2021年度公務(wù)員考試之?dāng)?shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系

行政能力測(cè)驗(yàn)（概況）

比較省時(shí)題目：

常識(shí)判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外）

比較耗時(shí)題目：

圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析（好找，好計(jì)算）

第一種題型數(shù)字推理

備考重點(diǎn)：

A基本數(shù)列類型

B五大基本題型（多級(jí)，多重，分?jǐn)?shù)，基次，遞推）

C基本運(yùn)算速度（計(jì)算速度，數(shù)字敏感）

數(shù)字敏感（無時(shí)間計(jì)算時(shí)重要看數(shù)字敏感）：

a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系

對(duì)126進(jìn)行數(shù)字敏感一一單數(shù)字發(fā)散

1）.單數(shù)字發(fā)散分為兩種

1,因子發(fā)散：

判斷是什么倍數(shù)（126是7和9倍數(shù)）

64是8平方，是4立方，是26次，1024是210次

2.相鄰數(shù)發(fā)散：

112次+5,121

53次+1,125

27次-2,128

2）.多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：

1共性聯(lián)系（相似）

1,4,9一一都是平方，都是個(gè)位數(shù)，寫成某種相似形式

2遞推聯(lián)系（前一項(xiàng)變成后一項(xiàng)（圈2）,前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)（圈3））——普通

是圈大數(shù)

注意：做此類題一一圈任數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈小

【例】1、2、6、16、44、（）

圈61644三個(gè)數(shù)得出44=前面兩數(shù)和得2倍

【例】

28776

9988

?51316

九宮格（圈住法）

這道題是豎著圈（推任數(shù)合用于所有三個(gè)數(shù)）

一.基本數(shù)列類型

1常數(shù)數(shù)列：7,7,7,7

2等差數(shù)列：2,5,8,11,14

等差數(shù)列趨勢(shì)：

a大數(shù)化：

123,456,789（333為公差）

582、554、526、498、470、（）

b正負(fù)化：5,1,-3

3等比數(shù)列：5,15,45,135,405（有0不也許是等比）；4,6,9

——迅速判斷和計(jì)算才是核心。

等比數(shù)列趨勢(shì)：

a數(shù)字非正整化（非正整意思是不正或不整）負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無理數(shù)

8、12、18、27、（）

A.39B.37C.40.5D.42.5

b數(shù)字正負(fù)化（略）

4質(zhì)數(shù)（只有1和它自身兩個(gè)約數(shù)數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）歹！I：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83

,89,97

—間接考察：25,49,121,169,289,361（5,7,11,13,17,19平

方）

41,43,47,53,（59）61

5合數(shù)（除了1和它自身兩個(gè)約數(shù)外，尚有其他約數(shù)數(shù)，叫合數(shù)）列：

4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35

.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.

64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.

80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100

【注】1既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。

6循環(huán)數(shù)列：1,3,4,1,3,4

7對(duì)稱數(shù)列：1,3,2,5,2,3,1

8簡(jiǎn)樸遞推數(shù)列

【例1】1、1、2、3、5、8、13-

【例2】2、-1、1、0、1、1、2-

【例3】15、11、4、7、-3、10、-13-

【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…

二.五大基本題型

第一類多級(jí)數(shù)列

1二級(jí)數(shù)列（做一次差）

20、22、25、30、37、（）

A.39B.46C.48D.51

注意：做差為2357接下來注意是11,不是9,區(qū)別質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列

102、96、108、84、132、（）

A.36B.64C.216D.228

注意：一大一?。ㄔ撁鞔_選項(xiàng)是該大還是該?。┰撔。蜏p

注意：括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn)：

6、8、（）、27、44

A.14B.15C.16D.17

猜2,*17為等差數(shù)列，中間隔了10,公差為5,因而是2,7,12,17

驗(yàn)證答案15,發(fā)現(xiàn)是對(duì)的。

2三級(jí)數(shù)列（做兩次差）一一（考查概率很大）

3做商數(shù)列

1、1、2、6、24、（）

做商數(shù)列相對(duì)做差數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯

趨勢(shì)：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化（一定要注意）

【例6】675、225、90、45、30、30、（）

A.15B.38C.60D.124

30是括號(hào)0.5倍，因此注意是60

4多重?cái)?shù)列

兩種形態(tài)：1是交叉（隔項(xiàng)），2是分組（普通是兩兩分組，相鄰）。

多重?cái)?shù)列兩個(gè)特性：1數(shù)列要長(zhǎng)（8,9交叉，10項(xiàng)）（必要）；2兩個(gè)括號(hào)（充分）

【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、（）、（

）A.19、21B.19、23

C.21、23D.27、30

兩個(gè)括號(hào)持續(xù)，就做交叉

數(shù)字沒特點(diǎn)，八成是做差：1,3,7,13

【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、（）

A.lB.2C.3D.4

多重?cái)?shù)列核心提示：

1.分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因而項(xiàng)數(shù)（涉及未知項(xiàng)）普通都是偶數(shù)。

2.分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)行形式一致簡(jiǎn)樸加減乘除運(yùn)算，得到一種非常簡(jiǎn)樸數(shù)列。

3奇偶隔項(xiàng)數(shù)列若只有奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯，那偶數(shù)項(xiàng)也許依賴于奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律，反之

亦然

例：1、4、3、5、2、6、4、7、（)

A.lB.2C.3D.4

偶數(shù)項(xiàng)很明顯，4,5,6,7奇數(shù)項(xiàng)環(huán)繞偶數(shù)項(xiàng)形成了一種規(guī)律，即交叉和等于

