用邁克爾干涉儀測楊氏模量

分： 大學(xué)物理實驗設(shè)計性實驗實驗報告實驗題目：用邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的楊氏模量班級姓名 學(xué)號： 指導(dǎo)教師：方運(yùn)良老師1313茂名學(xué)院物理系大學(xué)物理實驗室實驗日期：2009年月日用邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的楊氏模量［實驗?zāi)康模萘私膺~克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)，掌握其調(diào)節(jié)和使用方法。了解邁克爾遜干涉儀的設(shè)計原理。掌握用邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的彈性楊氏模量的原理，學(xué)會具體的測量方法了解邁克爾遜干涉儀能精密測量微小變量的特點，測量出鋼絲在拉力作用下的微小伸長量。學(xué)會用最小二乘法求出楊氏模量的方法。［實驗儀器］螺旋測微器，直尺邁克爾遜干涉儀，測力計，激光螺旋測微器，直尺實驗原理：邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖所示。⑨和⑩分別為分束鏡A和補(bǔ)償鏡B，兩鏡為平行玻璃板，在分束鏡A的一個表面鍍有半反射金屬膜M。M⑧、M⑥為互相垂直的12平面鏡，A、B與M1、性均成450角。⑨和⑩分別為分束鏡A和補(bǔ)償鏡B。11010 9 3 7 61S邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖14一個機(jī)械臺面④固定在較重的鑄鐵底座②上，底座上有三個調(diào)節(jié)螺釘①，用來調(diào)節(jié)臺面的水平。

11010 9 3 7 61S邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖14在臺面上裝有螺距為1毫米的精密絲杠③，絲杠的一端與齒輪系統(tǒng)12相連接，轉(zhuǎn)動手輪13或微動鼓輪（5都可使絲杠轉(zhuǎn)動，從而使騎在絲杠上的反射鏡M⑥沿導(dǎo)2軌移動。M鏡移動的位置及移動的距離可從裝在臺面④一側(cè)的毫米標(biāo)尺、讀數(shù)2窗13及微動鼓輪135上讀出。手輪133分為100分格，它每轉(zhuǎn)過1分格，M鏡就平2移1/100毫米（由讀數(shù)窗讀出）。微動鼓輪135分為100格，每轉(zhuǎn)一周手輪隨之轉(zhuǎn)過1分格。因此微動鼓輪轉(zhuǎn)過1格，M鏡平移10-4毫米，這樣，最小讀數(shù)可估

2計到10-5毫米。于是，反射鏡M在某種狀態(tài)下的坐標(biāo)為2L=l+mx10-2+nx10-4（mm）式中l(wèi)、m和n分別為毫米標(biāo)尺、手輪和微動鼓輪的讀數(shù)（其中輪和微動鼓輪的讀數(shù)為格數(shù)）。M鏡⑧是固定在鏡臺上的。M、M兩鏡的后面各有三個螺釘⑦，可調(diào)節(jié)112鏡面的傾斜度。M鏡臺下面還有一個水平方向的拉簧螺絲134和一個垂直方向的1拉簧螺絲3,其松緊使M產(chǎn)生一極小的形變，從而可對M鏡傾斜度作更精細(xì)的11調(diào)節(jié)。邁克爾遜干涉儀是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實現(xiàn)干涉。通過調(diào)整該干涉儀，可以產(chǎn)生等厚干涉條紋，也可以產(chǎn)生等傾干涉條紋。主要用于長度和折射率的測量，若觀察到干涉條紋移動一條，便是M2的動臂移動量為入/2，等效于M1與M2之間的空氣膜厚度改變?nèi)?2。圖1在彈性限度內(nèi)，金屬絲的楊氏模量可表示為日—FL

-S（6L） ⑴其中L及S為金屬絲的原長及截面積；F為在伸長方向上的拉力；錯誤!未找到引用源。L為金屬絲伸長量。由于錯誤!未找到引用源。很小，用普通測量長度的儀器很難精確測量如圖2所示:

