光學(xué)教程第四版答案word版

#111解：（1）11,f=15cm,s=-20cm,所以\=60cm,s'二I:y1=-1.5EO35/u=tg-1PO=tg-115-7°1—11s2S2f2f=HF=15cms2=—HO=—5c,所以出射光瞳的位置：s'2=-7.5cmEO'=y'=S-2y=3c出射光瞳半徑：R=s22—u'=tg1=tg1一出射光瞳孔徑角：'牌-672°3其中P'O=s'1-s12.—燈（可認(rèn)為是點(diǎn)光源）懸在圓桌中央的上空，桌的半徑冰，為了使桌的邊緣能得到最大的照度，燈應(yīng)懸在離桌面中心多高出？解：設(shè)燈應(yīng)懸在離桌面冃中心的高度為h,半徑為EIcos0JE=-由照度公式1212二尬+"的桌的邊緣能得到最大的照度。Ih-32dE_（I）R2一2h2_0為求最大值令dh2+R2h+R2R2—22h_013.焦距為20cm的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為15cd的點(diǎn)光源之前30cm處。在透鏡后面80cm處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸收時(shí)，圓斑的中心照度。解.f1=20cmI=15cds=-30cmR=80cmR'=R-s'由薄透鏡成像公式.可知發(fā)光點(diǎn)P經(jīng)薄透鏡L成的像點(diǎn)P位于20x(-30)-600“=60cm-1020由薄透鏡成像公式.可知發(fā)光點(diǎn)P經(jīng)薄透鏡L成的像點(diǎn)P位于20x(-30)-600“=60cm-1020-30設(shè)透鏡面積為S，通過(guò)透鏡的光通量為①，依題意得，①設(shè)透鏡對(duì)物亮點(diǎn)尸張的立體角為〃①,亮斑對(duì)象點(diǎn)P'張I①①=IdG=IdG'=I-R20602(-300=0,cos0二1500lx①'R2。由照度定義可的線狀物體放在一照相機(jī)鏡頭前50cm處，在底片上形成的象長(zhǎng)為1mm。若則象的彌散斑寬度為1mm解：已知s=-5°cmy=5mm=°?5cm底片后移As=1c像的彌散斑寬度d=1mm=0.1cm1fdfd—————fs'sfm,14.底求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。y'--1mm--0.1cmp=匚=必sys'=Vs二曙(-50)=1(hm1s-s-50-10-60/、”s's10(-50丿-5006cm50由圖示可知三角形相似的關(guān)系有：sd=-s'=-10=1cmAs'1f50F=<-==8.33cmd1附近的色散率15.某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長(zhǎng)分別為589nmdn/dA為-360cmi,求此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)不小于多少？解：已知：鈉光雙線X1=5890AP=-=BC-dx???BC=-AX-16.設(shè)計(jì)一塊光柵，要求其0.02nm的波長(zhǎng)差和總寬度。用這塊解:AX=589.；9=0.6nmX2=5896A」dx="360Cm_1BC為三棱鏡底邊寬度5"bd=3=24x10-7m2,=dn0.6xdX［求⑴使波長(zhǎng)600nm的波長(zhǎng)第二級(jí)譜纟⑵色散盡可能大；⑶第三級(jí)譜線缺級(jí)總共能看到600nm的幾條譜線？巴散角小于30°，并能分辨出其縫寬、縫數(shù)、光柵常量癥：-=600nm,j=±2,0<30jX工2x600x10-9_12x1(:■■■■■■-—■■逬?‘AX=0.02nmsin0sin30、b=?8x10.m紀(jì)AX-j0.02x2600600004~=15000L=Nd=15000x24x10-10=36x10-3m總D=角色散jdcos0l=fd=f線色散jdcos0要求色散盡可能大即0盡可能大，cos0盡可能小。dsindsin0=j九當(dāng)時(shí)，0=冷-01?2sin0=1max=-=24x10-7=4（級(jí)）九6x10-7-=m=3又知b0=-?級(jí)缺級(jí)。2時(shí)，對(duì)應(yīng)j=4max無(wú)法看到。?-能見(jiàn)的譜線為：0,土1,土2級(jí)，共5條譜線。九Ay=0.61

解：解：nsinu17.若要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點(diǎn)，九Ay=0.61

解：解：nsinu17.若要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點(diǎn)，用波長(zhǎng)為550nm的可見(jiàn)光照明.試求:⑴此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑;⑵若要求此兩點(diǎn)放大后的視角為2Z,則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少？.0.61九nsmu=Ay①當(dāng)Ay=0.000375mm,九=550nm時(shí)nsinu=°61X皿10一9=0.8950.000375x10-30.000375x10-3u=tanu=②25x10-2u，=2'=2x兀3」4601803.14xM=—==387.65u5400x0.000375x10-918.夜間自遠(yuǎn)處駛來(lái)汽車的兩前燈相距1.5m.如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計(jì)燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為3mm，設(shè)光源發(fā)出的Ay0.6uutgu==解:1】19.用孔徑分別為20cm和160cm的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨月球上直徑為500m的環(huán)行山？（月球與地面的距離為半徑的60倍，而地球半徑約為6370km）設(shè)光源發(fā)出的光的波長(zhǎng)為550nm.y=6.7km，所以0?610九0=1.22入解：解：孔徑為20cm的望遠(yuǎn)鏡的分辨率極限為1DAL=0-L=1.22—Rx60極限線寬1DD=20cm時(shí)，AL=1.22x550X10-9x6370x103x60=1282.281m〉500m當(dāng)20x10-2

