2021年度公務(wù)員考試行測公式

公式一

一、平均數(shù)

公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)，或者：總份數(shù)=平均數(shù)總數(shù)量

例.A,B,C,D,E五個(gè)人在一次滿分為100分考試中，得分都是不不大于91互不相似整

數(shù)。如果A,B,C平均分為95分，B,C,D平均分為94分，A是第一名，E是第三名得

96分。則D得分是多少？

A.96分B.98分C.97分D.99分

【答案】C。中公解析：由于幾種人得分不同，因此D得分不也許為96分，排除A。

A+B+C=953,B+C+D=943,聯(lián)立兩式得：A-D=3,由于AW100,故DW97,排除B、D,

選取C。

二、質(zhì)合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一種數(shù)如果只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)，這樣數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。如：2、3、5、7、都是質(zhì)數(shù),

質(zhì)數(shù)有無限各種，最小質(zhì)數(shù)是2°

合數(shù)：一種數(shù)如果除了1和它自身尚有別因數(shù)，這樣數(shù)叫做合數(shù)。如：4、6、15、49都是

合數(shù)，合數(shù)也有無限各種，最小合數(shù)是4。

例.一種星期天上午，媽媽對孩子們說：“你們與否發(fā)當(dāng)前你們中間，大哥年齡等于兩個(gè)弟弟

年齡之和？”兒子們齊聲回答說：“是，咱們年齡和您年齡乘積，等于您兒子人數(shù)立方乘以

1000加上您兒子人數(shù)平方乘以10。”從這次談話中，你能否擬定媽媽在多大時(shí)，才生下第二

個(gè)兒子?

【答案】34。中公解析：由題意可知，媽媽有三個(gè)兒子。媽媽年齡與三個(gè)兒子年齡乘積等于:

33x1000+32x10=27090

把27090分解質(zhì)因數(shù)：

27090=43x7x5x32x2

依照“大哥年齡等于兩個(gè)弟弟年齡之和”，重新組合上面質(zhì)因式得：

43x14x9x5

這個(gè)質(zhì)因式中14就是9與5之和。

因此媽媽43歲，大兒子14歲，二兒子9歲，小兒子5歲。

43-9=34（歲）

三、奇偶數(shù)

偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)。

例.一次數(shù)學(xué)考試共有50道題，規(guī)定答對一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答題不計(jì)分?？?/p>

試結(jié)束后，小明共得73分。求小明這次考試中答對題目比答錯(cuò)和未答題目之和也許相差多

少？

A.25B.29C.32D.35

【答案】C。中公解析：由于總題量為50,所有答對題目+（答錯(cuò)題目+未答題目）=50,所有

可以懂得答對題目，答錯(cuò)題目+未答題目，這兩個(gè)數(shù)同奇同偶，因此差值也一定是偶數(shù)，故

憑這一點(diǎn)可以排除A、B、D選項(xiàng)，答案選C。

注：掌握了奇偶數(shù)某些特性，可以讓咱們在做諸多題目中事半功倍。

公式二

一、最小公倍數(shù)

1.找出兩數(shù)最小公因數(shù)，列短除式，用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)，得二商。

2.找出二商最小公因數(shù)，用最小公因數(shù)去除二商，得新一級二商。

3.以此類推，直到二商為互質(zhì)數(shù)。

4.將所有公因數(shù)及最后二商相乘，所得積就是原二數(shù)最小公倍數(shù)。

例.甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔

17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，則下一次四個(gè)人相

遇是幾月幾號？

A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日

【答案】D。中公解析：每隔n天去一次含義是每(n+1)天去一次，因而題目中條件可以變?yōu)?/p>

“甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次?！?、12、18、

30最小公倍數(shù)通過短除法可以求得為180,也就是說，通過180天之后4人再次在圖書館相

遇。180天，以平均每月30天計(jì)算，正好是6個(gè)月，6個(gè)月之后是11月18號,但是這中間半

年，有5、7、8、10這四個(gè)月是大月31天。那么就要從11月18號天數(shù)里面往前再退4天，

也就是11月14日，即D選項(xiàng)。

注：此題核心是要抓住題目本質(zhì)，實(shí)質(zhì)上考查是最小公倍數(shù)求法，公考中此類題目考察頻率

中檔，務(wù)必要掌握。

二、利潤問題

定價(jià)=成本X(1+利潤率);售價(jià)=定價(jià)X折扣百分?jǐn)?shù)

