數(shù)制及數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換

北京化工大學北方學院主講教師：白彥霞E-mail：163byx@163.com《數(shù)字電路與邏輯設(shè)計》1數(shù)制及數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法，及從低位到高位的進位規(guī)則。以10為基數(shù)的計數(shù)體制有十個數(shù)碼：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進位規(guī)則：逢十進一，借一當十1、十進制數(shù)表達式用（N）D或（N）10表示。式中，10為基數(shù)；10i為第i位的權(quán)；Ki為基數(shù)“10”的第i次冪的系數(shù)。*一、數(shù)制2以2為基數(shù)的計數(shù)體制只有兩個數(shù)碼：0、1進位規(guī)則：逢二進一，借一當二2、二進制數(shù)例：用（N）B或（N）2表示。例：(143.75)10=表達式式中，2為基數(shù)；2i為第i位的權(quán)；Ki為基數(shù)“2”的第i次冪的系數(shù)*(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=5.753(2A.7F)16=2161+10160+716-1+1516-2=(42.4960937)10例：有十六個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)進位規(guī)則：逢十六進一，借一當十六3、十六進制用（N）H或（N）16表示。表達式式中，16為基數(shù)；16i為第i位的權(quán)；Ki為基數(shù)“16”的第i次冪的系數(shù)*44、八進制有八個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7進位規(guī)則：逢八進一，借一當八N進制數(shù)的一般形式歸納：用（N）O或（N）8表示。其中，Ni

為第i位的權(quán)；Ki為第i位的系數(shù)。N為基數(shù)表達式*51、二、八、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制:2、十進制轉(zhuǎn)換為二進制：（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換：二、數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換用展開式——加權(quán)系數(shù)之和采用連續(xù)除基取余，逆序排列法，直至商為0。*6例如：將(173)10化為二進制數(shù)的方法如下：(173)10=(10101101)22余102173余1862余0432余052余012余1102余1212余12低位高位*連續(xù)除基取余，逆序排列，直至商為0。k0k1k2k3k4k5k6k7逆序排列7(2)小數(shù)轉(zhuǎn)換：采用連續(xù)乘基取整，順序排列法。例如：將（0.8125）10化為二進制小數(shù)：0.8125×21.6250整數(shù)部分=10.6250×21.2500整數(shù)部分=1整數(shù)部分=00.2500×20.50000.5000×21.0000整數(shù)部分=1故（0.8125）10=（0.1101）2低位高位*注意k-1k-2k-4k-3順序排列小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定能算盡，達到誤差要求，進行四舍五入。8(2.718)D=(10.10110111)B(10.1011)B=1*2+1*2-1+1*2-3+1*2-4=(2.6875)D