離散小波變換與框架

離散小波變換與框架第1頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)連續(xù)小波的離散化處理：第2頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)小波離散化后的問(wèn)題：第3頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：函數(shù)可以被其“小波系數(shù)”完全表征。第4頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：我們希望的重構(gòu)方法是：第5頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：為了保證“重構(gòu)”方法的穩(wěn)定性，我們需要某種“穩(wěn)定性”條件。第6頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月框架的定義：第7頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理：第8頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理的證明思想：第9頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月算子T有如下特點(diǎn)：

1.T是連續(xù)算子。

2.T是一一映射。

3.T－1也是連續(xù)算子。第10頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理的證明思想：第11頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)定理的進(jìn)一步討論：第12頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)定理的進(jìn)一步討論：第13頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)定理的進(jìn)一步討論：第14頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理：第15頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一些注釋：若ψ是一個(gè)框架，則它必是一個(gè)二進(jìn)小波。今后，通常取b0=1.第16頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一些注釋：在實(shí)際中，我們很難知道T-1的表達(dá)方式。從而求“對(duì)偶”框架通常是很困難的。解決的辦法有兩種。加強(qiáng)框架的生成條件。（例如：正交，半正交條件）近似。第17頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)正交與半正交小波的討論：（以下我們討論的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的條件下。）第18頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正交與半正交小波的定義：第19頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正交小波的自對(duì)偶性：第20頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷小波是否具有正交性的方法：第22頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：第23頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月半正交小波的對(duì)偶：第25頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：第26頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：定理的證明過(guò)程中隱含了把一個(gè)半正交小波變?yōu)檎恍〔ǖ姆椒ā５?1頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：對(duì)非半正交小波，上述“正交化”過(guò)程是不能成立的。第32頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：第33頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R_小波的定義：第34頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共37頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于連續(xù)小