D=16(hm時(shí)'AL=x6370x103x60=160?納〈500m「?孔徑為160cm的望遠(yuǎn)鏡能分辨清月球上直徑為500m環(huán)形山20.電子顯微鏡的孔徑角2u=8°,電子束的波長(zhǎng)為O.lnm,試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距6.7X10-2mm的兩點(diǎn)，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少？九Ay=0.61.,其中九=0.1nm,n=1,u=4。解：根據(jù)nsinu的角rad...nmP二j105km，試問(wèn)在月球上得到的光斑的直徑有多大？如果這個(gè)激光經(jīng)代入數(shù)值得：A的角rad...nmP二j105km，試問(wèn)在月球上得到的光斑的直徑有多大？如果這個(gè)激光經(jīng)代入數(shù)值得：Ay二0.87nmLP二二jN,N=-解軍：△九—nm、截面直徑為2mm的激光束投向月球。已知月球和21.平行光垂直投射于寬度為4cm的理想透明光柵上，匸色散為0.5X-2rad/nm,M=6.7X10一2X10一3m=7.66x104顯微鏡的放大倍數(shù)0-87x10-9m在衍射角為60°的方試求光柵在該方向上最大處的分辨本領(lǐng)p?D=」jn,COS°=COS60。=0.5Aw又角色散dcosej1...卜嚴(yán)0.5x10-2“％?字=沁5xSQL—4x10-2x0.25x10-2_105；^Z22.氦氖激光器發(fā)出波長(zhǎng)為632.8地面的距離為3.76x擴(kuò)束器擴(kuò)束后截面直徑分別為2加和5m，再發(fā)向月球，試問(wèn)在月球表面上的光斑直徑各為多大？解.仃)...e解.仃)...e—0.61九/R—1.22X/d???D2(fe1)-乎-290kmD—D+—290m(2).d2—103d,.2103