測力探頭光屛待測鋼?dān)愂州哸w力處理裝置測力探頭光屛待測鋼?dān)愂州哸w力處理裝置圖2轉(zhuǎn)動手輪，測力探頭隨著移動，同時，連接測力探頭的待測鋼絲就會受到力的作用，從力處理裝置可得到力F的大?。↙和S可通過鋼卷尺和千分尺測得），同時，在轉(zhuǎn)動手輪的時候，M2隨待測鋼絲形變一齊移動，此移動的距離很小，肉眼難以觀察，可通過光屏上干涉條紋的吞進(jìn)（或冒出）數(shù)N求得，記錄N的數(shù)目，由公式將式（2）將式（2）代入式（1）,有(3)這里,S=錯誤!未找到引用源。，d為金屬絲直徑；F為每次吞進(jìn)（或冒出）條紋數(shù)N時力的大小，L為金屬絲是長度，N為每次吞進(jìn)（或冒出）的條紋數(shù)，取其為一定值。代入（3）式,得(4)8FL(4)nd2入N式（4）即為測量楊氏模量公式.轉(zhuǎn)動手輪，使其每次出現(xiàn)條紋數(shù)變化為同一值N,讀取并記錄數(shù)據(jù)此時測力裝置上的力F的大小。連續(xù)取8個數(shù)據(jù)（F...F），并記錄在表格中，最小二乘18法處理數(shù)據(jù)。計算測量結(jié)果，并寫出結(jié)果標(biāo)1準(zhǔn)表8達(dá)式。［實驗裝置］