偶數(shù)項(xiàng)。

5分?jǐn)?shù)數(shù)列

A多數(shù)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)列

B少數(shù)分?jǐn)?shù)一一負(fù)塞次（只有幾分之一狀況，寫成負(fù)一次）和除法（等比）

-----K八四1

】；9、6、一、；4、（）

1A2vtfA41

、、'//*5

這里有個(gè)猜題技巧（多數(shù)原則）：選項(xiàng)中浮現(xiàn)頻率最多那個(gè)數(shù)，八成是對(duì)的選項(xiàng)。

分?jǐn)?shù)數(shù)列基本解決方式：

解決方式1。一方面觀測(cè)特性（往往是分子分母交叉有關(guān)）

【例”7?3、.薨（

鏟Z15M

A.—B.—C.—D*—

4939503L

解決方式2：另一方面分組看待（獨(dú)立看幾種分?jǐn)?shù)分子和分母規(guī)律，分子看分子,

分母看分母）

5,7獸1死

L例1J、

11219.31，

Z15M

A.——B.—C.—D”—

4939503L

例：分析各種辦法

■【例3】9、空、*、鯉、（）、了

57+51392b3。

282128,3卜

A.B.—C.—JD*—

1214915-

1.猜題：28浮現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選A

2.觀測(cè)特性：分子和分母尾數(shù)相加為10,因而選A

3.133和119是7倍數(shù)，可以約分為7/3,因此大膽猜測(cè)選A,也是7/3。

4.（分組看待）：不能看出特點(diǎn)，做差，分子做差

例：看下一題辦法

【例6】y[2-\.

V3+1

B2

L)V?

此題：化同原則（形式化為相似）一一整化分（把一種整式化為一種分式，相似

形式對(duì)比），把第二項(xiàng)分母有理化為其她兩項(xiàng)相似形式。

解決方式3：廣義通分

通分（如果有各種分?jǐn)?shù)，把分母變成同樣就是通分）

廣義通分——將分子或分母化為簡(jiǎn)樸相似（前提是能通分）

解決方式4：反約分（國考重點(diǎn)，出題概率很大）

觀測(cè)分子或分母一側(cè)，上下同步擴(kuò)大，然后滿足變化規(guī)律。

6募次數(shù)列

A普通塞次數(shù)列

平方數(shù)（1—30）

13A2=16914A2=19615A2=22516A2=25617A2=289

18A2=32419A2=36120A2=40021A2=44122A2=484

23A2=52924A2=57625A2=62526A2=67627A2=72928A2=784

29A2=84130A2=900

可以寫成各種寫法。

常用三瞧

i數(shù)學(xué)n的期悔，n儼

2.數(shù)字1的變換：1則嚴(yán)產(chǎn)ao；“

3.特殊數(shù)字變換：16=2'=4?；64=2，5=43=82；81=34=92；256=28=4^=162；"

933a61052

512=2=8；729=9=27=3；1024=2=4=32!"

4.個(gè)位幕次數(shù)字：4=2a=41；8=耍=乳9=32=91.。

B幕次修正數(shù)列（括號(hào)相鄰數(shù)發(fā)散）

哪個(gè)嘉次寫法是唯一就先考慮哪個(gè)

7遞推數(shù)列

單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來越長(zhǎng)）

遞推數(shù)列有六種形態(tài)：

和差積商倍方一一如何辨別形態(tài)？

——從大數(shù)和選項(xiàng)入手，看大趨勢(shì)：

注意：大趨勢(shì)指是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即可

1遞減---做差和商

2遞增一一緩（和），最快（方），較快（先看積，再看倍數(shù)）

數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：

相知倍數(shù)關(guān)系兩兩做麗

,雇次數(shù)特征'麻次及修正數(shù)列

看數(shù)字特征（51

?:項(xiàng)遞推改包

①負(fù)M次

②除法

兩兩做片

看趨勢(shì)做試探

圓圈里有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮乘法或除法

圓圈中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮加減入手

中心數(shù)看能否分解（如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來

修正）

九宮圖

1等差等比型

每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（涉及對(duì)角線）

2分組計(jì)算型

每橫排和每豎排和與積成某種簡(jiǎn)樸規(guī)律（涉及對(duì)角線）

3遞推運(yùn)算型（看最大那個(gè)數(shù)，是由其她兩位遞推而來）

最后，行測(cè)、申論復(fù)習(xí)與考試過程中，閱讀量都非常大，如果不會(huì)提高效率,

一切白搭。一方面要學(xué)會(huì)迅速閱讀，普通人每分鐘才看200字左右，咱們要學(xué)會(huì)

一眼盡量多看幾種字，甚至是以行來計(jì)算，把咱們速讀提高，然后再提高閱讀量,

這是申論基本?！缎袦y(cè)》各種試題都是考察學(xué)生思維，人們平時(shí)還要多刻意訓(xùn)練

自己思維。學(xué)會(huì)迅速閱讀，不但在復(fù)習(xí)過程中效率倍增，在考試過程中更可以節(jié)

約大量時(shí)間，提高效率，并且，在咱們一眼多看幾種字時(shí)候，還可以高度集中咱

們思維，大大利于歸納總結(jié)，學(xué)會(huì)后，更有助于《行測(cè)》復(fù)習(xí)、考試，特別是在

學(xué)習(xí)速讀同事，還可以學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖，對(duì)于《行測(cè)》各種試題都能得心應(yīng)手應(yīng)付。

