高中數(shù)學常用公式大全

高中數(shù)學常用公式大全高中數(shù)學常用公式目錄第一部分：集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵。元素可以是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值、因變量的取值或曲線上的點等。2.數(shù)形結(jié)合是解決集合問題的常用方法。在解題時，可以借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決。3.集合{a1,a2,...,an}的子集個數(shù)共有2^n個，真子集有2^n-1個，非空真子集有2^(n-1)個。第二部分：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.映射是指從一個集合中的每個元素都對應(yīng)到另一個集合中的唯一元素。注意：第一個集合中的元素必須有象，且一對一或多對一。2.求函數(shù)值域的方法包括分析法、配方法、判別式法、利用函數(shù)單調(diào)性、換元法、利用均值不等式、利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義、利用函數(shù)有界性、平方法和導(dǎo)數(shù)法。3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題：（1）復(fù)合函數(shù)的定義域求法；（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定。4.分段函數(shù)的值域、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5.函數(shù)的奇偶性：（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；（2）f(x)是奇函數(shù)當且僅當f(-x)=-f(x)，f(x)是偶函數(shù)當且僅當f(-x)=f(x)；（3）在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性。6.函數(shù)的單調(diào)性：f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)當且僅當對于任意的x1,x2∈M，當x1<x2時有f(x1)<f(x2)；f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)當且僅當對于任意的x1,x2∈M，當x1<x2時有f(x1)>f(x2)。①頂點坐標：頂點坐標可以通過將解析式轉(zhuǎn)換為頂點式得到，或者通過求導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的極值點，從而得到頂點坐標。②開口方向：二次函數(shù)的開口方向由二次項系數(shù)a的正負性決定，當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下。③對稱軸：對稱軸是二次函數(shù)的一條直線，它通過頂點，并且垂直于開口方向。對稱軸的方程可以通過將解析式轉(zhuǎn)換為頂點式得到。④零點：零點是二次函數(shù)與x軸相交的點，可以通過零點式得到。當a>0時，二次函數(shù)有兩個零點，當a<0時，二次函數(shù)沒有實數(shù)解的零點。⑤最值：二次函數(shù)的最值即為頂點的函數(shù)值，當a>0時，最小值為k，當a<0時，最大值為k。10.指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：①指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖像是單調(diào)遞增的，且過點(0,1)。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于它本身，即f'(x)=f(x)。②對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖像是單調(diào)遞增的，且過點(1,0)。對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其自變量的倒數(shù)，即f'(x)=1/x。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是互逆函數(shù)，即loga(a^x)=x，a^loga(x)=x。注：指數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，掌握它們的性質(zhì)和應(yīng)用非常重要。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的對稱軸方程是x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a,c-b2/4a)。對于函數(shù)圖像的繪制，可以采用描點法、圖像變換法或?qū)?shù)法。其中，圖像變換法包括平移變換、對稱變換和翻折變換。對于函數(shù)圖像的對稱性證明，可以通過關(guān)于對稱中心的對稱點是否在圖像上來判斷。對于y=f(x)圖像的對稱性，可以通過f(a+x)=f(b-x)（x∈R）來判斷，其中對稱軸為x=(a+b)/2；對于關(guān)于點(a,b)的對稱性，可以通過f(a+x)+f(a-x)=2b來判斷，其中關(guān)于點(a,0)的對稱性可以通過f(a+x)=-f(a-x)來判斷。1.函數(shù)圖像的對稱性函數(shù)y=f(x-a)與函數(shù)y=f(a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(a-x)的圖像關(guān)于直線x=0對稱。2.求函數(shù)的零點有三種方法：直接法（求f(x)=0的根）、圖像法、二分法。