離散型隨機變量的均值與方差正態(tài)分布

離散型隨機變量的均值與方差正態(tài)分布第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月1．若隨機變量X的分布列如下，則X的數(shù)學(xué)期望是(

)A.p

B．qC．1D．pq答案：B三基能力強化X01Ppq第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月2．正態(tài)總體N(0,1)在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，則A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．不確定答案：C三基能力強化第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月3．一名射手每次射擊中靶的概率為0.8，則獨立射擊3次中靶的次數(shù)

X的期望值是(

)A．0.83B．0.8C．2.4D．3答案：C三基能力強化第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月4．(教材習(xí)題改編)某人進行射擊，每次中靶的概率均為0.8，現(xiàn)規(guī)定：若中靶就停止射擊；若沒有中靶，則繼續(xù)射．如果只有3發(fā)子彈，則射擊次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為________．

答案：1.24三基能力強化第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月5．(2009年高考廣東卷)已知離散型隨機變量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，則a＝________，b＝________.三基能力強化第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練例1設(shè)X～N(5,1)，求P(6＜X＜7)．第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練【解】由已知μ＝5，σ＝1.∵P(4＜X＜6)＝0.6826，P(3＜X＜7)＝0.9544.∴P(3＜X＜4)＋P(6＜X＜7)＝0.9544－0.6826＝0.2718.如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得P(3＜X＜4)＝P(6＜X＜7)第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(μ－σ<X<μ＋σ)，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)的值．(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，從而在關(guān)于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等．②P(X<a)＝1－P(X≥a)，

P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)．規(guī)律方法總結(jié)第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練例2已知X的概率分布為求：(1)EX，DX；(2)設(shè)Y＝2X＋3，求EY，DY.第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練例3(解題示范)(2008年高考廣東卷)隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件，三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元，設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為ξ.第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練(1)求ξ的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即ξ的數(shù)學(xué)期望);(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%，如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月【解】

(1)ξ的所有可能取值有6,2,1,-2；課堂互動講練第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月故ξ的分布列為課堂互動講練ξ621－2P0.630.250.10.02(2)Eξ＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34.第16頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂互動講練(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為Ex＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)