本人當(dāng)年有幸學(xué)習(xí)了迅速閱讀，至今閱讀速度己經(jīng)超過5000字/分鐘，學(xué)習(xí)效率

自然不用說了。我讀大學(xué)成績(jī)是很差，考公務(wù)員時(shí)候我媽說我只是碰運(yùn)氣，成果

最后成績(jī)出來了居然考了崗位第二，對(duì)自己成績(jī)非常滿意，速讀記憶是我成功最

大功勞。找了半天，終于給人們找到了下載地址，怕有童鞋麻煩，這里直接給做

了個(gè)超鏈接，先按住鍵盤最左下角“Ctrl”按鍵不要放開，然后鼠標(biāo)點(diǎn)擊此行文

字就可如下載了。認(rèn)真練習(xí)，立即就可以看到效果了！此段是純粹個(gè)人經(jīng)驗(yàn)分享,

也許在各種地方看見，人們讀過就不用再讀了，只是但愿能和更多童鞋分享。

第二種題型數(shù)學(xué)運(yùn)算

第一模塊代入排除法

從題型來看：

1固定題型：例1是同余問題一某些（并非所有同余都可以）

2多位數(shù)題型:例2

3不定方程問題（無法算出x和y,只能列出她們關(guān)系）或者無法迅速列出方程問

題。

從題本樣子來說：

從題干到選項(xiàng)很麻煩，從選項(xiàng)到題干比較容易

注：如果是規(guī)定最大或最小，從選項(xiàng)最大數(shù)或最小數(shù)開始代入，別的從A開始代

入

看下面題目：

［例5］有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度是粗蠟燭長(zhǎng)度的2倍，

點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要1小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要2小時(shí).有一次停電，將這

樣兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長(zhǎng)度一樣，則此次

亭電共停了多少分鐘？，

A.10分鐘B.20分鐘C.40分鐘D.60分鐘"

【例6】甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步?行的速度。

是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米.學(xué)校有一輛汽車，

右千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)鹿的學(xué)生.為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，

下班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是（）2

A.15:11B.17:22C.19:24D.21:27，

第一題選3由于A,B沒有燃燒到一半，C卻燃燒了所有。第一題設(shè)立選項(xiàng)相差

有點(diǎn)遠(yuǎn)，因而肉眼可以看出。

第二題選A,由于甲班走一定比乙班走多，因此選A,答案設(shè)立時(shí)與她們倍數(shù)和

比例關(guān)于，無需計(jì)算，可以用她們大小關(guān)系來鑒定

注意一種公式：48是412倍，是316倍，然后她們距離比例是16-1比12-1=15：

11

［例8］某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生

共得82分，問答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？，

A.33B.39C.17D.16”

奇偶特性：不論是加還是減，兩個(gè)相似成果就是偶數(shù)，不同成果就是奇數(shù)。兩

個(gè)相乘，只要有一種偶數(shù)就是偶數(shù)。

X+y=偶數(shù)，x-y也只能是個(gè)偶數(shù)。答案選D

所有猜題都基于：出題心理學(xué)

怎么猜：

多數(shù)原則一一選項(xiàng)多次浮現(xiàn)往往是對(duì)的

軍棋理論一一三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)目是保護(hù)對(duì)的答案。（3：4：5和3：5：4）

有關(guān)原則一一出題干擾選項(xiàng)往往有1到2個(gè)東西與對(duì)的答案和原文有有關(guān)度。

（選項(xiàng)有關(guān)：28.4和128.4,再如一道題目如果出是求差，往往是某一選項(xiàng)減去

另一種選項(xiàng)，換言之弄清晰每個(gè)選項(xiàng)是怎么來，選項(xiàng)與選項(xiàng)關(guān)系，選項(xiàng)與原文關(guān)

系，從而迅速猜題）

例：已知甲乙蘋果比例是7：4,隱含意思是甲是7倍數(shù)，乙是4倍數(shù)。差是3

倍數(shù)，和是11倍數(shù)。

——原則：如果甲：乙=m：n,闡明甲是m倍數(shù)，乙是n倍數(shù)，甲+乙是m+N倍數(shù),

甲-乙是m-n倍數(shù)

一—注意：甲是和乙比較還是和所有和比較

——題目普通是是已知比例，求和。

例：甲區(qū)人口是全城4/13,闡明全城人口是13倍數(shù)。

判斷倍數(shù)（很重要）：

一種數(shù)是2倍數(shù)，尾數(shù)是2,4,6,8,0,即偶數(shù)

一種數(shù)是4倍數(shù)，看末兩位能被4整除

一種數(shù)是5倍數(shù)，看尾數(shù)是5或0

一種數(shù)是6倍數(shù)，既是3倍數(shù)，又是2倍數(shù)。

一種數(shù)是8倍數(shù)，看末三位。

一種數(shù)是3倍數(shù)，去3,每一位都加起來，能被3整除

一種數(shù)是7倍數(shù)：若一種整數(shù)個(gè)位數(shù)字截去，再從余下數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)2倍，

如果差是7倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出與否7倍數(shù)，

就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」過程，直到能清晰判斷為止。例如,

判斷133與否7倍數(shù)過程如下：13—3x2=7,因此133是7倍數(shù)；又例如判斷

6139與否7倍數(shù)過程如下：613-9x2=595，59—5x2=49,因此6139是7倍

數(shù)，余類推。

一種數(shù)是9倍數(shù)，（去9）每一位加起來，能被9整除

一種數(shù)除以一種數(shù)余數(shù)，就看其相應(yīng)末幾位除以這個(gè)數(shù)余數(shù)即可

例如：兩個(gè)數(shù)差是2345,兩數(shù)相除商是8,求這兩個(gè)數(shù)之和？

A.2353B.2896C.3O15D.3456

兩個(gè)數(shù)差是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù)，商是8,闡明和是9倍數(shù)。答案就出來了。

第二模塊計(jì)算問題模塊

第一節(jié)尾數(shù)法

計(jì)算類型題目，選項(xiàng)尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法

過程中最后一位算出成果最后一位一一老式尾數(shù)法

過程最后兩位算出成果最后兩位一一二位尾數(shù)法

1994x-1993x值是（）

A.9B.19C.29D.39

88-79=9

除法尾數(shù)法：001除以7,咱們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項(xiàng)末尾數(shù)乘以7,

看與否符合。

第二節(jié)整體消去法

在計(jì)算過程中浮現(xiàn)復(fù)雜數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近

1994x-1993x值是（）

A.9B.19C.29D.39

棄9法（非常重要）

把過程中每一種9（涉及位數(shù)之和為9或9倍數(shù)18,27等）都舍去，然后位數(shù)