零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個零點。3.導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)記作y'x=f'(x)=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx。常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C'=0；②(x^n)'=nx^(n-1)；③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx；⑤(a^x)'=a^xlna；⑥(e^x)'=e^x；⑦(log_ax)'=1/(xlna)；⑧(lnx)'=1/x。導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：(u±v)'=u'±v'；(uv)'=u'v+uv'；(1/v)'=-u'v/u^2。4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：i）所給點是切點嗎？ii）所求的是“在”還是“過”該點的切線？②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：i）f'(x)>0，f(x)是增函數(shù)；ii）f'(x)<0，f(x)為減函數(shù)；iii）f'(x)≡0，f(x)為常數(shù)；③利用導(dǎo)數(shù)求極值：i）求導(dǎo)數(shù)f'(x)；ii）求方程f'(x)=0的根；iii）列表得極值。④利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：i）求極值；ii）求區(qū)間端點值（如果有）；iii）比較得最值。5.三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形⑴角度制與弧度制的互化：π弧度=180°，1°=π/180弧度≈0.01745弧度。⑵弧長公式：l=θR；扇形面積公式：S=1/2θR^2。⑶三角函數(shù)定義：角α終邊上任一點（非原點）P(x,y)，設(shè)|OP|=r，則sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。⑷三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦（簡記為“全stc”）。⑸誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”。⑹函數(shù)y=Asin(ωx+φ)對稱軸：令ωx+φ=kπ+π/2，得x=kπ-φ/ω；對稱中心：(kπ-φ/ω,A)（k∈Z）。⑺函數(shù)y=Acos(ωx+φ)對稱軸：令ωx+φ=kπ，得x=kπ-φ/ω；對稱中心：(kπ-φ/ω,A)（k∈Z）。1.周期公式：對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)，它們的周期T是常數(shù)，且A≠0。對于函數(shù)y=Atan(ωx+φ)，它的周期T=π/ω。2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin^2x+cos^2x=1。3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱性：⑴y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ,2kπ+π/2](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π/2,2kπ+π](k∈Z)，對稱中心為(kπ,0)，對稱軸為x=kπ。⑵y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π,2kπ](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ,2kπ+π](k∈Z)，對稱中心為(kπ+π/2,0)，對稱軸為x=kπ。⑶y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z)，對稱中心為(kπ,0)。4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ；tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)。②sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β；cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β；③asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+φ)（其中，輔助角φ所在象限由點(a,b)所在的象限決定，tanφ=b/a）。5.二倍角公式：①sin2α=2sinαcosα；(sinα±cosα)=1±2sinαcosα=1±sin2α。②cos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1=1-2sin^2α（升冪公式）。1+cos2α1-cos2α（降冪公式）。cos2α=———，sin2α=———。226.正、余弦定理：⑴正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R是△ABC外接圓直徑）。注：①a:b:c=sinA:sinB:sinC；②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；③a^2=b^2+c^2-2bccosA，b^2=a^2+c^2-2accosB，c^2=a^2+b^2-2abcosC。