例.一批商品，按盼望獲得50%利潤來定價(jià)，成果只銷掉70%商品，為了盡快把剩余商品所

有賣出，商店決定按定價(jià)打折出售，這樣所獲得所有利潤是本來盼望利潤82%,則打了多

少折出售？

A.八折B.八五折C.九折D.九五折

【答案】A。中公解析：辦法一：為以便計(jì)算，設(shè)該商品成本為100,共有100件這樣商品，

則依照公式可得：100(1+50%)70+100(1+50%)X30-100100=10050%10082%,得X=0.8,

為八折，故答案選A。

辦法二：十字交叉法：可以設(shè)打折后利潤率為X,打了y折

列式，得：(41%-X)/9%=7/3解：X=20%

1.5Y-l=20%,Y=80%

注：這兩個(gè)公式在公考中普通會綜合起來考查。

三、等差數(shù)列

等差數(shù)列中，第n項(xiàng)為：a=a+(n-l)d,

_忒q+4)

Dr--------------

前n項(xiàng)和為：2

例.一群羊中，每只羊重量數(shù)均為整數(shù)，其總重量為65公斤。已知：最輕一只羊重7公斤，

除去一只10公斤羊外，別的各只羊體重正好構(gòu)成一等差數(shù)列，則這群羊共有幾只?第三輕羊

有多重？

n（7+a?1

65=10+-------22

【答案】5只;11公斤。中公解析：設(shè)有n只羊，由題意知，羊總重量為：2?,

得〃（7+a,,）=110=2x5x11

顯然nH2,若n=5,則有7+a“=22,則。及=15;

若n=10,則有7+a/ll,則須=4;顯然不符合題意；從而可知，n不亙能取比大的

數(shù)。n只能為5。

根據(jù)公式：a廣ai+（n-l）d,可知，第三輕的羊的重蚩為：a]=7+（3-1）X2=11公斤。

公式三

一、等匕讖列

-1

第n項(xiàng)為：a*=a1Xq;

前n項(xiàng)砌）：S片也匕?

"q

例.甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種儀器，甲車間生產(chǎn)儀器數(shù)量每月保持不變，乙車間生產(chǎn)儀器

數(shù)量每月增長一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)

車間生產(chǎn)儀器總數(shù)是106件。（1）那么乙車間生產(chǎn)儀器數(shù)量第一次超過甲車間生產(chǎn)儀器數(shù)量

是在幾月？（2）如果乙始終按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺儀器？

例.甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種儀器，甲車間生產(chǎn)儀器數(shù)量每月保持不變，乙車間生產(chǎn)儀器

數(shù)量每月增長一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)

車間生產(chǎn)儀器總數(shù)是106件。（1）那么乙車間生產(chǎn)儀器數(shù)量第一次超過甲車間生產(chǎn)儀器數(shù)量

是在幾月？(2)如果乙始終按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺儀器?

【答案】(1)5月;(2)32760臺。中公解析：(1)設(shè)甲車間每月生產(chǎn)a,乙一月份為b,則二月份

為2b,有：a+b=98;a+2b=106,解得a=90,b=8,乙車間每月生產(chǎn)儀器數(shù)量為：公比為“2”

等比數(shù)列,8*2A(n-l)>90,解得n=5。(2)依照等比數(shù)列求和公式:=32760臺。

二、等差數(shù)列中平均數(shù)