⑶d3=2.5x103dD—1—116m?32.5x10323.用一架照相機(jī)在離地面2°°km的高空拍攝地面上的物體，如果要求它能分辨地面上相距】m的兩點(diǎn)，照相機(jī)鏡頭的口徑至少要多大？設(shè)感光的波長(zhǎng)為550nmi能分辨月???d=^22^1=0.1342cmminAyAy1.22九而O'-O1，即i能分辨月???d=^22^1=0.1342cmminAyAy1.22九而O'-O1，即1d、遼護(hù)24.已知月地距離約為3.8X105km，用上海天文臺(tái)的口徑為1.56m天體測(cè)量望球表面上兩點(diǎn)的最小距離為多少？設(shè)波長(zhǎng)為555nm.解：根據(jù)4Qh，其中“555塚,d=1-56m，U3.8x108mWj◎亠一的平面光柵的光柵常量代入求得Ay二164.9m25.為了分辨第二級(jí)鈉光譜的雙線（589nm和589.6nm］長(zhǎng)度為15cm解：根據(jù)弋貲，得“九589.3x10-9g光柵縫數(shù)NF=站E=491d—=15cm=0.03cm故光柵常數(shù)N491為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面若觀察到兩表面的亮度相同，卿I」兩表面的亮度比是多少？已知光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。解：???亮度比=光強(qiáng)比(直接觀察為I0,通過(guò)偏振片觀察為I),忠聲:.為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面若觀察到兩表面的亮度相同，卿I」兩表面的亮度比是多少？已知光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。解：???亮度比=光強(qiáng)比(直接觀察為I0,通過(guò)偏振片觀察為I),忠聲:.I/I0=(1-10%)cos260°.(1-10%)=10%.:尺3曠密去兩個(gè)尼科耳N和N的夾角為60°,在他們之間放置另一個(gè)尼科耳N,讓平行的自然光通123*過(guò)這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問(wèn)N3和N]的偏振方向的夾角為何值時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為I，求此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)。%通過(guò)兩塊偏振片來(lái)觀察。兩偏振片透振方向的夾角為60°0解：設(shè)：P3與P]夾角為aP2與I=Icos2(0-a)=要求通過(guò)系統(tǒng)光強(qiáng)占一」I2=IoN3a題5.3圖”Ni0=6OoI=:0]2S2acos2(0-a)即求I2的極大值cos2a[1-sin2(0-a)]=<[cosO+cos(2(由cos(2a-0)=1推出2a-0=0即a=0/2=30°cos2a=2cos2a第五章光的偏振試確定下面兩列光波E=A[ecos(wt-kz)+ecos(wt-kz-n/2)]10xyE=A[esin(wt-kz)+esin(wt-kz-n/2)]20xy的偏振態(tài)。解:E=A[ecos(wt-kz)+ecos(wt-kz-n/2)]10xy=A[ecos(wt-kz)+esin(wt-kz)]為左旋圓偏振光TOC\o"1-5"\h\z0xyE=A[esin(wt-kz)+esin(wt-kz-n/2)]20xy=A[esin(wt-kz)+ecos(wt-kz)]為右旋圓偏振光0xy119:I=2max:I=2max2I0cos2acos2(0-a)2Icos230°cos230°032I04.在兩個(gè)理想的偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度o繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)(見(jiàn)題5.4圖),若入射的自然光強(qiáng)為I。，試證明透射光強(qiáng)為I=16i0(1-cos4wt).1兀解1兀解:I=2IC0S2?tC0S2(2-?t)0=I(1-cos4?t)011-cos4wt2Icos2?tsin2?t=8I005.線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的電失量與入射面成題5.線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的電失量與入射面成題5.4圖s1N2N130°角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。解：由電矢量在入射面的投影為A=Icos230°A=Asin30°即In0丄0n=Icos230°=3/4II=Icos260°=1/4I00s100n(翠2=[-sin(60430)s1―st=4s1I4I0s1理論證明is=Ib=arctan=arctan1.732=60°為布儒斯特角???反射光為只有垂直分量的線偏振光(相對(duì)入射面來(lái)說(shuō))A'=_sin(i-i?..丈乂釦依據(jù)菲涅耳公式A廠阿可I=600'I=力0—600=3002=1>Fsin(600+a4=補(bǔ)=g6.一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成30°角。兩束折射光通過(guò)在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成500角。計(jì)算兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度。解：①當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí)3I=Icos23oo=Ie1141I=ICOS26oo=打o2141I=Icos2(30o+5Oo)=Isin21Oo2ee1e1I=Icos2(9oo-3oo-5oo)=Icos21oo2oo1o13Isin21Oop=3tan21Oo=0.093Isin21oo=FIIcos21Oo2oo1C0S2700ICOS21Oo1②當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí)3I=Icos23oo=-Iel141I=ICOS26oo=1Io2141I=Icos2(50o-3Ch)=Isin27oo=2e1e1eI=Icos2(2*50o-30))=Icos27Oo=2o2e2o3ICOS27Oo41=3tan24cos27Oo4i2e2o2e=22.645—Icos27Oo4—3sin7.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于成3Oo角。求：(1)射出來(lái)的尋常光和非'要產(chǎn)生9Oo的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少解：①波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面勺相對(duì)強(qiáng)度為多少？(2)用鈉光入射時(shí)如(X=589nm)I=Isin23Oo=0141I=Icos230o=3Je41—I4_—=￡-4—2兀兀竺(n-n)d二一(2k+1)②九=589nm時(shí)，A屮=90oAS=久0e2當(dāng)k=o時(shí)為厚度最小值，問(wèn)這塊9.（1）線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來(lái)后，丿1ne=1.5533,no=1.5442,九去來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為，問(wèn)這塊9.（1）線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來(lái)后，丿1ne=1.5533,no=1.5442,九去來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為n的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少？已知ne=1.5533,no=1.5442,入=500nm；（2）問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)的光是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成900角？2（2k+1磁*dn-n）—（2k+1Lnd—4—（2k0e九解：①②由①可知該波片為1/2波片,直即:兀20=90—410.角,解:勺振動(dòng)面垂線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的*問(wèn)波片中的尋常光透射出來(lái)的相對(duì)強(qiáng)度將入射的線偏振光分別向x,y方向投影「Isin2250-0——tan2「Icos—50亍,光的振動(dòng)面和波片光軸成25o(2k+1)Ad—4(no—n)代入數(shù)值得d=8.56x10-7m8.有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的-波片石英片應(yīng)切成多厚？石英的ne=1.552,no=1.543,入=589.3nm.(2k+1)匕dn—n)—±(2k+1)—nd—4—(2k+1)x1.64x10-cm0e4\n—n丿0e11在兩個(gè)正交尼科耳棱鏡叫和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光射出，但當(dāng)122N2繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)200后，N2的視場(chǎng)全暗此時(shí)把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)N，2的視場(chǎng)又亮了。問(wèn)（1）這是什么性質(zhì)的波片；（2）N2要轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度才能使N2的視場(chǎng)又變?yōu)槿怠?兀解：①因?yàn)榻写怪庇贜2A5=入

(n—n)d二兀(2k+1)0e(k=1,2,3...)(n-n)d=當(dāng)A6=0e1）時(shí)出現(xiàn)亮條紋，所以垂直插入的為1/2波片②設(shè)波片順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)2Oo后，N2要轉(zhuǎn)過(guò)a才能使N2的視場(chǎng)恢復(fù)原始的暗場(chǎng)N丄N因?yàn)榻休敵鰹榫€偏振光，12N2視場(chǎng)本為暗場(chǎng)，垂直插入1/2波片后N2視場(chǎng)為亮場(chǎng),