本文介紹了三角函數(shù)的一些基本知識，包括周期公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱性、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、正、余弦定理等。這些知識是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，對于理解和掌握高等數(shù)學知識有很大的幫助。1.三角形公式：①三角形面積公式：S=1/2*a*b*sinC，S=1/2*b*c*sinA，S=1/2*c*a*sinB；②內(nèi)切圓半徑r=2S/(a+b+c)，外接圓直徑2R=a*b*c/(4S)，sinA=a/(2R)，sinB=b/(2R)，sinC=c/(2R)。2.立體幾何公式：①柱體：表面積S=S側(cè)+2S底，側(cè)面積S側(cè)=2πrh，體積V=S底h；②錐體：表面積S=S側(cè)+S底，側(cè)面積S側(cè)=πrl，體積V=1/3*S底h；③臺體：表面積S=S側(cè)+S上底+S下底，側(cè)面積S側(cè)=π(r1+r2)l，體積V=(S底+S上底+S下底)*h/3；④球體：表面積S=4πR2，體積V=4/3*πR3。3.位置關(guān)系的證明：①直線與直線平行：公理4，線面平行的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)定理；②直線與平面平行：線面平行的判定定理，面面平行推論；③平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論，垂直于同一直線的兩平面平行；④直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理；⑤平面與平面垂直：定義為兩平面所成二面角為直角，面面垂直的判定定理。注：以上理科還可用向量法。4.求角：①異面直線所成角的求法：平移法，用向量法；②直線與平面所成的角：直接法，用向量法。5.求距離：點到平面的距離：等體積法，向量法。6.結(jié)論：以上公式和方法可用于解決立體幾何的問題。1B10，B1C2B2C10，A1C2A2C10.②l1l2A1A2B1B20.4．圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圓心坐標為(a,b)，半徑為r.5．圓的一般方程：Ax2+Ay2+Bx+Cy+D=0，其中圓心坐標為(-B/2A,-C/2A)，半徑為√(B2+C2-4AD)/2A.6．直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓相離；（2）直線與圓相切；（3）直線穿過圓.7．判別式：對于圓的一般方程Ax2+Ay2+Bx+Cy+D=0，有：（1）B2+C2-4AD>0，則圓為實心圓；（2）B2+C2-4AD=0，則圓為一點；（3）B2+C2-4AD<0，則圓為虛圓.1.問題描述：文章中存在大量的格式錯誤，需要進行修正，并刪除明顯有問題的段落。另外，每段話需要進行小幅度的改寫。2.修改后的文章：4.求解線性規(guī)劃問題的步驟包括：（1）列出約束條件；（2）繪制可行域，寫出目標函數(shù)；（3）確定目標函數(shù)的最優(yōu)解。5.下面是兩個公式：⑴點P（x，y）到直線Ax+By+C=0的距離為：d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)⑵兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離為：d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)6.圓的方程有兩種形式：⑴標準方程：-(x-a)^2+(y-b)^2=r^2-x^2+y^2=r^2⑵一般方程：Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圓，其中A=C≠0且B=0且D+E-4AF>0。7.求解圓的方程可以使用兩種方法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法。8.下面是點、直線和圓的位置關(guān)系（主要掌握幾何法）：⑴點與圓的位置關(guān)系：-d=R：點在圓上；-d<R：點在圓內(nèi)；-d>R：點在圓外。⑵直線與圓的位置關(guān)系：-d=R：相切；-d<R：相交；-d>R：相離。⑶圓與圓的位置關(guān)系：-d>R+r：相離；-d=R+r：外切；-R-r<d<R+r：相交；-d=R-r：內(nèi)切；-d<R-r：內(nèi)含。9.直線與圓相交所得弦長為：|AB|=2√(r^2-d^2)10.圓錐曲線的定義如下：⑴橢圓：|MF1|+|MF2|=2a，其中2a>|F1F2|；⑵雙曲線：||MF1|-|MF2||=2a，其中2a<|F1F2|；⑶拋物線：|MF|=d。11.直線與圓錐曲線相交的弦長公式為：若弦端點為A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]，或AB=|x1-x2|/√(1+k^2)，或AB=|y1-y2|√(1+1/k^2)，其中k為直線的斜率，b為圓錐曲線的常數(shù)。12.過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設(shè)為：mx^2+ny^2=1（當m和n同時大于0時表示橢圓；當mn<0時表示雙曲線）。當點P與橢圓短軸頂點重合時，∠F1PF2最大。13.雙曲線中的結(jié)論：①雙曲線的漸近線是兩條直線y=kx和y=-kx，其中k為雙曲線的斜率；②雙曲線的離心率為e=√(a^2+b^2)/a，其中a和b分別為雙曲線的半軸長；③雙曲線的兩支分別稱為左支和右支，左支的離心率為e1=√(a^2-b^2)/a，右支的離心率為e2=√(b^2-a^2)/a。1.雙曲線的漸近線為：$\frac{x}{a}\pm\frac{y}=0$（$a>0,b>0$且$a^2-b^2>0$）。