等差數(shù)列中，其平均數(shù)為：(首項(xiàng)+末項(xiàng))+2

例.某次對11名同窗進(jìn)行成績排名，發(fā)現(xiàn)最高分正好是最低分兩倍，日后發(fā)現(xiàn)某道題判錯(cuò)了，

改過后，11人成績正好成等差數(shù)列，且最高分最低提成績不變，總成績不變，已知改過成

績之后平均分是75分，問改成績之前，排名后10人平均分是多少？

A.71B.72.5C.73D.73.5

【答案】B。中公解析：設(shè)最低分是X,則最高分是2X,由于成績改動之后，11人成績成

等差數(shù)列，且平均分是75分，則=75,得X=50,那么最高分是100,由于改動先后最高分

75x11—100

不變，總成績不變，因此改動之前排名后10人平均成績?yōu)椋?0=72.5。因此B

選項(xiàng)對的。

注：掌握了這個(gè)公式后，就會避免用總和除以總份數(shù)如此繁復(fù)辦法來求平均數(shù)，但要注意，

此公式只合用于等差數(shù)列中。

三、正方體表面積

正方體表面積=6a2(a為正方體邊長)

例.木工師傅為下圖所示3層模具刷漆，每層模具分別由1、3、6個(gè)邊長1米正方體構(gòu)成。

如果用一公斤漆可以刷20平方米面積。那么為這個(gè)3層模具所有外表面上色，需要幾公斤

漆？

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.2

【答案】A。中公解析：在圖形中，朝上面有6個(gè)，同理，朝前、朝后、朝左、朝右和朝下

面都分別是6個(gè)，因此外表面面積為6X6=36平方米，需要油漆為36+20=1.8公斤。

公式四

一、扇形的面積

扇形的面積成2（R為扇形所對應(yīng)圖的半徑）

360

例.圖中扇形的半徑0A=0B=6厘米，AAOB=45°,AC垂直0B于C,那么圖中陰影部分

的面積是多少平方厘米？（笈=3.14）

【答案】5.13。中公解析：三角形AC。是一個(gè)等腰直角三角形，將A0看作底邊，A0邊

上的高為月。+2=6+2=3（厘米），故三角形ACO的面積為WX6X3=9（平方厘米）。而

扇形面積為3.14X62XW=14.13（平方厘米），從而陰影部分面積為14.13-9=5.13（平方

360

厘米）。

二、圓錐的體積

圖錐的假嗎萬R%

例.連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長為6

厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米？

A.18B.24忘C.36D.72

【答案】Co中公解析：正八面體的體積公式?jīng)]有學(xué)過，但由圖中可以看出，將正八面

體拆解為兩個(gè)完全相同的四棱錐，而每個(gè)棱錐的體積^Sh,高度上正好為正方體邊長的

一半，即3厘米，現(xiàn)在只需要求棱錐的底面積

將棱錐的底面單獨(dú)望出來看，如下圖所示：

棱錐底面積正好等于正方體底面積的一半，即為6X6+2=18平方厘米。因此每個(gè)棱錐

的體積為^-X18X3=18立方厘米，正八面體體積為18X2=36立方厘米。因此選擇C。

三、方陣問題

四周總數(shù)=（每邊數(shù)T）X4

例.有一個(gè)正方形花壇，里面有紅色和黃色兩種顏色的花，且每一層都是紅花和黃花交

音擺放，現(xiàn)已知最外層是紅花，有44盆，問這個(gè)方陣有黃花多少盆？

A.48B.60C.72D.80

【答案】Bo中公解析：根據(jù)公式可以求得每向里一層則少8盆，故，

紅黃紅黃紅黃

44,36,28,20,12,4,

故黃花的盆數(shù)為：36+20+4=60盆。

注：求一個(gè)方陣圍在四周的物體的數(shù)量與求這個(gè)方陣整個(gè)的實(shí)心的數(shù)量是不同的，要注

意區(qū)分開來。

公式五

一、植樹問題

不封閉路線植樹問題：

<1）不封閉的路線兩端者隨樹時(shí)：棵數(shù)=郵+13

<2）不封閉的爛Tfi樹時(shí)：棵斯段數(shù)；

<3）不封閉的路線兩雌環(huán)植樹時(shí)：棵數(shù)=郵-1。

例.李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹，李大爺從1棵樹走到第15棵樹共用

了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹時(shí)共用了3。分鐘。李

大爺步行到第幾棵樹時(shí)就開始往回走？

A.32B.33C.37D.38

【答案】Bo中公解析：利用兩棵樹間距相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)質(zhì)還是植樹問題。第