線偏振光經(jīng)過(guò)1/2波片后仍為線偏振光，只是振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)了20角.°.a=20=2x200=40012一束圓偏振光，（1）垂直入射到波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；（2）垂直入射到■'8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：1）圓偏振光可以看成相互垂直的兩條線偏振光的合成，兩者之間位相差為i/2再經(jīng)"12一束圓偏振光，（1）垂直入射到波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；（2）垂直入射到■'8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：1）圓偏振光可以看成相互垂直的兩條線偏振光的合成，兩者之間位相差為i/2再經(jīng)"4波片后，它們相位差又增了n/2,這樣兩線偏振光的位相差為n/2+n/2=n,為線偏振光，所以一束圓偏振光經(jīng)1/4波片后合成為線偏振光。2）圓偏振光經(jīng)1/8波片后成為橢圓偏振光。位相差為n/2。13.試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線偏振光。證明：左、右旋圓偏振光的振動(dòng)表達(dá)式分別為：E=A［ecos（wt-kz）+ecos（wt-kz）］10x1y1E2=A0［exsin（Wt-k2Z）+eysin（Wt-k2Z）］E=E+E=2A［（E+E）cos（wt—0）］120k一k0=2cos@t—0）因此它們是同相位14.設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.03-鏡間。平行光束經(jīng)過(guò)第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片晶體的折射率為ne=1.486,no=1.658,問(wèn)通過(guò)第二個(gè)弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是相互平行的，解：①當(dāng)5決定于言。這說(shuō)明光路上任一點(diǎn)振動(dòng)的xZ,放在兩個(gè)正交的尼科耳棱對(duì)于鈉光（589.3nm）而，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減果又如何？i=iG度是：丄0時(shí)，透射光—ne—ne)d由入0可得△皆20兀代入上式可得0因此是減弱②當(dāng)兩個(gè)尼科耳棱鏡平行時(shí)，透射光強(qiáng)度是：’丄—‘0"+cosA?同理可得：1=212因此光強(qiáng)加強(qiáng)。16單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上A、C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮紋和零級(jí)暗紋，B是AC的中點(diǎn)，如題5.16圖所示，試問(wèn)：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P,屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有如何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成450的半波片，屏上有無(wú)干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？

解：①若在雙縫后放一理想偏振片不會(huì)影響S1與S2之間的原有光程差，所以原有干涉條紋的位置和寬度都不變，由于自然光經(jīng)過(guò)偏振片后光強(qiáng)減半，所以A減光IIIII-0亠十4°—0I強(qiáng)有變化，C減是暗紋，光強(qiáng)仍為O不變，IA=2+2+；22=4X2x1°=°A②若在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成45°的半波片，則透過(guò)半波片的線偏振光的振動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了a二2x45°二9°°與未經(jīng)半波片的線偏振光的振動(dòng)方向垂直，使兩17.厚度為°.°25mm的方解石波片，其表面平行與光軸光軸與兩個(gè)尼科耳各成17.厚度為°.°25mm的方解石波片，其表面平行與光軸光軸與兩個(gè)尼科耳各成45°，如果射入第一個(gè)尼科耳的光,問(wèn)2兩個(gè)父的尼科耳棱鏡之間,光是波長(zhǎng)為4°°nm-7°°訕見(jiàn)—透過(guò)第二個(gè)尼科耳的光中，少了那些波長(zhǎng)的光？所以J°—所以J°—ne)dI=°I=I即丄2?/p丄pa-0=n/2丄212Ap=2^(n—na又因?yàn)槿氲墓馕赐高^(guò)第二個(gè)I=°說(shuō)明G-cosAp=2^(n—na又因?yàn)槿氲墓馕赐高^(guò)第二個(gè)當(dāng)k=當(dāng)k=5時(shí)當(dāng)k=6時(shí)當(dāng)k=7時(shí)當(dāng)k=附當(dāng)k=9時(shí)當(dāng)k=10寸當(dāng)k=1時(shí)九=860nm：：龜*]九=716.9nm九=614.3nm九=477.8nm九=430nm九=477.8nm九=430nm九=390nm18.把一塊切成長(zhǎng)方體的KDP晶體放在兩個(gè)正交的偏振片之間組成一個(gè)普克爾斯效應(yīng)的裝m/置。已知電光常數(shù)y=1.°6*1°-11■'v，尋常光在該晶體中的折射率,no=1.51，若入射光°的