楊氏彈性模量儀如圖9-3所示，如右圖所示光線從激光器發(fā)射到實驗裝置的光面反光鏡使光束發(fā)生干涉現(xiàn)象，可通過調(diào)節(jié)3來調(diào)節(jié)光束的干涉在光屏觀測光線的干涉現(xiàn)象,手輪用來加大對鋼絲的力使鋼絲發(fā)生形變加長，通過干涉條紋的變化數(shù)來計算鋼絲的伸長量,而力處理裝置可直觀觀測出鋼絲的受力大小裝置在底座支撐下可放于水平面上，可以使立柱鉛直。［實驗內(nèi)容與步驟］1、 用螺旋測微器測量鋼絲直徑5次?？梢栽阡摻z的不同部位和不同的經(jīng)向測量。因為鋼絲直徑不均勻,截面積也不是理想的圓。2、 打開激光器，使之與分光板等高并且位于沿分光板和Ml鏡的中心線上，轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪，使M1鏡距分光板的中心與M1鏡距分光板的中心大致相等（拖板上的標(biāo)志線在主尺3.2cm位置）。3、 在發(fā)射光源時，用眼睛透過分光板直視M2鏡，可看到2組十字叉絲像。細(xì)心調(diào)節(jié)Ml鏡后面的3個調(diào)節(jié)螺釘，使2組十字叉絲像重合，如果難以重合,可略微調(diào)節(jié)一下M2鏡后的3個螺釘。當(dāng)2組十字叉絲像完全重合時，在毛玻璃上，將看到有明暗相間的干涉圓環(huán)，若干涉環(huán)模糊，可輕輕轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪，使M2鏡移動一下位置，干涉環(huán)就會出現(xiàn)。4、 反復(fù)調(diào)節(jié)邁克爾干涉儀的粗動手輪和微動手輪，使M2在導(dǎo)軌上移動，并在光屏上找到激光的干涉圖像，使干涉條紋清晰且出現(xiàn)圓環(huán)，在光屏上找到干涉圖像的圓心，觀察干涉條紋的形狀、疏密及中心“吞”和“吐”條紋隨光程差的變化情況。5、 把測力計上的讀數(shù)調(diào)制為0，用鋼尺測出金屬絲此時的長度。6、 記錄測力計中的初始讀數(shù)F（不一定要零），再轉(zhuǎn)持續(xù)動手輪，使干涉條紋增加50格，讀出此時測力計的讀數(shù)F2，此后每次讓干涉條紋增加30格，并分別記錄測力計中讀數(shù),調(diào)節(jié)7次為止，記錄F的讀數(shù)。注意事項：邁克爾遜干涉儀在讀數(shù)與測量時要注意以下兩點：1?在讀數(shù)前先調(diào)整零點，方法如下：將微動鼓輪（5沿某一方向（例如順利針方向）旋轉(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動手輪Q使之對齊某一刻度，這一步稱之為“校零”此后，測量時只能仍以同方向轉(zhuǎn)動微動鼓輪使C鏡移動（測量不允許直接轉(zhuǎn)動手輪），這樣才能使手輪與微動鼓輪二者讀數(shù)相互配合。2．調(diào)整零點時，要注意轉(zhuǎn)動微動鼓輪時，在讀數(shù)窗口中可看到手輪度盤的變化，否則應(yīng)使兩者的齒輪系統(tǒng)齒合。測量時，為了使結(jié)果更準(zhǔn)確，必須避免引入空程，也就是說，在調(diào)整好零點后，應(yīng)使微動鼓輪按原方向轉(zhuǎn)幾圈(要回到零刻度絲上)，直到干涉條紋開始移動以后，才可開始讀數(shù)測量。儀器的傳動機(jī)構(gòu)是相當(dāng)精密的，使用時動作要輕緩小心。轉(zhuǎn)動手輪時，應(yīng)該注意不能轉(zhuǎn)動過大角度，否則很容易使鋼絲遭到破壞。［實驗數(shù)據(jù)］：1、激光波長：入=_ 6.328*10-7 m2、 金屬絲的長度L二 25.25 cm3、測量金屬絲的直徑d 螺旋測微器的校正值：_0.003mm_測量次數(shù)12345平均值直徑d(mm)0.6090.6110.6100.6120.6110.611校正后的直徑d(mm)0.6060.6080.6070.6090.6080.6084、測量金屬絲受力情況與條紋的關(guān)系測量次數(shù)012345678干涉圓環(huán)變化數(shù)目0153045607590105120干涉條紋每增加15條金屬絲所受的力F(N)7.989.0610.0611.0612.0913.0714.1015.1616.24［注意事項］在整個系統(tǒng)調(diào)整符合要求后，整個實驗過程中都要保證測試儀、激光器的位置不應(yīng)有任何變動。尤其在轉(zhuǎn)動手輪時，應(yīng)輕輕轉(zhuǎn)動，不應(yīng)有撞擊現(xiàn)象，不能發(fā)生扭擺和震動。否則會使干涉現(xiàn)象發(fā)生震動不好觀測。注意保持鋼絲的鉛直狀況，不能有彎曲；在轉(zhuǎn)到手輪時不要用力太大以免使干涉現(xiàn)象不好觀測。為了測量讀數(shù)準(zhǔn)確，使用干涉儀前必須對讀數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行校正。［數(shù)據(jù)處理］由原始數(shù)據(jù)得，根據(jù)最小二乘法設(shè)y=a+bx，其中y為金屬絲所受的力f,x為干涉圓環(huán)變化條數(shù)目Ak，在Af-Ak圖中，b為斜率，a為y軸上的截距。因

