2023-2024學(xué)年人教部編版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章教案一元一次方程的概念

《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)課題九年制義務(wù)教育課人教版實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)上冊(cè)第三章3.1.1《一元一次方程》作者及單位教材分析本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用．學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法．總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力．本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法．而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來說仍相當(dāng)困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點(diǎn)之二．教學(xué)目標(biāo)學(xué)情分析①已經(jīng)了解并掌握兩個(gè)相關(guān)兩的比例關(guān)系；②已經(jīng)了解并掌握用字母表示數(shù)，基本具備從代數(shù)的角度思考數(shù)學(xué)問題的能力；③已經(jīng)了解并掌握函數(shù)的概念及意義。2.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能①通過分析生活實(shí)例，列出正比例函數(shù)解析式；②能通過觀察，歸納得出正比例函數(shù)的概念；③識(shí)別并掌握正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。過程與方法經(jīng)歷觀察與思考，歸納與總結(jié)，抽象出數(shù)學(xué)概念的過程；②體會(huì)由一般到特殊，再從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究思路。情感態(tài)度價(jià)值觀①會(huì)關(guān)注社會(huì)，關(guān)心自然，關(guān)愛自己，提高自身社會(huì)責(zé)任感；②認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。3.教學(xué)重點(diǎn)①理解正比例函數(shù)的概念及其解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；應(yīng)用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題,體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.難點(diǎn)①從實(shí)際問題中歸納總結(jié)出正比例函數(shù)的概念；辨析析正比例函數(shù)的意義；用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題，滲透函數(shù)思想，劃歸思想，分類討論思想。教學(xué)流程教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)利潤問題\o"中國石油601857"中國石油8月24日發(fā)布2016年中期業(yè)績。上半年，公司實(shí)現(xiàn)凈利潤5.4億元，同比下降約90%，請(qǐng)問，中石油去年上半年獲得凈利潤多少錢？設(shè)去年上半年可獲得凈利潤x元，可列方程為：一件衣服八折后立減50元銷售，售價(jià)為120元，這件衣服的原價(jià)是多少元？設(shè)這件衣服的原價(jià)為y元，可列方程為：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶并熟悉與這堂課相關(guān)的舊知識(shí)，為往后學(xué)生總結(jié)變量之間的關(guān)系做理論鋪墊?；顒?dòng)二：觀察與歸納，形成概念問題1：問題2：新聞：深圳快遞公司受到“禁摩限電”政策的影響，某營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的日平均接件量由8萬件降到1萬件，列出少接收的快件數(shù)量為y（單位：萬件）與新政策實(shí)施時(shí)間x(單位：天)之間的數(shù)量關(guān)系。問題3：（1）學(xué)校根據(jù)初三學(xué)生體育課訓(xùn)練需要,計(jì)劃購買一批某品牌排球，單價(jià)為25元/個(gè)。設(shè)購買排球的費(fèi)用y（單位：元）,購買排球的數(shù)量為x（單位：個(gè)）.y與x之間的數(shù)量關(guān)系式可表示為__________.（2）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)與這些練習(xí)本的本數(shù)n之間的數(shù)量關(guān)系式可表示為__________.（3）圓的周長C隨著圓的半徑r變化而變化,它們之間的關(guān)系式可表示為__________.（4）冷凍一個(gè)0℃的物體,使它每分鐘下降2℃,物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化，T與t之間的數(shù)量關(guān)系式可表示為__________.問題1設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用貼近學(xué)生生活實(shí)際的例子，引起學(xué)生的研究興趣；數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活；新舊知識(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。問題2設(shè)計(jì)意圖問題背景來自時(shí)事新聞，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)問題的能力；此則新聞中包含民生問題，以此培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，開闊視野，有意讓學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題。問題3:設(shè)計(jì)意圖此系列問題，均是讓學(xué)生分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并列出關(guān)系式；集合問題1到問題3，讓學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)的方方面面了解函數(shù)模型，認(rèn)識(shí)到此類函數(shù)模型在社會(huì)實(shí)際中的普遍存在性；老師給與足夠的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)以上數(shù)個(gè)函數(shù)解析式觀察與歸納，并加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，師生共同探究，即可總結(jié)出這一類函數(shù)的共性，正比例函數(shù)的概念的得出水到渠成，以此突破難點(diǎn)，突出重`點(diǎn)。活動(dòng)三：概念辨析y=kx(k)時(shí)，我們稱y是x的函數(shù)，那么當(dāng)k=0時(shí)，y與x是何關(guān)系？y=kx(k)時(shí)，我們稱y是x的函數(shù)，那么，在此關(guān)系式中，x是y的正比例函數(shù)嗎？活動(dòng)三設(shè)計(jì)意圖給出正比例函數(shù)概念后，我預(yù)判學(xué)生會(huì)產(chǎn)生如下兩個(gè)疑問，為了加深學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)意義的理解和對(duì)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)的理解，我設(shè)計(jì)這兩個(gè)辨析題目，組織學(xué)生自主探究，合作交流，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)此類疑難問題大膽發(fā)言，在學(xué)生發(fā)言過程中，師生共同討論，解決問題。以此類形式，讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)提升一個(gè)高度，突破教學(xué)難點(diǎn)。活動(dòng)四：練習(xí)與鞏固練習(xí)1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù),并說出其比例系數(shù)(1)(2);(3);(4)=1.5x;(5);(6)練習(xí)2：（1）.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k滿足_________.（2）.如果y=3x+k-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=_________.（3）y與x2成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=8，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_________.活動(dòng)四設(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念后，緊接著，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)，來鞏固新知識(shí)。練習(xí)1：判斷已知函數(shù)是否為正比例函數(shù)，作為最基礎(chǔ)的練習(xí)，可以幫助一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱學(xué)生建構(gòu)新知識(shí)；尤其練習(xí)1（5）中，學(xué)生容易將看成未知的字母系數(shù)。練習(xí)2：難度較練習(xí)1有所提高，由已知的系數(shù)變?yōu)楹帜竻?shù)的系數(shù)，在理解正比例函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合不等式，方程等基礎(chǔ)知識(shí)解決此類問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；尤其是練習(xí)2（3），更是要求學(xué)生將x2看做一個(gè)整體，并預(yù)先使用待定系數(shù)法求解；此練習(xí)的設(shè)計(jì)意在為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)適合的練習(xí)，達(dá)到鞏固提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的?；顒?dòng)五：應(yīng)用與拓展應(yīng)用：已知用來生產(chǎn)一次性筷子的大樹的數(shù)量（萬棵）與加工后一次性筷子的數(shù)量（億雙）成正比例關(guān)系,且100萬棵大樹能加工成18億雙一次性筷子.