波長(zhǎng)為550nm試計(jì)算從晶體出射的兩束線偏振光相位差為n時(shí)，所需加在晶體上的縱向電壓(叫做半波電壓)。解：線偏振光的相位差公式：2兀Ap=n3yU九0n_1.51y_1.06x10-11m/uX_550nmAp_兀???U_^L_7.53x103U2兀n3019.將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個(gè)平行的，尼科耳棱鏡之間,使從第一個(gè)尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波長(zhǎng)的光波經(jīng)此石英片后，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了200。問(wèn)石英片厚度為多少時(shí)，該波長(zhǎng)的光將完全不能通過(guò)。解：沿垂直于光軸方向切出的石英片為旋光鏡片，直時(shí)，則光不能通過(guò)N2,即欲使光不能通過(guò)N2,使轉(zhuǎn)過(guò)(2k+1)n解：沿垂直于光軸方向切出的石英片為旋光鏡片，直時(shí)，則光不能通過(guò)N2,即欲使光不能通過(guò)N2,使轉(zhuǎn)過(guò)(2k+1)n/2，此時(shí)該光束的振動(dòng)面與N2且叫=ad]=20°所以d2=(2k+1)?0.45cm20.的主界面垂直，亦即h=(2k+2試求使波長(zhǎng)為509nm的光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)15Oo的石英片厚度。石英對(duì)這種波長(zhǎng)的旋光度為29.7omm-i解：已知：九_(tái)509nm^_29.70mm-1p_15000根據(jù)旋光度的定義可知5.051mm含有30.5克、22.76克、29.4液轉(zhuǎn)過(guò)的角度依次是49.5。、36.10、_p=150)屮29.70mm-121將某種糖配置成j克和17.53克的糖。分3O.3o、、和26.8o同的四種溶液：100cm3：別用旋光量糖計(jì)測(cè)出它們每艮據(jù)這些結(jié)果算出這幾種糖率的平均值是多少?解：根據(jù)p=alcna=—lc它們的物質(zhì)量濃度分別為：c=m=0.305g/cm31vmc==0.2276g/cm3c=2v3代入數(shù)值可得:=0.294g/cm3c=vm=-0.1753g/cm34va=49.50=162.30丄11x0.305dmcm3a二^61=158.61121x0.2276cm3dmg30.3。1cm3a==103.06—31x0.294dma=26"°=152.88141x0.1753dmcm3ga+a+a+a1cm3貝l」a=T234=144.2.dmg為單色光源置于透鏡L的焦點(diǎn)處，P為起偏...?！阎?器,-為此單色入射偏振器的光孑的光強(qiáng)I。各元22.如圖題5.22所示裝置中，S光的1/4波片，其光軸與偏振器的透振方向成a角，m為平面反射鏡束強(qiáng)度為10,試通過(guò)分析光束經(jīng)過(guò)各元件后的光振動(dòng)狀態(tài)，,求出光件對(duì)光束的損耗可忽略不計(jì)解：?jiǎn)紊庠碨發(fā)出的光經(jīng)過(guò)透鏡L后變?yōu)槠叫泄猓鈴?qiáng)為I0.經(jīng)P后為線偏振光，光強(qiáng)為，成為橢圓或圓偏振光，因各種元件對(duì)光束的損耗可忽略不計(jì)，所丄I面鏡反射，光強(qiáng)仍為20只是發(fā)生了左右對(duì)I=11p20經(jīng)1/4波片以光強(qiáng)不變只是振動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了（1角。經(jīng)M展、換，偏轉(zhuǎn)角還是a，所以發(fā)射光還是圓或橢偏振光。fjir—反射橢圓偏振光再經(jīng)1/4波片后變?yōu)榫€偏振光，振動(dòng)方向又增加了a角，所以反射線偏振光的透振方向夾角為2a，強(qiáng)度不變。I=「Icos22a根據(jù)馬呂斯定律，反射線偏振光再經(jīng)P返回后的光強(qiáng)為：20題5.22圖M23.—束橢圓偏振光沿Z方向傳播，通過(guò)一個(gè)線起偏器，當(dāng)起偏器透振方向沿X方向時(shí),透射強(qiáng)度最大，其值為1.5I；當(dāng)透振方向沿Y方向時(shí)，透射強(qiáng)度最小，其值為I。（1）當(dāng)oo透振方向與X軸成（角時(shí)，透射光的強(qiáng)度為多少？（2）使原來(lái)的光束先通過(guò)一個(gè)1/4波片后再通過(guò)線起偏器，1/4波片的光軸沿x方向?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)起偏器透光軸與x軸成300角時(shí),透過(guò)兩個(gè)元件的光強(qiáng)最大，求光強(qiáng)的最大值，并確定入射光強(qiáng)中非偏振成分占多少？解：設(shè)非偏振光經(jīng)偏振片后的光強(qiáng)沏,橢圓偏振光經(jīng)偏振片后的光強(qiáng)為Iu橢圓的長(zhǎng)短軸分別為X,y軸，e是偏振片透光軸與光軸的夾角）設(shè)透過(guò)偏振片的總I=I+1eue（e）I=E2cos2e+E2sin2e=Icos2e+1sin2e&e）exeyexeyI=I+1=（I+1）cos2e+（I+1）sin2eeu&e）uexuey/.I=1.5Icos2e+1sin2ee00）依據(jù)題意，橢圓偏振光經(jīng)過(guò)1/4波片后的線偏振光與x軸成30。角時(shí)得x,y的分量之比為：的）向0eyEJ3ey=tan30)=E3exIE1—eh=2=I百3exexI=I+1+1maxexeyiI=I+1.5I=2.5I000非偏振光與總光強(qiáng)之比為:乂=2XO.75,0=60%2.5II=0.75I,I=0.25I.Iex=1.75I24.