相加代替原數(shù)計(jì)算（答案也要棄9）

上題可以解為：5*4-4*5,答案去9,剩0是A

——看例：8724*3967-5241*1381

8+4=12=33967=75241=2=1=31381=1=3=4

注：棄9法只合用于加減乘，除法最佳不用。

題目：

(873x477-198)+(476x874+199)值是多少？

A.lB.2C.3D.4

辦法1,估算法，看題值只有一倍也許。

辦法2,尾數(shù)相除，得出1

辦法3：整體相消法

第三節(jié)估算法一一選項(xiàng)差別很大用估算法

第四節(jié)裂項(xiàng)相加法

111,（1/

限22x33x42004x?C峭

這題等于（1分之1-分之1）乘以（1/D

X1/

iiiii11H

包?卷6399143195L255

拆成裂項(xiàng)形式，3=1*3,255=15*17(發(fā)散思維，先想到256=16*16)

第五節(jié)乘方尾數(shù)問題

19991998末位數(shù)字是（）

歸納（重要）：

L4個(gè)數(shù)尾數(shù)是不變：0,6,5,1

2.除上面之外，底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0,則看做4）

此辦法：不用記尾數(shù)循環(huán)。

第三模塊初等數(shù)學(xué)模塊

第一節(jié)多位數(shù)問題（涉及小數(shù)位）

如果問一種多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法

多位數(shù)問題某些基本知識(shí)：

掌提多位數(shù)問題首先要掌握多位數(shù)的基本概念：，

1位數(shù)，從.12至收92共小9個(gè)。

2位數(shù)。從210。到*93共290個(gè)。

3位數(shù)Q從。1。0。到2999。900-fp

4位數(shù)Q從21Q00Q至“9999。共29000個(gè)<

化歸思想（從簡(jiǎn)樸推出復(fù)雜，已知推出未知）一一以此類推

推出5位數(shù)9加上4個(gè)0=90000,10位數(shù)是9加上9個(gè)0

頁碼（多少頁）問題

例題：編一本書書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1

個(gè)5

共3個(gè)數(shù)字）問這本書一共有多少頁？（）

A.117B.126C.127D.189

記住公式：

數(shù)字

“100?999頁書”員碼與數(shù)字問題：貞碼=q=+36’

第二節(jié)余數(shù)問題

分兩類：

1余數(shù)問題（一種數(shù)除以幾，商幾，余幾）

基本公式：被除數(shù)+除數(shù)=商…余數(shù)（0《余數(shù)〈除數(shù)

一定要分清“除以”和“除”差別：哪個(gè)是被除數(shù)是不同

如果被除數(shù)比除數(shù)小，例如12除5,就是5除以12,那商是0,余數(shù)是5（她自

己）

【例1】一種兩位數(shù)除以一種一位數(shù)，商依然是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問被除數(shù)、除

數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？

A.98B.107C.114D.125

除數(shù)比余數(shù)要大，因而除數(shù)只能是一位數(shù)9,商是兩位數(shù)，只能是10

例：有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D,它們和不超過400,并且A除以B商是5余5,

A

除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)和是？

A.216B.108C.314D.348

注：商5余5,闡明是5倍數(shù)

2同余問題（一種數(shù)除以幾，余幾）

一堆蘋果，5個(gè)5個(gè)分剩余3個(gè)；7個(gè)7個(gè)分剩余2個(gè)。問這堆蘋果個(gè)數(shù)最

少為（）

A.31B.10C.23D.41

沒有商，可以采用直接代入辦法。

至少是多少，從小數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大數(shù)代起

注：同余問題核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：

公倍數(shù)（除數(shù)公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差

1.余同取余：用一種數(shù)除以幾種不同數(shù)，得到余數(shù)相似

此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相似余數(shù)，余同取余

例：''一種數(shù)除以4余1,除以5余1,除以6余1”，則取1,表達(dá)為60n+l

（60是最小公倍數(shù)，因而要乘以n）

2.和同加和：用一種數(shù)除以幾種不同數(shù)，得到余數(shù)和除數(shù)和相似

此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相似和數(shù)，和同加和

例：”一種數(shù)除以4余3,除以5余2,除以6余1”，則取7,表達(dá)為60n+7

3.差同減差：用一種數(shù)除以幾種不同數(shù)，得到余數(shù)和除數(shù)差相似

此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)最小公倍數(shù)減去這個(gè)相似差數(shù)，差同減差

例：''一種數(shù)除以4余1,除以5余2,除以6余3”，則取-3,表達(dá)為60n-3

選用這個(gè)數(shù)加上除數(shù)最小公倍數(shù)任意整數(shù)倍（即例中60n）都滿足條件

*同余問題也許涉及到題型：在100以內(nèi)，也許滿足這樣條件有幾種？

—6n+l就可以派上用場(chǎng)。

特殊狀況：既不是余同，也不是和同，也不是差同

一種三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣三位數(shù)共有多少個(gè)？

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

這樣題目辦法1用周期來做，公倍數(shù)是180,依照周期，每180會(huì)有一種數(shù)，三

位數(shù)總共有900個(gè)答案是5個(gè)。

辦法2每?jī)蓚€(gè)兩個(gè)考慮，究竟是不是余同，和同，差同。

第三節(jié)星期日期問題

熟記常識(shí)：一年有52個(gè)星期，，一年有4個(gè)季節(jié)，一種季節(jié)有13個(gè)星期。

一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張。

（平年）365天不是純粹52個(gè)星期，是52個(gè)星期多1天。

（閏年）被4整除都是閏年，366天，多了2月29日，是52個(gè)星期多2天。

4年一閏（用于相差年份較長(zhǎng)），如下題：

如果8月21日是星期五，那么2075年8月25日是星期幾?

