第一章 無窮小的比較_第1頁
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第一章無窮小的比較第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月定義:第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解例2解第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月常用等價無窮小:注上述10個等價無窮?。òǚ?、對、冪、指、三）必須熟練掌握第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達式:一般地有即α與β等價α與β互為主要部分例如,第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月補充高階無窮小的運算規(guī)律第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月二、等價無窮小替換定理(等價無窮小替換定理)證意義求兩個無窮小之比的極限時，可將其中的分子或分母或乘積因子中的無窮小用與其等價的較簡單的無窮小代替，以簡化計算。具體代換時，可只代換分子，也可只代換分母，或者分子分母同時代換。第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解注意不能濫用等價無窮小代換.對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.等價關系具有：自反性，對稱性，傳遞性第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例4解錯解第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例5解第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例6求解一解二第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月解三例7求解第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月關于1∞型極限的求法第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月三、小結1.無窮小的比較:反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.2.等價無窮小的替換:

求極限的又一種方法,注意適用條件.第15頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題任何兩個無窮小量都可以比較嗎？思考題解答不能．例當時都是無窮小量但不存在且不為

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