有下列偏振器和圓偏振器。然后，若光強(qiáng)變暗且有消光現(xiàn)象的則為兩個(gè)線偏Tk..一個(gè)為圓偏振器；然后，分別把兩個(gè)波片放到兩個(gè)偏振器之間，并旋轉(zhuǎn)靠近眼睛的那個(gè)偏振器，透過(guò)該光學(xué)系統(tǒng)觀察光源，若有消光現(xiàn)象則為半波片；反之，為1/4波片解：首先，透過(guò)這五個(gè)元件觀察光源光強(qiáng)不變的一個(gè)1/4波片；（3）—個(gè)半外不借助其它光學(xué)儀器，如何鑒別上述為1/4波片和半波片；光強(qiáng)減半的為兩個(gè)線器件兩兩組合，透過(guò)該光學(xué)系統(tǒng)觀察光源,的組合，由此鑒別出兩個(gè)線偏振器，且剩余的25.一束汞綠光以600角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的ne=1.470,no=1.512,設(shè)光軸與晶面平行，并垂直于入射面，試求晶體中。光與e光的夾角。n=1.512n=1.470n=1e=60。解：已知0e1根據(jù)公式nsine=nsine1122V3可得nsine=士sin60。=丄=0.5730n1.5120nsin0=亠sin60p=丄=0.589en1.470e0=3409423。0=36.0955。0e由上兩式可得0e由此可得：o光與”光的夾角A0=0嚴(yán)o二36.0955-34.9423。=1.1535O場(chǎng)分量為這一偏振光的12-i2)2+a2=-V5ati'$'jf的瓊斯矢量，并計(jì)算兩託—（二、四1A匚7—xeiA9A2+A2|A'XyL2J5L-i_l26.通過(guò)尼科耳棱鏡觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨尼科耳棱鏡的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)強(qiáng)度為極小值時(shí)，在尼科耳棱鏡（檢偏器）前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的光軸平行于檢偏器的透振方向，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)200就完全消光。問(wèn)（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋的？（2）橢圓長(zhǎng)短軸之比是多少？解：尼科耳轉(zhuǎn)至光強(qiáng)最小處，則主截面方向即為入射光的短軸方向。N1為短軸方向。九/4片光軸與N1主截面平行，故短軸上的振動(dòng)為e光，長(zhǎng)軸為o光。N2與N1順差20。時(shí)全暗，說(shuō)明經(jīng)九/4片后的線偏振光的振動(dòng)面在逆時(shí)針轉(zhuǎn)）。的位置象限）。說(shuō)明o光的位相落后于e光冗（或一冗）。即6壽（或一冗）。菸;因?yàn)榫€偏振光在70。的方向上，故入射橢圓的長(zhǎng)短軸之比Ay/Ax=tan70。。石英是正晶體，經(jīng)九/4片后，e光的位相落后于o光冗/2,即52=-k/2。因此，入射至咲/4片的光所具有的初。此為一個(gè)右旋的橢圓偏振光。綜合以上結(jié)果有：在-個(gè)右旋橢圓偏振光，長(zhǎng)短軸之比為Ay/Ax=tan70。，短軸始位相為61=6—62=—3k/2（或冗/2）＜未放九/4片時(shí)的入射光偏振態(tài)為：一個(gè)右旋橢圓偏振光，方向在N1主截面方向。27.推導(dǎo)出長(zhǎng)短軸之比為2:1，長(zhǎng)軸沿X軸的右旋和左旋個(gè)偏振光疊加的結(jié)果.解：對(duì)于長(zhǎng)、短軸之比為2:1，長(zhǎng)軸沿x軸的右旋橢圓偏振:E=A/,tk=s—化瓊斯矢夕E/A若為左旋橢圓偏振光，Ap^-'2，故其瓊斯矢量為?工ei2兩偏振光疊加的結(jié)果為：E=E+E22+2-i+i_|合成波為光矢量沿x軸的線偏振光，其振幅為橢圓偏振光x分量振幅的2倍。第六章光的吸收、散射和色散1.一固體有兩個(gè)吸收帶，寬度都是30nm,一帶處在藍(lán)光區(qū)（450nm附近），另一帶處在黃光區(qū)（580nm附近）。設(shè)第一帶吸收系數(shù)為50cm-i，第二帶的吸收系數(shù)為250cm-i.試?yán)L出白光分別透過(guò)0.1mm及5mm的該物質(zhì)后在吸收帶附近光強(qiáng)分步的情況。解：當(dāng)白光通過(guò)0.1mm后的光強(qiáng)I=Ie-ad=Ie-50x0.01=0.606Ib000I=Ie-250x0.01=0.082Iy00當(dāng)白光通過(guò)5mm后，光強(qiáng)I=Ie-ad=Ie-250x0.5=5.167x10-55I=0TOC\o"1-5"\h\zy000I=Ie-ad=Ie-50x.0.5=1.389x10-11Ib000兩種情況下顏色不同。a.2.某種介質(zhì)a為0.32cm-i.求投射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.1、0.2、0.5、及0.8倍時(shí)，該介質(zhì)的厚度各多少？解：由朗伯定律上】。。-axd=—In0d=—In0.1/0.32=7.196cm1d=—In0.2/0.32=5.03cm2d3=—n0.5/0.32=2.166cm.左d4=—n0.8/0.32=0697cm式中的a可看作是由部分aa.『是由于真正的吸收（變?yōu)槲镔|(zhì)分子的熱運(yùn)動(dòng)）另一部分式中的a可看作是由部分aa.『是由于真正的吸收（變?yōu)槲镔|(zhì)分子的熱運(yùn)動(dòng)）另一部分aa（稱為散定厚度的某種物質(zhì)后，只a的1/2。假定不考慮散射，則2解：由已知列方程I0e—a+2解得：al=—3解：由已知列方程I0e—a+2解得：al=—3In0.2