一次李大爺走了15-1=14個(gè)間距，速度為14+7=2間距/分鐘，剩下的23分鐘李大爺可以

走23X2=46個(gè)間距，以第5棵樹為基準(zhǔn)，往回走到第5棵樹比從第15棵樹走到回頭的地方

要多走15-5=10個(gè)間距，還能再向前走（46-10）-2=18個(gè)間距，即走到第15+18=33棵樹

時(shí)回頭。

二、三段論弼犯瓢式

所有A是B,所有B是C所有A是C

所有A是B,所有B不是C所有A不是C

有些A是B,所有B是C有些A是C

有些A是B,所有B不是C有些A不是C

例.有些媒體很開放，所有媒體都關(guān)注民生大事。

據(jù)此，可以推出：

A.有些很開放的媒體關(guān)注民生大事

B.直劈注民生大事的媒體不開放

C.有些媒體不開放，但關(guān)注民生大事

D.有些媒體很開放，但不關(guān)注民生大事

【答案】Ao中公解析：考查三段論推理規(guī)則。由題王顯然可推出A項(xiàng)；“有些媒體很開

放''包含一種特殊的情況是“所有媒體都很開放”，故B、C兩項(xiàng)不能推出；由“所有媒體都

關(guān)注民生大事”可知D項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案選Ao

三、直言命題對當(dāng)關(guān)系

（一）矛盾關(guān)系

所有……是……和有些……非……（一真一假）

所有……非……和有些……是……（一真一假）

某個(gè)……是……和某個(gè)……非……（一真一假）

例.對某受害人五位朋友進(jìn)行偵查分析后，四個(gè)警員各自做出了如下推測：

甲說：這五個(gè)人均有嫌疑。

乙說：老陳不能逃脫干系，她有嫌疑。

丙說：這五個(gè)人不都是有嫌疑。

丁說：五人中必定有人作案。

如果四個(gè)人中只有一種人推測對的，那么如下哪項(xiàng)為真?

A.甲推測對的，老陳最有嫌疑

B.丙推測對的，老陳沒有嫌疑

C.丙推測對的，但老陳也許作案

D.丁推測對的，老陳有嫌疑

【答案】Bo中公解析：甲話和丙話矛盾，必有一真一假，由只有一真可知乙和

丁話均為假，由乙話為假可知老陳沒有嫌疑，進(jìn)而可以推出丙話為真，甲話為假。

故答案選Bo

（二）反對關(guān)系

所有……是……和所有……非……（上反對：必有一假，不能同真）

有些……是……和有些……非……（下反對：必有一真，不能同假）

例.今年春運(yùn)對全市中巴客運(yùn)車安全檢查后，甲、乙、丙三名交警有如下結(jié)論：

甲：所有中巴客運(yùn)車都存在超載問題

乙：所有中巴客運(yùn)車都不存在超載問題

丙：如意公司中巴客運(yùn)車和吉祥公司中巴客運(yùn)車都存在超載問題。

如果上述三個(gè)結(jié)論只有一種錯(cuò)誤，則如下哪項(xiàng)一定為真?