涉及到月份：大月與小月

'油將日

—[1*

土日7不一二FA八-1-曬"一\―

/lx曰一叩大力4一日/——1-z-1~Ir/Az.i、

例：

甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，

丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，

則下一次四個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)？（）

A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日

隔概念（隔1天即每2天）：

隔5天即每6天

隔11天即每12天

隔17天即每18天

隔29天即每30天

接著，算她們最小公倍數(shù)，

怎么算最小公倍數(shù)呢？

除以最小公約數(shù)6,得到L2,3,5,再將6*1*2*3*5即她們最小公倍數(shù)180。

因而，180天后來是11月14,答案是D

例：

一種月有4個(gè)星期四，5個(gè)星期五，這個(gè)月15號(hào)是星期幾？

題眼：星期四和星期五是連著，因此，這個(gè)月第一天是星期五，15號(hào)是星期五

第四模塊比例問題模塊

第一節(jié)設(shè)“1”思想（是計(jì)算辦法，不是解題辦法）

概念：未知一種總量，但它是幾并不影響成果，可用設(shè)1思想，設(shè)1思想是廣

義“設(shè)1法”

可以設(shè)為L(zhǎng)2,3等（設(shè)為一種比較好算）。

【例】李東在一次村委會(huì)選華中，霜2/3電鰭才能當(dāng)

逸，當(dāng)統(tǒng)計(jì)完3/5的選票時(shí)，他得到的逐菽已一達(dá)到當(dāng)

選票數(shù)的3/4,他還需妻仔到剩下選票的幾分之幾才能

當(dāng)選？

7853

AB-C—D—

10H1210

所有都是分?jǐn)?shù)和比例，因此可以用設(shè)1思想，設(shè)總選票為60更好算，60是幾種

分母最小公倍數(shù)。

商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同糖，所用費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每公

斤費(fèi)用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這

種什錦糖每公斤成本是多少元？

看到4.4,6,6.6咱們想到應(yīng)當(dāng)是甲乙丙費(fèi)用相等都為66,然后就出來了。

第二節(jié)工程問題（設(shè)1思想運(yùn)用）

一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完畢，乙單獨(dú)挖要10天完畢，如果甲先挖1天，

然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，兩人如此交替，共用多少天

挖完？（）

A.14B.16C.15D.13

設(shè)總量為20*10=200,然后用手指掰著算。

設(shè)為最小公倍數(shù)

一篇文章，既有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合伙翻譯，需要10小時(shí)完畢，

如果由乙丙兩人合伙翻譯，需要12小時(shí)完畢。當(dāng)前先由甲丙兩人合伙翻譯4小

時(shí)，剩余再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才干完畢，則，這篇文章如果所有

由乙單獨(dú)翻譯，要多少個(gè)小時(shí)完畢？

A.15B.18C.20D.25

設(shè)總量為60

甲+乙=6

乙+丙=5

（甲+丙）4+12乙=60

依照選項(xiàng)是算乙，因而要更加關(guān)懷乙地位，要化為乙算式。

第三節(jié)濃度問題

濃度=濃質(zhì)/濃液濃液=濃質(zhì)+濃劑

甲杯中有濃度為17%溶液400克，乙杯中有濃度為23%溶液600克。當(dāng)前從甲、

乙兩杯中取出相似總量溶液，把從甲杯中取出倒入乙杯中，把從乙杯中取出倒入

甲杯中，使甲、乙兩杯溶液濃度相似。問當(dāng)前兩杯溶液濃度是多少（）

A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%

Bo由于混合后濃度相似，那么當(dāng)前濃度等于（總?cè)苜|(zhì)）+（總?cè)芤海矗?/p>

（400xl7%+600+23%）+（400+600）x100%=20.6%o

注意：答案不也許是A,看起來很簡(jiǎn)樸答案往往不是答案（公務(wù)員考試是復(fù)雜）。

如，一種人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到30樓，需要幾分鐘？

解：不要定向思維選60,1樓到3樓爬了2層，每層3分鐘，1樓到30樓，爬

了29層，29*3=87,答案是87

例：

在20℃時(shí)100克水中最多能溶解36克食鹽。從中取出食鹽水50克，取出溶

液

濃度是多

少？

A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%

最多能溶解，即溶解度，此時(shí)濃度為36/100+36=C

注：最多能溶解=無論再往里面加多少克食鹽，由于無法溶解，濃度都不變。

例：一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%；再蒸發(fā)同樣水，濃度為12%；第三

次蒸

發(fā)同樣多水后，濃度變?yōu)槎嗌伲浚?/p>

）

A.14%B.17%C.16%D.15%

解：10%到12%,溶質(zhì)不變，溶液變化，因而將分子設(shè)為最小公倍數(shù)60,分母為

600到500,蒸發(fā)了100分水，因而，第三次水是400,溶質(zhì)不變，因此是D

熟記這些數(shù)字：10%,12%,15%,20%,30%,60%（蒸發(fā)或增長(zhǎng)了同樣水）

第五模塊行程問題模塊

第一節(jié)來回平均速度問題

往返平均速度問題

7W+V2

數(shù)學(xué)上平均數(shù)有兩種：

一種是算術(shù)平均數(shù)M=（X1+X2+...+Xn）/n即（vl+v2）/2

一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值（標(biāo)志值）倒數(shù)算術(shù)平均數(shù)倒

數(shù)）恒不大于算術(shù)平均數(shù)。

通過來回平均數(shù)速度公式驗(yàn)算，當(dāng)vl=10,v2=15,v平均=12；當(dāng)vl=12,v2=15,v

平均=20,當(dāng)vl=15,v2=30,v平均=20,

一一熟記這個(gè)數(shù)字：10,12,15,20,30,60（相應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水那某些）

應(yīng)用：vl=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24,vl=40,v2=60,v平均=48