a/?當(dāng)不考慮散射時(shí)，as=0則I=Ioe-ape—3n0.2E【°I-0.210I—0.2I0=0.142I0故p=I0=14.2即透射光增加14.2%4.計(jì)算波長(zhǎng)為253.6nm和546.1nm的兩譜線瑞利散射的強(qiáng)度比解：由瑞利散射定律，散射光強(qiáng)度與波長(zhǎng)的四次方成反比

\4(546.“戸=(253.6)4=2155.太陽(yáng)光由小孔入射到暗室，室內(nèi)的人沿與光線垂直及與之成45°的方向觀察這束光線時(shí)，見(jiàn)到瑞利散射的光強(qiáng)之比等于多少？解；又散射光強(qiáng)公式I=I0(1+cosa2)a0人沿與光垂直時(shí)光強(qiáng)I=I0(1+cos90°)=I0人沿與光成45°I=I0(1+cos45°)=2／3I0b人沿與光垂直時(shí)光強(qiáng)I=I0(1+cos90°)=I0人沿與光成45°I=I0(1+cos45°)=2／3I0b46.1nm的折射率分別為1.65250和1.62450dn0和1.62450n1=a+九22)豎直位置為Y軸常量a和b；并求它對(duì)589nm鈉黃光的折射率和色散dn-1/11p=I/I=2/306?—束光通過(guò)液體，用尼科爾正對(duì)這束光進(jìn)行觀察。當(dāng)尼科爾主截面豎直時(shí)，光強(qiáng)達(dá)到最大值；當(dāng)尼科爾主截面水平時(shí)，光強(qiáng)為零。再?gòu)膫?cè)面觀察其散射光，在尼科爾主截面為豎直和水平時(shí)，光強(qiáng)之比為20：1，計(jì)算散射光的退偏振度。解：由題干知次光為偏振光，設(shè)尼科耳主截面水平位置為n=a+—解：由入2b解：由柯西公式n=a+"dn1.57540.由d入用柯西公式計(jì)算公式中的常量a和b：并求它對(duì)589nm那黃dnd九/'入3=-1.4332x10-4nm-七學(xué)玻璃對(duì)汞藍(lán)光435.8b=(叮嚶/(1/12—1dn_2bd九九3_yxX'x=20所以I=20I偏振度p==I'y+I=Ixyx所以退偏振度△=1—p=1-19/21=9.52%7.—種光學(xué)玻璃對(duì)汞藍(lán)黃435.8nm和汞綠光546.1nm的折射率分別1.46432x104nxI=19/21bb1.65250—a+1.65250—a+得：43582，54162所以a沁1.57540,b沁1.4643135x104nm2dn故叫=1.61761=-1433.24cm-1d

故叫=1.617619.一個(gè)頂角為60°的棱鏡由某種玻璃制成，它的色散特性可用柯西公式中的常量a=1.416,b=1.72xlO-iocm2來(lái)表示。將棱鏡的位置放置得使它對(duì)600nm的波長(zhǎng)產(chǎn)生最小偏向角。計(jì)算這個(gè)棱鏡的角色散率為多少？解：由柯西公式=一2b解：由柯西公式=一2b/兀=—1592.5956cm-13過(guò)°丄的條件下發(fā)生全反L3過(guò)°丄的條件下發(fā)生全反Lo.5射線的掠射角為89.8975061812.對(duì)于波長(zhǎng)九=400nm的某光,\=1.58?假若柯西公式的近似形:dnn=a+b/—1.416+(1.72x10-1。)/(600x10-7)3=1.463782sin2Adn1-n2sm2-2d入=-2.337x10-4rad/nm10?波長(zhǎng)為0.67nm的X射線，由真空射入某種玻璃時(shí),在掠射射?計(jì)算玻璃對(duì)這種波長(zhǎng)的折射率,并解釋所得的結(jié)果.解:由n=Sini-Sin89.9°=0.999998476沁1sinrsin9011.波長(zhǎng)為0.07nm的X射線，其折射比1小1.60x10-6，試求全反射時(shí),多大？sin-1(1-1.60x解:=掠射角0：=90—6=90-89.89750618=0.1025°光某種玻璃的折射率n=1.63，對(duì)于入=500nm的光，其折射率形式n=a+b/兀適用，試求此玻璃對(duì)波長(zhǎng)為600nm的光的色TOC\o"1-5"\h\zbb_b_72九2解：：由柯西公式n=a+人2則氣=a+1,n=a+2b=(n—n)/(1/九2-1/入22)=8000nm2,a=n—b/入2=1.58121dn由d入=—2b/兀=—7.4074x10-5nm—1第七章光的量子性1.在深度遠(yuǎn)大于表面波波長(zhǎng)的液體中，表面波的傳播速度滿足如下規(guī)律:2兀v=1計(jì)算表面波的群速度入（g+汗）卩式中g(shù)為重力加速度，P為液體密度，F(xiàn)為表面波的波長(zhǎng).試解：由任何脈動(dòng)的一般瑞利公式U=V-九/4兀2〒（g+）2兀人2pd九九g3rF

+4兀九p:九g2兀F+——2兀九p=656nm時(shí),8vdvX8X=“―九d九2.測(cè)量二硫化碳的折射率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：當(dāng)九=589nm.n'=1.629:當(dāng)Oc九=299792458/1.747X108=1.7163.Oc九=299792458/1.747X108=1.7163.在測(cè)定光速的邁克爾遜旋轉(zhuǎn)棱鏡法中，設(shè)所用棱鏡為正n面棱柱體。試導(dǎo)出：根據(jù)棱鏡的轉(zhuǎn)速、反射鏡距離等數(shù)據(jù)計(jì)算光速公式。解：設(shè)反射鏡間距離為L(zhǎng)轉(zhuǎn)速V。則n面棱柱每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)面，光往返一個(gè)來(lái)回。所用時(shí)間n'=1.620試求波長(zhǎng)589nm的光在二氧化硫的相速度、群速度和群折射率299792458=1.840X108m/s解：由v=n得_dv匯1.840>'8m/s299792458?v2=1?620沁〒1.8506X108m/所以△=v2—vi=1.057X106m/s由一般瑞利公式Fu=v-X108—'n=c/v