A.如意公司中巴客運(yùn)車和吉祥公司中巴客運(yùn)車都不存在超載問題

B.如意公司中巴客運(yùn)車和吉祥公司中巴客運(yùn)車都存在超載問題

C.如意公司中巴客運(yùn)車存在超載問題，但吉祥公司中巴客運(yùn)車不存在超載問題

D.吉祥公司中巴客運(yùn)車存在超載問題，但如意公司中巴客運(yùn)車不存在超載問題

【答案】Bo中公解析：考查直言命題對當(dāng)關(guān)系，甲和乙兩個(gè)命題是上反對關(guān)系,

不能同真，必然有一假，已知結(jié)論只有一種是錯(cuò)誤，因此丙一定是真。選項(xiàng)B

表述和丙一致，因此對的答案是B。

例.某單位共有20名工作人員。①有人是本科學(xué)歷;②單位負(fù)責(zé)人不是本科學(xué)

歷;③有人不是本科學(xué)歷。上述三個(gè)判斷中只有一種是真。

如下哪項(xiàng)對的表達(dá)了該單位具備本科學(xué)歷工作人員人數(shù)？

A.20個(gè)人都是本科學(xué)歷B.只有1個(gè)人是本科學(xué)歷

C.20個(gè)人都不是本科學(xué)歷D.只有1個(gè)人不是本科學(xué)歷

【答案】Ao中公解析：考查直言命題對當(dāng)關(guān)系。①和③是下反對關(guān)系，必有一

真。由“只有一種為真”可知，②必然為假，即可推出單位負(fù)責(zé)人是本科學(xué)歷,

進(jìn)而推出①為真，則③為假，可推出所有人都是本科學(xué)歷。故答案選A。

公式六

復(fù)言命題三種形式

（-）聯(lián)言命題

形式A旦B

矛，盾非A或非B

A旦B為真，貝9A真且B真

推理娓則

A且B為假，A直則B假（肯二否一）

例.“小孫并非既會游泳又會打網(wǎng)球?！?/p>

依照以上表述，下列哪項(xiàng)斷定必然為真？

A.如果小孫不會打網(wǎng)球，那么她一定會游泳

B.如果小孫會打網(wǎng)球，那么她一定不會游泳

C.小孫既不會游泳，也不會打網(wǎng)球

D.小孫會游泳，但不會打網(wǎng)球

【答案】Bo中公解析：聯(lián)言命題“P且q”矛盾命題為“非p或者非q”,故題

干等價(jià)于“或者不會游泳，或者不會打網(wǎng)球”。B項(xiàng)是相容選言命題否定必定式,

對的。故答案選B。

（二）選言命題

形式或者A,或者B要么A,要么B

蓑盾非A且非B要么A且B,要么非A且非B

要么A要么B為真，A假則B真

A或B為直，A喇B真所肯一）《否，一）

推理娓則

A或B為假，A假且B假要么A要么B為真，A真則B假

（肯中一）

例.一樁投毒謀殺案，作案者要么是甲，要么是乙，兩者必有其一;所用毒藥或者

是毒鼠強(qiáng)，或者是樂果，兩者至少其一。

如果上述斷定為真，則如下哪一項(xiàng)推斷一定成立？

I.該投毒案不是甲投毒鼠強(qiáng)所為。因而，一定是乙投樂果所為。

II.在該案偵破中，發(fā)現(xiàn)甲投了毒鼠強(qiáng)。因而，案中毒藥不也許是樂果。

III.該投毒案作案者不是甲并且所投毒藥不是毒鼠強(qiáng)。因而，一定是乙投樂果所

為。

A.只有IB.只有n

c.只有niD.只有I和n

【答案】Co中公解析：考查復(fù)言命題。由題干可知作案者是甲和乙，兩者必有

其一，毒藥是毒鼠強(qiáng)或樂果，兩者至少其一，因此如果不是甲投毒鼠強(qiáng)所為，那

么可以是甲投樂果或是乙投樂果或是乙投毒鼠強(qiáng)所為，因此1錯(cuò)誤。n也錯(cuò)誤，

由于甲可以同步投毒鼠強(qiáng)和樂果兩種毒藥。in對的，由于作案者不是甲，毒藥不

是毒鼠強(qiáng)，那么依照題干意思、，只能是乙投樂果所為。

（三）假言命題

AB

形式