浙江省嘉興市洪波中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市洪波中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入三個數(shù)a=log36，b=log48，c=1.22，則輸出的結(jié)果為（）A．log36 B．log48 C．1.22 D．log23參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個數(shù)中最大的數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與1.5相比較即可得出．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個數(shù)中最大的數(shù)，∵a=log36=1+log32＞1+log3=1.5，b=log48====1.5．c=1.22=1.44，∴可得：c＜b＜a．故選：A．2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z﹣2|=(

)A．2 B．2 C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求模．【解答】解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3.下列五個寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過點(diǎn)和的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)滿足，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）參考答案：A6.下列選項(xiàng)敘述錯誤的是（）A．命題“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故A正確；Bp∨q為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面判斷．【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若﹣p則﹣q“．故正確；B當(dāng)p，q中至少有一個為真命題時，則p∨q為真命題．故錯誤．C正確．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2顯然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要條件，故正確．故選B7.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則A. B.0 C.1 D.2參考答案：C略8.設(shè)，且，則下列關(guān)系中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9. 巳知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin2a的值為(

)A.

B.－

C.－

D.參考答案：C10.已知：，：,則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?黃山三模）閱讀下列程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的S值為_________．參考答案：12.

(2012·青島模擬)已知函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．參考答案：(4，＋∞)13.算法流程圖如圖所示，則輸出的值是

.參考答案：5【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/算法初步/程序框圖.【試題分析】執(zhí)行第一次，，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，滿足判斷條件，輸出k，故答案為5.14.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是____________.參考答案：15.過點(diǎn)引直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于_____________.參考答案：略16.已知拋物線，過點(diǎn)Ｐ（４，０）的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值是

參考答案：答案：3217.已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，求得m=﹣3，再由數(shù)量積公式求得向量a，c的數(shù)量積，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)即可得到．解答： 解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，則4m=﹣12，解得，m=﹣3．則=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，則向量在向量方向上的投影為==﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模的公式，考查向量共線和投影的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù)，其中R，為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線。（1）求的值，并寫出切線的方程；（2）若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根0、、，其中，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），

…………1分由于曲線與在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線，故有

……………2分即

解得……………4分切線的方程為

………………5分（2）由（1）知，依題意，方程有三個不同的實(shí)數(shù)根0、、，故、是方程的兩相異實(shí)根，………………6分∴………………8分又恒成立，特別地，取，有成立，∵，得，………………10分由韋達(dá)定理，可得，故，有則，又∴上的最大值為0，………………12分于是，當(dāng)時，，即恒成立，

………13分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

………14分19.已知：x、y、z是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求證：x2+y2+z2≥．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）由題意整體代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性質(zhì)可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正實(shí)數(shù)，且x+2y+3z=1，∴=（）（x+2y+3z）=6++++++=6+（+）+（+）+（+）≥6+2+2+2當(dāng)且僅當(dāng)=且=且=時取等號；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），∴x2+y2+z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z即x=，y=，z=時取等號．故x2+y2+z2≥．20.設(shè)，，（1）求的值及；

（2）設(shè)全集，求參考答案：

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=a，曲線C2的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用極坐標(biāo)方程的定義即可求得；（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合：作出圖象，根據(jù)圖象即可求出有兩交點(diǎn)時a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），為半圓弧，如圖所示，曲線C1為一族平行于直線x+y=0的直線，當(dāng)直線C1過點(diǎn)P時，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，則a=﹣2+，當(dāng)直線C1過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)時，a=﹣1，∴由圖可知，當(dāng)﹣1≤a＜﹣2+時，曲線C1與曲線C2有兩個公共點(diǎn)．22.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y＝x，當(dāng)x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物