-589X1.507x106/(656—589)=1.747t=n／V=01nVnV0所以c=2L／t2L

~T

nV0=2LnV0dv4?試用光的相速度v和d入來(lái)表示群速度u=

dwdndwdk，再用v和d入表示群速度u=dkdwdv解：(1)由u=dk=v-入機(jī)(2)dn<3>,把⑶u=v-竺=v+kc

dk6v6k<1>代入⑴得dnkvdnv=c/n<2>c

d()

n5.計(jì)算在下列各種色散介質(zhì)中的傳播的各種不同性質(zhì)的波的Sv\%dvd九=d九速度：（1）v=常量萩“vdvv+(1+-n2dkndkn（2）v=斥,（a為常量）（3）v=a（在水面上的表面張力波）k⑸v=比2+b2k2（電離層的電磁波，其/=a/c是真空中的光速，幾是介質(zhì)中的波長(zhǎng)）cw介質(zhì)的磁導(dǎo)率）u=九av=2advu=v-k(4)dk=k_ak_vTJk2=2v=,■（6）<W2S^-c2a2（在充滿色散介質(zhì)的直波導(dǎo)管中的電磁波，式中c為真空中的光速,a是與波導(dǎo)管有關(guān)的常量,S=S（W）是介質(zhì)的介電常數(shù)，v2k3/22a=ak—=-kdv解：（1）"idk，v=常量,dv=0所以屮壬u=v-k_vv=ak,dv=(2)dk九=2vdvu=v-k⑸dk=R亦-kd(<c2+bk衛(wèi)=_c2\!c2+b2Z2dwu=,w=kv(6)dkdk1dW=J1-wdv)vdw,￡=￡(?),p=p(?)v'?2甲一c2a2dv_v

d①wrWd(￡p)rvw[甲+]2dw(w2sp-c2a2)3/2所以1cu=—spv[1+wd(sP)]2spdw6?利用維恩公式求:輻射的最概然頻率V溫度的關(guān)系.解：由維恩位移定律0由斯沁藩公式M（T）=gT4nM（T）?T400陽(yáng)由于輻射而損失的的質(zhì)量m為2.0X1030千，輻射的最大光譜密度（S丿m輻射出射度Mo（T）與xl)4480x10-9=7.35X107瓦7.太陽(yáng)光譜非常接近于入=48呷的絕對(duì)黑體的光譜.試求在1s由斯沁藩公式M=GT4=（b）解：由維恩位移公.8978x10-3P=MTS=MT餌r=7.53x107x4x3.14x7.0X10s由方程Pt=mX1%Xc2

0mx0.01xc2nt=0=3.88x1018s=4.6357x1026瓦P總所以在ls內(nèi)P■1s4.6357x1026Am==—損c29x1016=5.15x109kg8?地球表面每平方厘米每分鐘由于輻射而損失的能量平均值為0.546J?如有有一黑體,它在輻射相同的能量時(shí)，溫度應(yīng)為多少？W/W/m?s)M=0546x104=91(b)60由斯沁藩公式M(T)=oT4nT=((b)Mi才4=(5.6705X10-8911)M(T)=oT4nT=((b)Mi才4=(5.6705X10-8911)4=200.14K9.若有一黑體的輻出度等于5.70W/cm2,試求該輻射最大光譜強(qiáng)度相對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。解：斯沁藩公式M(T)=gT4(b)nT=(=(5.70X1°4)4=1001.298Ko5.67051x10-8由維恩位移公式T九=bn九=-=2.8978X10-3=2.894x10-6m=289.4nmmmT1001.298；.：〕.、10.用交流供電的燈絲溫度是變動(dòng)的。一電燈鎢絲白熾時(shí)的平均溫最低溫度的差約為80K。問(wèn)熱輻射的總功率的最黑體。解：斯沁藩公式(b)j2260所以p=%C2340)=1.149M(T)=gT(b)P=2pM(..(T)?SoT4?SpM廳XToT4?s2(b22為2300K，』中最咼和絲的輻射可當(dāng)作11.若將恒星表面的輻射近似的看作是黑體輻射，則可以用測(cè)量max的辦法來(lái)估計(jì)恒星表面幾7的溫度。現(xiàn)測(cè)得太陽(yáng)的max為510nm,北極星的max為350nm，試求它們的表面溫度。解：由維恩位移公式b九T=bnT=m7mT-b（太陽(yáng)）九（、max（太陽(yáng)丿2.8978X10-3-5682K5102.8978X10-3-5682K510x10-9G匕極星）九maxQ匕極星）-2.8978x10-’-8279.4K350x-2.8978x10-’-8279.4K350x10-9解:由v二乞299792458-5.996x1014九500x10-9lx11.88=2258e#3.6134xl0i9j解:由題意列方程得pt=4Kr2nhv14.用波長(zhǎng)為253nm的遏止電壓而lx11.88=2258e#3.6134xl0i9j解:由題意列方程得pt=4Kr2nhv14.用波長(zhǎng)為253nm的遏止電壓而解：由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程每平方厘米面積上的光子數(shù)◎r加絲的表面。已知鎢的逸出功nn———2x1094?！県v4x3.14x(10000)x6.626x10-34x5.996x1014n--x2x109-2x10510000個(gè)勺初動(dòng)能和初速。13.已知銫的逸出功為1.88eV?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為300nm勺初動(dòng)能和初速。加-知+心2恥費(fèi)-6鞋1034書(shū)您12E：2x3.6134加-知+心2恥費(fèi)-6鞋1034書(shū)您1k--8.9x105<m9.1x10-