2023-2024學年人教部編版七年級數(shù)學上冊第三章教案3.2解一元一次方程-合并同類項與移項

3.2解一元一次方程（一）教學設計——合并同類項與移項內(nèi)容：P86次方程的移項解法，用方程模型解決實際問題。內(nèi)容解析：本章的核心內(nèi)容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，移項是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形，移項法則的依據(jù)是等工的性質(zhì)1，運用移項法則可以所含有未知數(shù)的項變號后都移到等號的一邊，把不含未知數(shù)的項變號后都移到等號的另一邊。從而使方程向x=a的形式進行轉化。移項法則在后續(xù)學習其他方程、不等式、函數(shù)時經(jīng)常使用。而“列方程”在所有方程類問題中占有重要的地位，貫穿于全章始終，從實際背景中建立一元一次方程模型，結合這些模型討論方程的解法，這樣可以自然地反映所討論的內(nèi)容是從實際需要中產(chǎn)生。教學目標：理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想。能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值。教學問題診斷分析：對于已經(jīng)習慣了用算術方法解決實際問題的學生，將實際問題轉化為方程模型時還需經(jīng)歷思維的轉換過程，從不熟悉到熟悉，在用移項法則簡化方程時，對于移項變號的意識比較淡，會出現(xiàn)移項過程中沒用變號的錯誤，其原因是對移項原理的忽視與不重視，同時時還要注意移項與在方程的同一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種情況學生容易混淆，需要教師引導說明。教學重點：確定實際問題中的相等關系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項與合并同類項解一元一次方程。教學難點：確定相等關系并列出一元一次方程，正確地進行移項并解出方程。教學過程設計創(chuàng)設情境，列出方程問題1：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？師生活動：1、教師提出問題，學生自主討論：（1）題目中含有怎樣的相等關系？（2）應怎樣設未知數(shù)，如何根據(jù)相等關系列出方程？學生討論后再根據(jù)以下表格學會分析整理題目中的數(shù)據(jù)，更好更快的找出相等關系。分法這個班人數(shù)（人）這批書的總數(shù)（本）分法一x分法二x師生共同根據(jù)表示這批書總數(shù)的兩個代數(shù)式相等，從而列出方程3x+20=4x-25（設計意圖：以學生熟悉的實際問題展開討論，激發(fā)學生學習的興趣和解決問題的愿望。根據(jù)學生情況，逐步放手，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。）嘗試合作，探究方法問題2：方程3x+20=4x-25與前面學過的一元一次方程如x+2x+4x=140在結構上有什么不同？師生活動：由學生獨立思考，小組討論，代表回答。（設計意圖：調(diào)動學生進一步學習新知識的積極性，滲透化歸思想）問題3：怎樣才能將它轉化為x=a(常數(shù))的形式呢？師生活動：1、學生思考、探索解決問題的方法2、教師說明：這種變形相當于把等式一邊的某項變號后移到另一邊，它叫做移項。（設計意圖:通過學生的思考、觀察和教師的講解，認識“移項”變形，得出移項的方法，便于學生理解移項的原理）3、教師規(guī)范這個方程的具體過程：3x+20=4x-25移項，得3x-4x=-25-20合并同類項，得–x=-45系數(shù)化為1，得X=45（設計意圖:教師通過書寫解方程的過程，可以提高學生解題的規(guī)范性。）問題4：移項的依據(jù)是什么？（設計意圖:使學生進一步認識移項法則是由于解方程的需要而產(chǎn)生的，能在理解的基礎上記憶法則。）問題5：以上解方程中“移項”起了什么作用？師生活動：學生思考回答，師生共同整理：通過移項，可以簡化方程，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。（設計意圖:結合解方程的過程，讓學生思考移項的作用，讓學生體會化歸的思想。）問題6：課本P86第二段教師回答：“對消”和“還原”指的就是我們所學習的“合并同類項”和“移項”。（設計意圖:回答教科書本節(jié)最初提出的問題，讓學生重視移項的作用，同時感受數(shù)學知識悠久的歷史。）例題示范，鞏固新知例2解方程：（1）3X+7=32-2X(2)X-3=例2解方程（1）3x=7=32-2x(2)x-3=+1師生活動：學生口述解題，教師板書規(guī)范思路、格式（設計意圖:進一步鞏固利用移項、合并同類項解方程的方法。）基礎訓練，鞏固應用練習：課本P881、列方程：（1）3x-2x=9(2)（3）-3x+0.5x=10(4)7x-4.5x=2.5×3-5（設計意圖:通過練習，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解）小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？移項的依據(jù)是什么？移項起到什么作用？移項時應該注意什么問題》解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？用方程來解決實際問題的關鍵是什么？（設計意圖:教師引導學生