曲率的計(jì)算公式

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一、弧微分二、曲率及其計(jì)算公式三、曲率圓與曲率半徑§3.7曲率曲線的彎曲線程度與哪些因素有關(guān).怎樣度量曲線的彎曲程度？上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁一、弧微分曲線的基點(diǎn)與正向

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a

b)內(nèi)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)

在曲線y

f(x)上取固定點(diǎn)M0(x0

y0)作為度量弧長(zhǎng)的基點(diǎn)

并規(guī)定依x增大的方向作為曲線的正向

下頁s>0s<0有向弧段的值MM0(對(duì)曲線上任一點(diǎn)M(x

規(guī)定有向弧段的值s(簡(jiǎn)稱弧)如下

s的絕對(duì)值等于這弧段的長(zhǎng)度

當(dāng)有向弧段MM0(的方向與曲線的正向一致時(shí)s>0

相反時(shí)s<0

顯然

弧s是x的單調(diào)增加函數(shù)

s(x)

下頁一、弧微分弧微分公式設(shè)x

Dx為(a

b)內(nèi)兩個(gè)鄰近的點(diǎn)

它們?cè)谇€y

f(x)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M

并設(shè)對(duì)應(yīng)于x的增量Dx

弧s的增量為Ds.因?yàn)楫?dāng)Dx

0時(shí)

Ds~

又Dx與Ds同號(hào)

所以由此得弧微分公式:

首頁二、曲率及其計(jì)算公式提示：可以用單位弧段上切線轉(zhuǎn)過的角度的大小來表達(dá)弧段的平均彎曲程度.下頁觀察與思考：觀察曲線的彎曲線程度與哪些因素有關(guān).怎樣衡量曲線的彎曲程度？平均曲率：曲率：下頁曲率設(shè)曲線C是光滑的

曲線上點(diǎn)M對(duì)應(yīng)于弧s

在點(diǎn)M處切線的傾角為a

曲線上另外一點(diǎn)N對(duì)應(yīng)于弧s

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