所以如下表所示：yAf(N)1.082.083.084.115.096.127.188.26xAk153045607590105120110A110Af=F-F=11.06-7.98=3.08N330Af=5F-F50=13.07-7.98=5.09NAf=F-F=9.06—7.98=1.08NAf=F-F=15.16—7.98=7.18N7 7 0Af=F-F=10.06-7.98=2.08N220Af=F-F=12.09-7.98=4.11N440Af=F-F=14.10-7.98=6.12N660Af=F-F=16.24-7.98=8.26N880工Ak二15+30+45+60+75+90+105+120ii=1=540工Af=1.08+2.08+3.08+4.11+5.09+6.12+7.18+8.26ii=1=37.00N5A=15"°8+30%208+45x3?08+60x4.11+75x5.09+90x6-12+叱7-18+叫&26i=1=3144.45N=fx(1.08+2.08+3.08+4.11++5.09+6.12+7.18+8.26)=4.63Nf=-x(1.082+2.082+3.082+4.112+5.092+6.122+7.182+8.262)8=26.88AkAf=-x工(Ak.-Af)=392.681 °=1Ak2=—x(152+302+452+602+752+902+1052+1202)=5737.581Ak=總x(15+30+45+60+75+90+405+120)=67.5由胡克定律和楊氏彈性模量原理知在初始時金屬絲不受力的情況下，金屬絲長度沒有伸長量，此時金屬絲所受的力為零，所以紂-&直線圖中，根據(jù)上表數(shù)據(jù)做出來的直線是經(jīng)過原點的，即a=0，所以紂=bNk。1）由最小二乘法原理得》x》x》yii-n另(xy)iib=i=1-b=i=1-nX(x)2iJ一°.99962)x以0.9996=0.00083Ni=1 |i=1(Xx)2ii=1 i=1X8NkX8i二i=1 i=1f-8X(Nk?f)i i iZ=1(XNki=1)2-8X(Nk)2iii=1=540x37.00-8x3144.455402-8x45900=0.072N所以y=0.072x即f=0.072Nk其相關(guān)系數(shù)：~KkKf-N-Nk2)(護(hù)一Nf2)392.68-67.5x4.63(5737.5—67.52)(26.88—4.632)=0.9996于是b的標(biāo)準(zhǔn)偏差S:bS=(!一殳bn—2r

所以b的不確定度為U=S=0.00083Nbb金屬絲的直徑d:d=1x(0.606+0.608+0.607+0.609+0.608)5=0.608mm其直徑d的A類不確定度為S二—丫(d-d)2d也-1一'訂xU)&0.60)2+(0.6略0.60)+(。.607-0.60)+(。.6040.60)+(0.6略誠)2=0.001mm因為螺旋測微器的儀器誤差A(yù)=0.004mm，所以其直徑d的B類不確定度為:instu-紅十0,004x10-3-0.0000023m所以其直徑d的總不確定度為U=.-'S2+u2=(0.001X10-3)2+0.00000232=0.0000025md d金屬絲的長度L:L=25.25cm因為直尺的儀器誤差A(yù)=0.1mm，所以根據(jù)單次測量的不確定度U=A得L的不inst inst確定度為：U=A=0.0001mLinst金屬絲的楊式模量Y即為:b-Ak=8LbAk ndb-Ak=8LbAk nd2九兀d2Ak九兀d2九Ak兀d2九8x(25.25x10-2)x0.0723.14x(0.608x10-3)2x(6.328x10-7)1.98x1011N/m2因為Y=里?，所以將Y分別對b、d和L求偏導(dǎo)有兀d2入SY_8Ldb兀Ad2空_ 8x(25?25x10一2) _2.75x1012Sb 兀(6.328x10-7)x(0.608x10-3)2SY_—16LbSd nXd3空_ -16x罟x1°-2)xO'072 _-6.51x1014Sd兀x(6.328x10-7)x(0.608x10-3)3SY_8bSL 兀Ad2_7.841x1011SY_7.841x1011~SL~兀(6.328x10-7)x(0.608x10-3)于是由間接測量的不確定度公式得金屬絲的楊氏模量Y的總不確定度為r~SY SY SYU_「( )2U2+( )2U2+( )2u2Y Sb b Sd d SL L=J(2.75xl0i2)2x0.00083+(—6.51xl0i4)2x0.0000025