(nèi)的中學(xué)教師的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出200名教師，已知抽到的教師年齡都在[25，50)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出教師的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市轄區(qū)內(nèi)中學(xué)教師的年齡的中位數(shù)大約是()A．37.1歲 B．38.1歲 C．38.7歲 D．43.1歲4.(★★)（多選)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：則下列結(jié)論正確的是（)A．估計該地農(nóng)戶家庭年收入不低于8.5萬元的農(nóng)戶比例為30% B．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的第三四分位數(shù)為9萬元 C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元 D．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)為8萬元5.(★★)（多選)習(xí)近平總書記強調(diào)，要堅持健康第一的教育理念，加強學(xué)校體育工作，推動青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展．某學(xué)校對高一和高二年級每周在校體育鍛煉時長進行了統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)（單位：小時)如表：高一年級在校體育鍛煉時長關(guān)于高一和高二年級在校體育鍛煉時長，下列說法正確的是（)A．高一年級時長的眾數(shù)比高二年級的大 B．高一年級時長的平均數(shù)比高二年級的小 C．高一年級時長的中位數(shù)比高二年級的大 D．高一年級時長的方差比高二年級的大6.(★★)為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了10000名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖．(1)求成績在[600，650)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進一步分析，則成績在[550，600)的這段應(yīng)抽多少人？7．(★★