發(fā)現(xiàn)一種特點(diǎn)：v平均數(shù)都是更接近那個(gè)小數(shù)，且可以提成兩個(gè)1：2某些。

第二節(jié)相遇追及、流水行船問題

相遇問題（描述上是相向而行）：v=vl+v2

相背而行（描述商是相反而行）：v=vl+v2

追及問題（描述上是追上了）：v=vl（追那個(gè)速度快）-v2（被追速度慢）

隊(duì)伍行進(jìn)問題1（從隊(duì)尾到隊(duì)頭）實(shí)質(zhì)上是追及問題：v=vl（追那個(gè)速度快）-v2（被

追速度慢）

隊(duì)伍行進(jìn)問題2（從隊(duì)頭到隊(duì)尾）實(shí)質(zhì)上是相遇問題：v=vl+v2

流水行船問題（分三類）：水，風(fēng)，電梯（順，取和，逆，取差）

但是，順著人和隊(duì)伍走=趕上某人或隊(duì)伍=追及問題---v=vl-v2

一一因而，順加逆減有原則：水，風(fēng)，電梯都是帶著人走。

例：

姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追她。姐姐每

分鐘走60米，姐姐帶小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰

上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑

了多少米？

A.600B.800C.1200D.1600

解：姐姐和弟弟速度差20,80除以20=4分鐘（姐姐要追上弟弟，需要時(shí)間）

因而，小狗路程=4分鐘乘以速度150=600（核心在于抓住不變值）

補(bǔ)充一題：青蛙跳井（陷阱）

一只青蛙往上跳，一種井高10米，它每天跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就

到井口？

一定要思考：當(dāng)只剩余4米時(shí)候，一跳就跳出去了，因而是第6天跳到6米，第

7天就跳到井口了

例：

紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米，隊(duì)尾王教師以每分鐘

步行150米速度趕到排頭，然后及時(shí)返回隊(duì)尾，共用10分鐘。求隊(duì)伍長(zhǎng)度？

A.630米B.750米C.900米D.1500米

設(shè)長(zhǎng)度為s

S/90+S/210=10

不用算，S必定被90和210整除，答案是A630

第三節(jié)漂流瓶問題

二

4T2

T1是船逆流時(shí)間，t2是船順流時(shí)間，因此tl>t2

例

已知：A、B是河邊兩個(gè)口岸。甲船由A到B上行需要10小時(shí)，下行由B到

A

需要5小時(shí)。若乙船由A到B上行需要15小時(shí)，則下行由B到A需要()

小時(shí)。

A.4B.5C.6D.7

注意：甲船和乙船相應(yīng)漂流瓶速度是相等(同一條河流上)

因而t=2*10*5/(10-5)t=(2*15*t2)/(15-t2)

第五模塊幾何問題模塊(重點(diǎn))

第一節(jié)幾何公式法

1周長(zhǎng)公式:正方形=4a,長(zhǎng)方形=2（a+b），圓=2gR（R是半徑）

2面積公式：掌握兩個(gè)特殊——S/=nR2,S扇形=n度數(shù)/360*nR2

3常用角度公式：三角形內(nèi)角和180°；N邊形內(nèi)角和為（N-2）X1800

4.慣用表面積公式：

正方體表面積=6a2；長(zhǎng)方體表面積=2ab+2bc+2ac；球體表面積=4nR2

圓柱體底面積=2"R2；圓柱體側(cè)面積=2nRh；圓柱體表面積=2nR2+2五Rh

5慣用體積公式：

正方體體積=a*a*a;長(zhǎng)方體體積=abc;球體積=4/3nR3

圓柱體體積=nR2h圓錐體體積=1/3nR2h

【例11假設(shè)地球是一種正球形，它赤道長(zhǎng)4萬千米。當(dāng)前用一根比赤道長(zhǎng)10

米繩子環(huán)繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面距離都是相似，請(qǐng)問繩子距離地面

大概有多高？（）

A.1.6毫米B.3.2毫米C.1.6米D.3.2米

［解析］赤道長(zhǎng)：2“R=4萬千米；繩長(zhǎng)：2n（R+h）=4萬千米+10米；

兩式相減：2nh=10米h=（10/2n）心1.6米，選取C

【例9】甲、乙兩個(gè)容器均有50厘米深，底面積之比為5：4,甲容器水深9厘

米，乙容器水深5厘米，再往兩個(gè)容器各注入同樣多水，直到水深相等，這時(shí)

兩容器水深是多少厘米？（）

A.20厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米

解：同樣多水，意味著體積相似，底面積=5：4,那么體積相似，因此，設(shè)這時(shí)

水深為X,那么，（X-9）：（x-5）=4:5

第二節(jié)割補(bǔ)平移法

沒有公式“不規(guī)則圖形"，咱們必要使用“割”、“補(bǔ)”、“平移”等手段將其

轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形問題

第三節(jié)幾何特性法

等比例放縮特性

一種幾何圖形其尺度（各邊長(zhǎng)或長(zhǎng)寬高）變?yōu)楸緛韒倍,則:

1.相應(yīng)角度不發(fā)生變化

2.相應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)楸緛韒倍

3.相應(yīng)面積變?yōu)楸緛韒2倍

4.相應(yīng)體積變?yōu)楸緛韒3倍

幾何最值理論

1.平面圖形中,若周長(zhǎng)一定，越接近于圓（正方形），面積越大;

2.平面圖形中,若面積一定，越接近于圓（正方形），周長(zhǎng)越小;

3.立體圖形中,若表面積一定，越接近于球，體積越大;

4.立體圖形中,若體積一定，越接近于球，表面積越小。

【例2］一種油漆匠漆一間房間墻壁，需要3天時(shí)間。如果用同等速度漆一間

長(zhǎng)、寬、高

都比本來大一倍房間墻壁，那么需要多少天?()

A.3B.12C.24D.30

［答

案］B

［解析］邊長(zhǎng)增大到本來2倍，相應(yīng)面積增長(zhǎng)到4倍，因而共需

3x4=12天。

【例5］要建造一種容積為8立方米，深為2米長(zhǎng)方體無蓋水池,

如果池底和池壁造價(jià)