（1）求用來生產(chǎn)一次性筷子的大樹的數(shù)量y（萬棵）與加工后一次性筷子的數(shù)量x（億雙）的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國一年要耗費(fèi)一次性筷子約450億雙，生產(chǎn)這些一次性筷子約需要多少萬棵大樹？每1萬棵大樹占地面積約為0.08平方千米，照這樣計(jì)算,我國的森林面積每年因此將會(huì)減少大約多少平方千米？拓展：某同學(xué)清明假期期間和家人乘坐飛機(jī)去外地掃墓.他在網(wǎng)上預(yù)訂了1010元/張的機(jī)票，并且還從航空公司的官方網(wǎng)站上了解到，每位乘客可以免費(fèi)托運(yùn)的行李為20kg,每超重一公斤需要支付的托運(yùn)費(fèi)為票價(jià)的1.5％.設(shè)行李托運(yùn)費(fèi)為y（元）,行李質(zhì)量x（千克）.（1）寫出Y與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;（2）y是x的正比例函數(shù)嗎？應(yīng)用的設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用與生活。學(xué)生能否運(yùn)用函數(shù)模型看待實(shí)際問題，解決問題，是本節(jié)課教學(xué)有價(jià)值與否的直接體現(xiàn)，是衡量教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成的重要參考標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用正比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的終極目標(biāo)；本題的背景也是一個(gè)有關(guān)環(huán)保的話題，旨在有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自然。拓展的設(shè)計(jì)意圖在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生容易將這類問題中的兩個(gè)變量簡單的看成正比例函數(shù)，是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)；向?qū)W生滲透分類討論思想；為往后學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)與分段函數(shù)預(yù)熱；位學(xué)有力的學(xué)生提供一個(gè)展示技能的平臺(tái)。教學(xué)反思與注意事項(xiàng)1．要板書的知識(shí)點(diǎn)：①從實(shí)際問題中抽象出的函數(shù)解析式；②實(shí)際問題中歸納總結(jié)出正比例函數(shù)的兩個(gè)特點(diǎn)；③比例函數(shù)的定義；④用問題的解題過程。2．作者自述設(shè)計(jì)的不足之處①對(duì)于概念教學(xué)，概念的得出占用時(shí)間比較長；②刻意從新聞中編排題目，難免牽強(qiáng)；新聞或社會(huì)現(xiàn)實(shí)為背景的應(yīng)用問題,題干很長,不利于學(xué)生抓住問題的本質(zhì),突出重點(diǎn)。設(shè)計(jì)者的獨(dú)特心意：①題目設(shè)計(jì)由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律②自編例題:我將書上引例改為以“學(xué)生乘坐蘭新高鐵，從烏魯木齊去吐魯番參加馬拉松”為背景，更加貼近學(xué)生的生活實(shí)際。充分體了現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活；鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)動(dòng)健身，培養(yǎng)良好的生活情趣和習(xí)慣。③關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)新聞：深圳“禁摩限電”政策。在信息時(shí)代，我們每天都會(huì)通過網(wǎng)絡(luò)接受到大量的新聞信息，理性的思考并參與討論這些社會(huì)問題，是一個(gè)合格的公民、網(wǎng)民應(yīng)具備的基本素質(zhì)；數(shù)學(xué)是一門兼具邏輯和理性思考的學(xué)科，將社會(huì)熱點(diǎn)問題引入數(shù)學(xué)課堂，用數(shù)學(xué)的視角簡單分析社會(huì)問題，意在借助數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維服務(wù)于社會(huì)實(shí)際的體現(xiàn)。④關(guān)心人與自然的和諧：使用一次性筷子十分貼近學(xué)生的生活日常。此節(jié)課中引用的例題不僅運(yùn)用了正比例函數(shù)的知識(shí)，通過計(jì)算得出的龐大數(shù)字給學(xué)生以沖擊，從而喚起學(xué)生對(duì)環(huán)保問題的思考。⑤以上所有細(xì)節(jié)處理，均是在服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上做的調(diào)整，數(shù)據(jù)與均來自生活實(shí)際或權(quán)威機(jī)構(gòu)。

1．在燈具店選購燈具時(shí)，由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同，引起矛盾沖突．

恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性．

啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費(fèi)用，費(fèi)用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：

2．列代數(shù)式

費(fèi)用＝燈的售價(jià)＋電費(fèi)

電費(fèi)＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時(shí)間（時(shí)）在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時(shí)間（小時(shí)）．要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用．

節(jié)能燈的費(fèi)用（元）：60＋0.5×0.011t．

白熾燈的費(fèi)用（元）：3＋0.5×0.06t．

分析各個(gè)量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式