2.雙曲線的標準方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\lambda$（$\lambda$為參數(shù)且$\lambda\neq0$），其中雙曲線為等軸雙曲線當且僅當$e=2$，此時漸近線互相垂直。3.解決直線與圓錐曲線問題的方法有直接法和設(shè)而不求（點差法），注意聯(lián)立方程時要考慮直線斜率不存在的情況，且要驗證判別式。4.求軌跡的常用方法有定義法、直接法、代入法、待定系數(shù)法、消參法、交軌法和幾何法。5.平面上兩點間的距離公式為$d_{AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，向量的平行與垂直條件為$b=\lambdaa$和$a\cdotb=0$，向量的數(shù)量積公式為$a\cdotb=|a||b|\cos\theta$。6.直線與圓錐曲線相交的弦長公式為$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$或$AB=\frac{|x_1-x_2|}{\sqrt{1+k^2}}=\frac{|y_1-y_2|}{\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}}$。橢圓和雙曲線的通徑為$\frac{2a}{\sqrt{m+n}}$，拋物線的通徑為$2p$。過兩點的橢圓和雙曲線的標準方程為$mx^2+ny^2=1$（$m,n>0$）。1.圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)圓錐曲線是平面上的一類曲線，包括橢圓、雙曲線和拋物線。它們都可以由一個雙曲面和一個平面相交而得到。其中，橢圓是在雙曲面兩個焦點之間的曲線，雙曲線是在雙曲面兩個焦點之外的曲線，拋物線是在雙曲面一個焦點和一個頂點之間的曲線。2.橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)（1）橢圓中心和雙曲線中心為焦點連線的中點。（2）橢圓和雙曲線的離心率分別為小軸長度和大軸長度的比值，即e=c/a。（3）橢圓和雙曲線的焦距為2a*e，其中a為長軸長度。（4）橢圓和雙曲線的面積分別為πab和πab*e^2。（5）雙曲線的漸近線方程為y=±b/a*x，其中a為雙曲線的長軸長度，b為短軸長度。3.焦點三角形問題求解對于橢圓和雙曲線，我們可以利用它們的定義和余弦定理來求解焦點三角形問題。4.直線與圓錐曲線問題解法解直線與圓錐曲線問題時，可以采用直接法或設(shè)而不求的方法。對于設(shè)而不求的方法，我們可以使用點差法來處理弦中點問題。5.求軌跡的常用方法求軌跡的常用方法包括定義法、直接法、代入法、待定系數(shù)法、消參法、交軌法和幾何法。6.三點共線的充要條件三點共線的充要條件是P、A、B三點共線當且僅當OP=xOA+yOB且x+y=1。7.等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)。等差數(shù)列的前n項和為S_n=n(a1+an)/2，等比數(shù)列的前n項和為S=a1(1-q^n)/(1-q)。等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)包括通項公式、前n項和公式和特殊情況下的求和公式。1.數(shù)列通項公式的求法：①定義法（利用數(shù)列的定義）；②遞推公式法（利用數(shù)列的遞推關(guān)系）；③公式法（利用數(shù)列的通項公式）；例如，將差為d的等差數(shù)列的通項公式表示為a_n=a_1+(n-1)d，將公比為q的等比數(shù)列的通項公式表示為a_n=a_1*q^(n-1)。④合并法（將兩個數(shù)列合并成一個新的數(shù)列，再求其通項公式）。2.數(shù)列的性質(zhì)：①等差數(shù)列的前n項和為n/2×(首項+末項)；②等比數(shù)列的前n項和為a_1×(1-q^n)/(1-q)（當q≠1時）或na_1（當q=1時）；③一般數(shù)列的前n項和可通過遞推公式或累加法求得。3.常見數(shù)列類型：①等差數(shù)列（公差為常數(shù)d）；②等比數(shù)列（公比為常數(shù)q）；③等差數(shù)列的前綴和為等比數(shù)列（首項為1，公比為d）；④等比數(shù)列的前綴和為等比數(shù)列（首項為1，公比為q）。4.常見數(shù)列通項公式的求法：⑴定義法（利用AP,GP的定義）；⑵遞推公式法（a_n+1-a_n=c_n型）；⑶公式法（a_n=S_n-S_n-1）；⑷累乘法（a_n+1/a_n=c_n型）；⑸待定系數(shù)法（a_n+1=ka_n+b型）轉(zhuǎn)化為na_n+1+x=k(a_n+x)；⑹間接法（例如：a_1-a_n=4a_na_n-1，推導(dǎo)得到a_-1=4）；⑺數(shù)學歸納法（n=1時成立，假設(shè)n=k時成立，證明n=k+1時也成立）。5.前n項和的求法：⑴分組求和法；⑵錯位相減法；⑶裂項法。6.等差數(shù)列前n項和最值的求法：⑴S_n最大值：當a_n≥(a+an)/2時，S_n最大；當a_n≤(a+an)/2時，S_n次大；⑵S_n最小值：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。7.不等式：①均值不等式：對于任意正數(shù)a,b，有ab≤(a+b)2/4，當且僅當a=b時取等。②極值定理：已知x,y都是正數(shù)，則當xy為定值p時，x+y最小為2√p，當x+y為定值s時，xy最大為s2/4。③解一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）：當a>0時，解集為“大于根號下(b2-4ac)的一切實數(shù)”或“小于根號下(b2-4ac)的一切實數(shù)”；當a<0時，解集為“介于兩根之間的實數(shù)”。④含有絕對值的不等式：當a>0時，有：①|(zhì)x|<a等價于-a<x<a；②|x|>a等價于x<-a或x>a。