中考數(shù)學(xué)中的折疊問題

./專題：漫談?wù)郫B問題〔二一、折疊問題小技巧A要注意折疊前后線段、角的變化,全等圖形的構(gòu)造；B通常要設(shè)求知數(shù)；C利用勾股定理構(gòu)造方程。二、折疊問題常見考察點(diǎn)〔一求角的度數(shù)1.如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2=[]A．150°B．210°C．105°D．75°[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,三角形內(nèi)角和定理。2.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=70°,將平行四邊形折疊,使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處〔點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上,折痕為MN,則∠AMF等于[]A．70°B．40°C．30°D．20°3.如圖,在等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是__________．[考點(diǎn)]翻折變換<折疊問題>,等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,線段垂直平分線的判定和性質(zhì)。4.如圖,將正方形ABCD沿BE對折,使點(diǎn)A落在對角線BD上的A′處,連接A′C,則∠BA′C=__________度．5.如圖,在△ABC中,D,、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∠B=50°o.現(xiàn)將△ADE沿DE折疊,點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1,則∠BDA1的度數(shù)為__________°.[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,折疊對稱的性質(zhì),三角形中位線定理,平行的性質(zhì)?！捕缶€段長度1.如圖,正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別和AE、AF折疊,點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處,已知BE=1,則EF的長為[]A．B．C．D．3[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,正方形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理。2.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,將矩形ABCD沿直線DE折疊,點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5,BF＝3,則CD的長是[]A．7B．8C．9D．10[考點(diǎn)]折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理。3.如圖所示,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿EF對折,使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則AF長為[]A.B.C.D.[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,折疊對稱的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理。4.如圖,矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC上的F處,已知AB=6,△ABF的面積是24,則FC等于[]A．1B．2C．3D．4[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理。5.如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F點(diǎn),若CF=1,FD=2,則BC的長為[]A．B．C．D．[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,矩形的性質(zhì)和判定,折疊對稱的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理。6.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將ΔABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=[]．A．B．C.D．27.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點(diǎn)D在AC上,將△ADB沿直線BD翻折后,將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,如果AD⊥ED,那么線段DE的長為_________．[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,折疊對稱的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定和性質(zhì)。8.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折疊,使點(diǎn)B落在斜邊AC上,若AB=3,BC=4,則BD=_____________．9.將矩形紙片ABCD,按如圖所示的方式折疊,點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好落在對角線BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,則AB的長為_____________.[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,折疊的性質(zhì),菱形和矩形的性質(zhì),勾股定理?！踩髨D形面積1.如圖所示,沿DE折疊長方形ABCD的一邊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處,若AD=8,且△AFD的面積為60,則△DEC的面積為_____________.2.如圖,在△ABC中,∠C＝90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,則四邊形MABN的面積是[]A．B．C．D．[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,折疊對稱的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),3.把一張矩形紙片〔矩形ABCD按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,折痕為EF,若AB＝3cm,BC＝5cm,則重疊部分△DEF的面積為___________cm2?！菜那笾荛L1.如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處,則陰影部分圖形的周長為[]A.15B.20C.25D.30[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,矩形和折疊的性質(zhì)。2.如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為[]A．8B．4C．8D．6〔五求比值〔含正切1.如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合,若AB=2,BC=3,則△FCB′與△B′DG的面積之比為[]A．9：4B．3：2C．4：3D．16：92.如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=600,將紙片折疊,點(diǎn)A、D分別落在A’、D’處,且A’D’經(jīng)過B,EF為折痕,當(dāng)D’FCD時(shí),的值為[]A. B. C. D.[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,菱形的性質(zhì),平行的性質(zhì),折疊的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值。3.小明在學(xué)習(xí)"銳角三角函數(shù)"中發(fā)現(xiàn),將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處,還原后,再沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處,這樣就可以求出67.5°角的正切值是[]A．＋1B．＋1C．2.5D．[考點(diǎn)]翻折變換<折疊問題>,折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,銳角三角函數(shù)定義,勾股定理。4.如圖,在矩形ABCD中,AD＞AB,將矩形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為MN,連結(jié)CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰4,則的值為[]A．2 B．4C． D．[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,折疊的性質(zhì),矩形、菱形的判定和性質(zhì),勾股定理。5.如圖,將矩形ABCD沿CE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處,如果,那么tan∠DCF的值是_________．[考點(diǎn)]翻折變換<折疊問題>,翻折對稱性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義?！擦啻鸢浮⒍噙x項(xiàng)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,BC=3,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)B、C重合,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長為_____________。[答案]1或2。2.如圖,將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的A′點(diǎn)處,且DE∥BC,下列結(jié)論：①∠AED＝∠C；②；③BC=2DE；④。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________個(gè)。3.長為20,寬為a的矩形紙片〔10＜a＜20,如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形〔稱為第一次操作；再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形〔稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則操作停止．當(dāng)n=3時(shí),a的值為_____________.[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問題,正方形和矩形的性質(zhì),剪紙問題,分類歸納〔圖形的變化類。4.折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù),也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事,它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲,更是培養(yǎng)智力的一種