集合的基本運(yùn)算第一課時(shí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)并集、交集通過(guò)實(shí)例，理解并集、交集的概念和意義，提升觀察、比較、分析、概括等能力，體會(huì)由具體到抽象的思維過(guò)程.掌握有關(guān)集合并集、交集的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合，提升符號(hào)表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用.能用圖示法表示集合之間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課問(wèn)題1.我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，例如5＋3＝8.類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？問(wèn)題2.請(qǐng)同學(xué)們觀察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}；(2)A＝{x|x是有理數(shù)}，B＝{x|x是無(wú)理數(shù)}，C＝{x|x是實(shí)數(shù)}．二、由例引入提出問(wèn)題問(wèn)題3.通過(guò)上述問(wèn)題中集合A、B與集合C之間的關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題4.用文字語(yǔ)言來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A、B與集合C之間的關(guān)系．問(wèn)題5.用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A、B與集合C之間的關(guān)系．問(wèn)題6.試用Venn圖表示A∪B＝C.問(wèn)題7.請(qǐng)給出集合的并集定義．結(jié)合課本，先獨(dú)立思考，然后同桌交流后回答上述問(wèn)題.三、合作交流理解概念探究一：并集討論結(jié)果：集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運(yùn)算，但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算混淆，規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A與B的并集，記為A∪B＝C，其中A∪B讀作A并B.所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C.C＝{x|x∈A，或x∈B}．如圖所示：CC并集的性質(zhì)是什么？并集概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集．記作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪

＝

∪A＝A；(4)如果A?B，則A∪B＝B.探究二：交集觀察下面的集合：（1）A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；（2）A＝{x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)}，B＝{x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)學(xué)生}，C＝{x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)}.問(wèn)題8：集合A與B有公共元素嗎？它們組成的集合是什么？有．

（1）{8}．

（2）{x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)}.問(wèn)題9：集合C中的元素與集合A，B有什么關(guān)系？C中的元素屬于A且屬于B.1.交集的概念一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）.2.交集的Venn圖表示3.交集的性質(zhì)(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩

＝

∩A＝

；(4)如果A?B，則A∩B＝A.四、舉例應(yīng)用深化概念例1.設(shè)A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，

8}.例2.設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B.解：將A＝{x|－1＜x＜2}及B＝{x|1＜x＜3}在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示的陰影部分即為所求．由圖得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}，A∩B＝{x|－1＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|1＜x＜2}．例3.立德中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.解：A∩B就是立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，A∩B＝{x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例4.設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1、l2的位置關(guān)系.解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系：相交、平行或重合.（1）直線l1、l2相交于一點(diǎn)P時(shí)，L1∩L2＝{點(diǎn)P}；（2）直線l1、l2平行時(shí)，L1∩L2＝

；（3）直線l1、l2重合時(shí)，L1∩L2＝L1＝L2.例5.已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1.已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，則M∪N＝()

A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3，或x＞5}五、學(xué)生練習(xí)鞏固提升解：借助數(shù)軸，M∪N＝{x|－3＜x≤5}∪{x|x＜－5，或x＞5}＝{x|x＜－5，或x＞－3}．故選A.A2.設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}.若A∩B＝B，求a的值．

3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝

，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范圍.解：(1)如圖所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝

，∴數(shù)軸上a在－1的左側(cè)(含a與－1重合)．∴a≤－1.(2)如圖所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，∴數(shù)軸上a在－1和1之間(含a與1重合)，∴－1＜a≤1.3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B