⑤分式不等式：（1）f(x)/g(x)>a等價于f(x)>ag(x)；（2）f(x)/g(x)<a等價于f(x)<ag(x)；（3)a≤f(x)/g(x)≤b等價于af(x)≤bg(x)≤bf(x)。1.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當$a>1$時，$af(x)>ag(x)$?？傻?f(x)>g(x)$，并且$\log_af(x)>\log_ag(x)$。(2)當$0<a<1$時，$af(x)>ag(x)$等價于$f(x)<g(x)$?？傻?\log_af(x)>\log_ag(x)$，并且$g(x)<f(x)$。3.不等式的性質(zhì)：⑴$a>b$等價于$b<a$；⑵若$a>b$且$b>c$，則$a>c$；⑶$a>b$等價于$a+c>b+c$，且若$a>b$且$c>d$，則$a+c>b+d$；⑷若$a>b$且$c>d$，則$ac>bd$；若$a>b$且$c<d$，則$ac<bc$；⑸若$a>b$，則$a^n>b^n$，其中$n\inN^*$；⑹若$a>b$，則$na>nb$，其中$n\inN^*$。4.復(fù)數(shù)1.概念：⑴$z=a+bi\inR$等價于$b=0$，且$z=z^*$，并且$|z|\geq0$；⑵$z=a+bi$是虛數(shù)等價于$b\neq0$；⑶$z=a+bi$是純虛數(shù)等價于$a=0$且$b\neq0$，且$z+z^*=0$，并且$z<0$；⑷$a+bi=c+di$等價于$a=c$且$b=d$。2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)$z_1=a+bi$，$z_2=c+di$，其中$a,b,c,d\inR$，則：（1）$z_1+z_2=(a+b)\pm(c+d)i$；（2）$z_1\cdotz_2=(a+bi)\cdot(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$；（3)$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{a+bi}{c-di}=\dfrac{(a+bi)(c+di)}{c^2+d^2}=\dfrac{ac+bd}{c^2+d^2}+\dfrac{bc-ad}{c^2+d^2}i$（其中$z_2\neq0$）；（4）$z_1\divz_2=\dfrac{a+bi}{c-di}=\dfrac{(a+bi)(c+di)}{c^2+d^2}=\dfrac{ac+bd}{c^2+d^2}-\dfrac{bc-ad}{c^2+d^2}i$（其中$z_2\neq0$）。3.幾個重要的結(jié)論：（1）$z_1+z_2+z_1-z_2=2(z_1+z_2)$；（2）$z\cdot\overline{z}=|z|^2$，其中$\overline{z}$表示$z$的共軛復(fù)數(shù)；（3)$(1\pmi)^2=\pm2i$；（4）$i$的性質(zhì)：$i^2=-1$，$i^4=1$，$i^{4n}=1$，$i^{4n+1}=i$，$i^{4n+2}=-1$，$i^{4n+3}=-i$，且$i^{4n}+i^{4n+1}+i^{4n+2}+i^{4n+3}=0$。4.模的性質(zhì)：⑴$|z_1\cdotz_2|=|z_1|\cdot|z_2|$；⑵$|\dfrac{z_1}{z_2}|=\dfrac{|z_1|}{|z_2|}$；⑶$|z^n|=|z|^n$。5.實系數(shù)一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解：$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$\Delta=b^2-4ac$。如果$\Delta>0$，則有兩個不等的實數(shù)解；如果$\Delta=0$，則有兩個相等的實數(shù)解；如果$\Delta<0$，則有兩個共軛復(fù)數(shù)解。1.二次方程的根公式：對于二次方程ax2+bx+c=0，其中a≠0，它的根公式如下：①若Δ=b2-4ac>0，則方程有兩個不同實根：x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a；②若Δ=b2-4ac=0，則方程有兩個相同實根：x1=x2=-b/2a；③若Δ=b2-4ac<0，則方程在實數(shù)集R內(nèi)無實根，在復(fù)數(shù)集C內(nèi)有兩個共軛復(fù)根：x1=(-b+√-Δ)/2a，x2=(-b-√-Δ)/2a。2.概率基本概念：⑴事件B包含事件A：當事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，記作A?B；⑵事件A與事件B相等：當A?B且B?A時，事件A與B相等，記作A=B；⑶并（或）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作A∪B（或A+B）；⑷交（與）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作A∩B（或AB）；⑸事件A與事件B互斥：當A∩B=?時，事件A與B互斥；⑹對立事件：當A∩B=?且A∪B必然發(fā)生時，事件A與B互為對立事件。2.概率公式：⑴互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)/基本事件的總數(shù)；⑶幾何概型：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積等）/試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積等）。3.抽樣方法：⑴簡單隨機抽樣：從總體中逐個不放回地抽取n個個體，且每個個體被抽到的概率相等，稱為簡單隨機抽樣；⑵系統(tǒng)抽樣：將總體均衡地分成幾個部分，從每個部分抽取一個個體，得到所需樣本，稱為系統(tǒng)抽樣；⑶分層抽樣：將總體分成幾部分，按照各部分占總體的比例進行抽樣，稱為分層抽樣。以上三種抽樣方法在抽樣過