七年級下冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

第五章相交線與平行線5.1相交線1、過點有且只有一條直線與已知直線垂直。2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。3、過兩點有且只有一條直線；兩點之間線段最短4、余角：兩個角的和為90度,這兩個角叫做互為余角；補角：兩個角的和為180度,這兩個角叫做互為補角5、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。對頂角相等。6、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。7、內(nèi)錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯開的角，就是內(nèi)錯角。8、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角5.2平行線1、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、直線平行的條件（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；（同位角相等，兩直線平行）（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）5.3平行線的性質(zhì)1、同角或等角的補角相等；同角或等角的余角相等2、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短3、平行公理：（1）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（2）如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。（3）兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。4、判斷一件事情的語句，叫做命題。第六章實數(shù)1、平方根（1）如果一個正數(shù)的平方等于，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根；2是指根指數(shù)。（2）的算術(shù)平方根讀作“根號”，叫做被開方數(shù)；0的算術(shù)平方根是0（3）如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根或二次方根。求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2、立方根（1）如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。（2）求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。3、實數(shù)第七平面直角坐標(biāo)系一、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對。1、記作2、注意：與的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、坐標(biāo)平面上的任一點P的坐標(biāo)，都和唯一的一對有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；其中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)。4、軸上的點，縱坐標(biāo)等于0；軸上的點，橫坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)軸上的點不屬任何象限。二、平面直角坐標(biāo)系我們可以在平面內(nèi)畫互相垂直，原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱：水平的數(shù)軸稱為軸或橫軸，習(xí)慣上取向右方向為正方向豎直的數(shù)軸稱為軸或縱軸，習(xí)慣上取向上方向為正方向兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。3、各種特殊點的坐標(biāo)特點。象限:坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限第一象限：；第二象限：第三象限：第四象限：橫坐標(biāo)軸上的點：；縱坐標(biāo)軸上的點：4、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（1）用坐標(biāo)表示地理位置（2）用坐標(biāo)表示平移5、平行于坐標(biāo)軸的直線的點的坐標(biāo)特點：（1）平行于軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；（2）平行于軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；6、各象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點:第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反；即：（1）若點在第一、三象限的角平分線上,則，即橫、縱坐標(biāo)相等；（2）若點在第二、四象限的角平分線上,則，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；7、與坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特點關(guān)于軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)關(guān)于軸的對稱點為，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于軸的對稱點為，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為相反數(shù)關(guān)于原點的對稱點為,即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)8、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定軸、軸的正方向（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。9、用坐標(biāo)表示平移：10、點到坐標(biāo)軸的距離：點到軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對值；點到軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對值。11、對稱兩點的坐標(biāo)特征：（1）關(guān)于軸對稱兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（2）關(guān)于軸對稱兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。（3）關(guān)于原點對稱兩點：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)第八章二元一次方程組1、二元一次方程：方程中含有兩個未知數(shù)和，并且未知數(shù)的指數(shù)都是，像這樣的方程叫二元一次方程。注意：二元一次方程有無數(shù)個解。2、二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3、二元一次方程組的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；注意：一般而，二元一次方程組只有唯一的解。4：二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；消元法：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法,叫做消元思想第九章不等式與不等式組 `9.1不等式1、用小于號或大于號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。2、能使不等式成立的的取值范圍，叫做不等式的解的集合；簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì):（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。4、三角形中任意兩邊之差小于第三邊；三角形中任意兩邊之和大于第三邊。9.3一元一次不等式組1、把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組。第十章數(shù)據(jù)收集整理與描述一、知識框架做統(tǒng)計調(diào)查時，通常先采用問卷調(diào)查的方法：收集數(shù)據(jù)l為此要設(shè)計；調(diào)查問卷，為了更清楚地了解數(shù)據(jù)地看出表中的信息，還可以用統(tǒng)計圖來，描述數(shù)據(jù)二、知識概念1、全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面查。2、抽樣調(diào)查：抽梯查是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中，抽選部分單位進(jìn)行說查，并據(jù)以對全部究對象作估計和推斷的一種調(diào)查方法。顯然，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查但它的目的知在取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用。3、抽樣調(diào)查分類：根據(jù)選樣本的方，抽樣可以分為概豐抽和非概率抽樣概率抽樣是按照概率論和數(shù)理統(tǒng)計的原理從調(diào)查研究的總體中，根據(jù)隨機(jī)原則來抽選樣本，并從數(shù)量上對總體的某些特征作出估計推斷，對推斷出可能出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制。習(xí)憒上將概率抽樣稱為抽樣調(diào)査。4、總體:要考察的全體對象稱為總體。5、個體:組成總體的每一個考察對象稱為個體。6、樣本:被抽取的所有個體組成一個樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規(guī)定；總體內(nèi)所有觀察單位必須是同質(zhì)的；在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機(jī)化原則:樣本的觀察單位還要有足夠的數(shù)量。又稱“子樣”。按照定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個體。7、樣本容量:樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。8、.頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測量值中，當(dāng)按一定的組距將其分組時出現(xiàn)在各組內(nèi)的測量值的數(shù)目,即落在各類別（分組）中的數(shù)據(jù)個數(shù)。9、頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下,進(jìn)行了n次試驗,在這n次試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù),比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A),用文字表示定義為:每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率（1）當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時,頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù),這個常數(shù)就是事件A的概率,這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所(1)當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時,頻率tfn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性,連漸穩(wěn)定于某個常數(shù),這個常數(shù)就是事件A的概率這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性（2）頻不等同于概率，由伯努利大數(shù)定理當(dāng)趨向子無大的時候,頻率，在一定意義下接近于概率F頻公式總體數(shù)量一頻率。10、.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范國分成若于各組，分成組，個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。11、頻數(shù)分布直方圖小長方形的面積組距12、頻數(shù)分布表的注意事項運用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時候,一般先列出它的分布表,其中有幾個常用的公式:各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù):各組頻率之和等于1:數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。畫頻數(shù)分布直方圖的目的,是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來,其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用,分組過少,數(shù)據(jù)就非常集中:分組過多,數(shù)據(jù)就非常分散,這就掩蓋了分布的特征,當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時,一般分5-12組。13