分別為每平方米120元和80元，那么水池最低造價(jià)為多少元？（

）

A.800B.1120C.1760D.2240

［答案］C

［解析］該水池底面積為8+2=4平方米，設(shè)底面周長(zhǎng)為C米，

則：該無蓋水池造價(jià)

=2CX80+4X120=1606+480（元），因而,為了使總造價(jià)最低，應(yīng)當(dāng)

使底面周長(zhǎng)盡量短。由幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面周

長(zhǎng)最短，此時(shí)底面邊長(zhǎng)為2米，底面周長(zhǎng)為8

米。水池最低造價(jià)=160X8+480=1760（元）

第七模塊計(jì)數(shù)問題模塊（記錄數(shù)量問題）

第一節(jié)排列組合問題

核心概念：

1.加法和乘法原理

加法原理：分類用加法（取其一）

分類：翻譯成“要么，要么”

乘法原理：分步用乘法（所有?。?/p>

分步：翻譯成“先，后，再”

例：

教室里有15個(gè)同窗，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生。選其中一種擦黑板,

就是取其一。（10+5）

教室里有15個(gè)同窗，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生，選其中一男一女交

際舞，所有?。?0*5）

2排列和組合問題

排列（和順序關(guān)于）：換順序變成另一種狀況就是排列

A公式：假設(shè)從m中取N,3PA=M*（m-1）連乘N個(gè)。

組合（和順序無關(guān)）：換順序還是本來狀況那種就是組合

C公式：假設(shè)從M中取N,3PC=[m*（m-1）*（m-2）...]/[n*（n-1）*（n-2）],

分子，分母都連乘n個(gè)

【例5]林輝在自助餐店就餐，她準(zhǔn)備挑選三種肉類中一種肉類，四種蔬菜中二

種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中一種點(diǎn)心。若不考慮食物挑選順序，則她可以有

多少種不同選擇辦法？

A.4B.24C.72D.144

解：不考慮食物順序，因此用C,然后肉類，蔬菜，點(diǎn)心是屬于分步

問題（全?。虼擞贸朔ㄔ?。

【例6】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這三個(gè)節(jié)目相對(duì)順序不變，再添

加2個(gè)新

節(jié)目，有多少種安排辦法？（）

A.20B.12C.6D.4

解：順序不變不等于捆綁，捆綁是只用于挨著狀況。此題用插空法。

辦法1：分類計(jì)算思想一一當(dāng)新節(jié)目為XY,要么X,Y在一起狀況和要

么x,y不在一起狀況。

一一捆綁法前提：捆綁對(duì)象必要在一起（相鄰問題）

3個(gè)人捆起來，A33（也需要安排順序）一一捆綁法先用

——插空法前提：插空對(duì)象不容許在一起（相隔問題）

3個(gè)人插空是后插她們，先安排別元素——插空法是后用

辦法2：分步計(jì)算思想，先插X,再插Y（很重要思想）

3.錯(cuò)位排列問題（順序全錯(cuò)）

問題表述：有N封信和N個(gè)信封，則每封信都不裝在自己信封里，也許辦法

種數(shù)計(jì)作Dn,

核心規(guī)定：人們只要把前六個(gè)數(shù)背下來即可：0、1、2、9、44、2650（分別相

應(yīng)n=l,2,3,4,5,6）

例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位,

丙不

站在第三位，丁不站在第四位，則所有也許站法數(shù)為多少種？

A.6B.12C.9D.24

【例9】五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中正好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)也許狀況

共有多少種？

A.6B.10C.12D.20

解：C53*2（三個(gè)瓶子貼三個(gè)標(biāo)簽正好貼錯(cuò)為2）=20

引申：

5個(gè)瓶子正好貼對(duì)了2個(gè)=正好貼錯(cuò)了3個(gè)

5個(gè)瓶子正好貼錯(cuò)了4個(gè)，答案是0,由于這是不也許。

第二節(jié)比賽計(jì)數(shù)問題

比賽分類：循環(huán)賽，裁減賽

1循環(huán)賽：

單循環(huán)（任何兩個(gè)人都要打一場(chǎng)）：Cn2

雙循環(huán)（任何兩個(gè)人打兩場(chǎng)，分為主場(chǎng)和客場(chǎng)）2*Cn2

注：在沒提示單和雙狀況下，是單循環(huán)。

2裁減賽（輸一場(chǎng)就走人）

決出冠亞軍：n個(gè)人要打（n-1）場(chǎng)，由于要裁減（n-D個(gè)人

決出冠亞，第三和第四名：n個(gè)人要打n場(chǎng)，冠軍和亞軍干掉兩個(gè)人加

一場(chǎng)，因此是n場(chǎng)。

[例2]100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打裁減賽，要產(chǎn)生男、女冠

軍各一名，則要安排單

打賽多少場(chǎng)？

A.90B.95C.98D.99

要裁減98個(gè)人，因此98場(chǎng)。

例題：某足球賽決賽，共有24個(gè)隊(duì)參加，它們先提成六個(gè)小組進(jìn)行

循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按照擬定程序進(jìn)行裁減賽，最后

決出冠、亞軍和第三、四名?？偣残枰才哦?/p>

少場(chǎng)比賽？（）

A.48B.51C.52D.54

解：循環(huán)賽沒有提示就當(dāng)作單循環(huán)賽，C42*6+16=52

此題容易想歪：不同組沒有勝負(fù)關(guān)系。

第三節(jié)容斥原理

核心公式：

（1）兩個(gè)集合容斥關(guān)系公式：

A+B=AUB+ADB

——核心文字公式:滿足條件1個(gè)數(shù)+條件2個(gè)數(shù)-兩者都滿足個(gè)數(shù)=總-

兩者都不

熟悉：1+2-都=總-都不（出題浮現(xiàn)都，都不）

例：

【例1】既有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化

學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)有多少人？

A.27人B.25人C.19人D.10人

直接代入公式。

[例6]一名外國游客到北京旅游，她要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么

上午休息，下午出去游玩，而下雨天她只能一天都呆在屋里。期間，不下雨天數(shù)

