高中必修二第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系雙基限時(shí)練5

初中教學(xué)資料課件教案習(xí)題解析中考PAGE雙基限時(shí)練(五)1．矩形的邊長分別為1和2，分別以這兩邊為軸旋轉(zhuǎn)，所形成的幾何體的側(cè)面積之比為()A．1:1 B．1:2C．1:4 D．4:1解析當(dāng)以矩形邊長為1的邊為軸時(shí)，所得柱體的側(cè)面積為4π；當(dāng)以邊長為2的邊為軸時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為4π，所以側(cè)面積之比為1:1.答案A2．已知圓錐的母線長為5，底面周長為6π，則它的體積為()A．10π B．12πC．15π D．36π解析設(shè)圓錐底面半徑為r，則2πr＝6π，∴r＝3.棱錐的高h(yuǎn)＝eq\r(52－32)＝4，∴V＝eq\f(1,3)·π·32·4＝12π.答案B3．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個(gè)圓錐的全面積是()A．3π B．3eq\r(3)πC．6π D．9π解析設(shè)圓錐的母線長為l，則由eq\f(1,2)·l·eq\f(\r(3),2)l＝eq\r(3)，得l＝2.且圓錐的底面周長為2π，所以圓錐的全面積S＝π×12＋eq\f(1,2)×2π×2＝3π.答案A4．若正方體的全面積為72，則它的對角線的長為()A．2eq\r(3) B．12C.eq\r(6) D．6解析設(shè)正方體的棱長為a，則6a2＝72.∴a＝2eq\r(3).所以對角線長為eq\r(a2＋a2＋a2)＝eq\r(3)a＝6.答案D5．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A．3:2 B．2:1C．4:3 D．5:3解析依題意知圓錐側(cè)面展開圖的弧長為eq\f(2π,3)l，∴S側(cè)＝eq\f(1,2)×l×eq\f(2π,3)l＝eq\f(π,3)l2.S表＝eq\f(π,3)l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)l))2·π＝eq\f(4π,9)l2.∴S表:S側(cè)＝4:3.答案C6．等邊三角形ABC的邊長為a，直線l過A且與BC垂直，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積是________．解析依題意知圓錐的母線長為a，底面半徑為eq\f(a,2)，底面周長為aπ.∴圓錐的表面積S＝eq\f(1,2)×a·aπ＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2π＝eq\f(3,4)πa2.答案eq\f(3,4)πa27．一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于________cm3.解析設(shè)圓錐筒的底面半徑為r，高為h，則2πr＝eq\f(1,4)·2π·4，∴r＝1，h＝eq\r(42－12)＝eq\r(15).故圓錐筒的容積V＝eq\f(1,3)·π×12×eq\r(15)＝eq\f(\r(15),3)π.答案eq\f(\r(15),3)π8．如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為eq\f(2,π)cm，高為2cm，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線．若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長度是________cm.(結(jié)果保留根式)解析將圓柱表面沿AD展開鋪平得一矩形，如圖所示．則小蟲沿圓柱面爬行從A到C的最短路線的長度是矩形ABCD的對角線AC.又AB＝2·eq\f(2,π)·π×eq\f(1,2)＝2(cm)，BC＝2(cm)，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(2)(cm)．答案2eq\r(2)9．圓臺(tái)上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，求這個(gè)圓臺(tái)的體積．解設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，母線長為l，高為h，軸截面如圖所示．由題意可得πr2＝π，∴r＝1，πR2＝4π，∴R＝2，由(rl＋Rl)π＝6π，∴l(xiāng)＝2.∴h＝eq\r(l2－R－r2)＝eq\r(3).∴V圓臺(tái)＝eq\f(1,3)(π＋4π＋eq\r(π·4π))eq\r(3)＝eq\f(7\r(3),3)π.10．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐．∴(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，且其高為h1＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))2)＝4eq\r(2)，另外兩個(gè)側(cè)面也是全等的等腰三角形，這兩個(gè)側(cè)面的高為h2＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))2)＝5