河南省信陽市往流中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省信陽市往流中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為

（）A． B． C． D．參考答案：A2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下面判斷正確的是

A．在上是增函數(shù)B．在處有極大值C．在處取極大值

D．在上為減函數(shù)參考答案：C略4.下列說法正確的是

（

）A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、三條直線兩兩相交，則這三條直線共面

參考答案：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.[－2,+∞) B.(－2,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化為，用換元法，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，以及二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上顯然是增函數(shù)；因此，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需在上單調(diào)遞增，故，解得.故選C

6.（x﹣1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣20 B．20 C．﹣20 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式直接求解．【解答】解：∵（x﹣1）5，∴T3==20，∴（x﹣1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是20．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．7.函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱中心為求出的值即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)推導(dǎo)出第20行的第一個(gè)數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是571+3=574，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，利用累加法求出每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B略10.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，若，則△ABC的周長(zhǎng)為__________．參考答案：由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.

12.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略13.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（，）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，等價(jià)為方程f（x）=3x存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值，利用極大值大于0，極小值小于0，即可得到結(jié)論．解答： 解：若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三個(gè)不相等的實(shí)根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，則g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=時(shí)，g′（x）=≥0，此時(shí)函數(shù)g（x）為增函數(shù)，不可能有3個(gè)根，若＞1，即0＜a＜時(shí)，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)遞增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此時(shí)函數(shù)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)g（x）取得極大值g（1）=﹣1﹣a+，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)g（x）取得極小值g（）=﹣1﹣ln2a，此時(shí)滿足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，則，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞時(shí)，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此時(shí)函數(shù)遞增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此時(shí)函數(shù)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)g（x）取得極小值g（1）=﹣1﹣a+，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)g（x）取得極大值g（）=﹣1﹣ln2a，此時(shí)滿足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，則ln2a＞0，則不等式ln2a＜﹣1不成立，即此時(shí)不等式組無解，綜上＜a＜．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程f（x）=3x存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．14.如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4915.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長(zhǎng)均為4，寬分別為2與4，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略16.底面半徑為3的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為．參考答案：3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意、圓柱的側(cè)面積和表面積的面積公式列出方程，求出h的值．【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，且半徑為3，所以，解得h=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面積和圓柱表面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表示第行第個(gè)數(shù)，則的值為

．參考答案：4951設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…歸納可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2個(gè)數(shù)為：，故答案為4951

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸,垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．（１）求拋物線方程；（２）過M作MN⊥FA,垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（３）以M為圓心,MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：19.如圖，是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，記位于直線左上側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.參考答案：由題知，設(shè)直線交x軸于C，交y軸于D，交AB于M.當(dāng)時(shí)…………………（4分）當(dāng)時(shí)

……………………（8分）故…………………（9分）其圖象如下…………（12分）略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)a，b∈{y|y=f（x）}，試比較3|a+b|與|ab+9|的大小．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0時(shí)和a+b＜0時(shí)兩種情況，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符號(hào)，可得結(jié)論．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，?）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，則﹣9≤ab≤9，則ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，當(dāng)a+b≥0時(shí)，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此時(shí)3|a+b|≤|ab+9|，當(dāng)a+b＜0時(shí)，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此時(shí)3|a+b|≤|ab+9|，綜上3|a+b|≤|ab+9|．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值函數(shù)，作差法比較大小，是絕對(duì)值函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，難度中檔．21