是12天，她上午呆在旅館天數(shù)為8天，下午呆在旅館天數(shù)為12天，她在北京

共呆了多少天？

A.16天B.20天C.22天D.24天

上呆+下呆-上下都呆=總數(shù)-上下都不呆

設(shè)總共呆為X,然后就得出16

［例7］對(duì)某單位100名員工進(jìn)行調(diào)查，成果發(fā)現(xiàn)她們喜歡看球賽和電影、戲劇。

其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又

喜歡看戲劇有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇有16人，三種都喜歡看有12

人，則只喜歡看電影有多少人？

A.22人B.28人C.30人D.36人

解析：只喜歡看電影=就是既不喜歡看球賽也不喜歡看戲劇=即球賽和戲劇都不喜歡

（可以用核心公式）

球+戲-都喜歡=總-都不喜歡

58+38-18=100-x,x=22（總數(shù)是不變，不分幾種集合）

注意：行測(cè)考試有也許存在多余條件，可以忽視。

（2）三個(gè)集合容斥關(guān)系公式：

A+B+c=AUBuc+AnB+Bnc+cnA-AnBnc

核心提示：一、畫圈圖；二、標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)）三、做計(jì)算

【例8】某工作組有12名外國人，其中6人會(huì)說英語，5人會(huì)說法語，5人會(huì)

說西班牙語；有3人既會(huì)說英語又會(huì)說法語，有2人既會(huì)說法語又會(huì)說西

語，有2人既會(huì)說西班牙語又會(huì)說英語;有1人這三種語言都會(huì)說。則只會(huì)

種語言人比一種語言都不會(huì)說人多多少人？（）

A.1人B.2人C.3人D.5人

提示：標(biāo)數(shù)字要從里面共有圈圈往外標(biāo)（便于計(jì)算），往往出題是從

外往里出。

只會(huì)法語就直接標(biāo)在法語獨(dú)立那某些，會(huì)法語不等同于只會(huì)法語。

第四節(jié)抽屜原理

最慣用辦法：最不利原則（運(yùn)氣最背原則）一一構(gòu)造最不利狀況，完

畢答題。

題干均有“保證。。。?！北ＷC背面內(nèi)容就是最不利對(duì)象。

例：

有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出珠

子有兩粒顏色相似，應(yīng)至少摸出幾粒？（）

A.3B.4C.5D.6

解：最不利狀況就是“總是摸出顏色不相似球”，那就是摸四次都是

紅黃藍(lán)白，第五次才干摸到相似。答案選5

［例2］在一種口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取

出幾種球才干保證其中有

白球？

A.14B.15C.17D.18

解：最不利狀況就是每次都是黑球和紅球，因此15次

【例4】從一副完整撲克牌中，至少抽出多少張牌，才干保證至少6

張牌花色相似？

A.21B.22C.23D.24

解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。

最不利狀況是每種花色都只取了5張，共5*4=20張，然后大小王各一

張，共2張，是22張。

第五節(jié)植樹問題

基本知識(shí)點(diǎn)：

1.單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)+間隔+1;總長(zhǎng)=（棵數(shù)-1）X

間隔（不封閉）

例：一條大街種樹，每多少米種一顆

2.單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)+間隔；總長(zhǎng)=棵數(shù)X間隔（封閉）

例：三角形，且三個(gè)角處必要種樹，不種樹就變成是單邊樓間問題。

3.單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)+間隔T；總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）X

間隔

例：兩座塔或兩座樓為一種單邊，每隔多少種樹

【例5】把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣鋼管鋸成20

段需要多少分鐘（?）

A.32分鐘B,38分鐘C.40分鐘D.152分鐘

［答案］B

［解析］類似單邊樓間植樹問題。鋼管鋸成5段，有4個(gè)鋸口；鋸

成20段，有19個(gè)鋸口。

故所需時(shí)間為：84-4X19=38分鐘。

4.雙邊植樹問題公式：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵樹2倍

為了把年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造

林。某單位籌劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館兩條路（不相交）兩旁栽上樹，

現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度兩倍還多6000

米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多

396棵，則共有樹苗（）。

A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵

第六節(jié)方陣問題（正方形）

公式：

1.N排N列實(shí)心方陣人數(shù)為N*N人（有時(shí)候可以運(yùn)用它是個(gè)平方

數(shù)來排除選項(xiàng)）；

2.N排N列方陣，最外層共有4N-4人；其她多邊形可類推之，

正三角形最外層人數(shù)共有323人。（最外層是4倍數(shù)，3倍數(shù)）

3.方陣中：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)+4+1）平方。

【例3】小紅把平時(shí)節(jié)約下來所有五分硬幣先圍成一種正三角形，正好用完，日

后又改圍成一種正方形，也正好用完。如果正方形每條邊比三角形每條邊少用

5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣總價(jià)值是多少？

A.1元B.2元C.3元D.4元

解析：硬幣能圍成正三角形，闡明硬幣數(shù)是3倍數(shù)，那么，硬幣價(jià)值

是3倍數(shù)，因此選3,3元是4倍數(shù)，4元不是3倍數(shù)（價(jià)格不需要整除），

因此選3

第七節(jié)過河問題

問題闡述：由于船上每次人是有限為n,總?cè)藬?shù)是M,有一種人劃船，

因此坐船人是（MT）,每次坐船人是（n-1），那么過河需要時(shí)間

（m-1）/（n-1）

核心知識(shí)：

1.N個(gè)人過河，船上能載m個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過河

（n-1）/（m-1）

如果需要4個(gè)人劃船，就變成（n-4）/（m-4）次

2.過一次河指是單程，來回一次是雙程

3.載人過河時(shí)候，最后一次不再需要返回。

【例1】49名探險(xiǎn)隊(duì)員過一條小河，只有一條可乘7人橡皮船，過

一次河需3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？