2021年度公務(wù)員考試行測(cè)公式

公式一

一、平均數(shù)

公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)，或者：總份數(shù)=平均數(shù)總數(shù)量

例.A,B,C,D,E五個(gè)人在一次滿(mǎn)分為100分考試中，得分都是不不大于91互不相似整

數(shù)。如果A,B,C平均分為95分，B,C,D平均分為94分，A是第一名，E是第三名得

96分。則D得分是多少？

A.96分B.98分C.97分D.99分

【答案】C。中公解析：由于幾種人得分不同，因此D得分不也許為96分，排除A。

A+B+C=953,B+C+D=943,聯(lián)立兩式得：A-D=3,由于A(yíng)W100,故DW97,排除B、D,

選取C。

二、質(zhì)合數(shù)

質(zhì)數(shù)：一種數(shù)如果只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)，這樣數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。如：2、3、5、7、都是質(zhì)數(shù),

質(zhì)數(shù)有無(wú)限各種，最小質(zhì)數(shù)是2°

合數(shù)：一種數(shù)如果除了1和它自身尚有別因數(shù)，這樣數(shù)叫做合數(shù)。如：4、6、15、49都是

合數(shù)，合數(shù)也有無(wú)限各種，最小合數(shù)是4。

例.一種星期天上午，媽媽對(duì)孩子們說(shuō)：“你們與否發(fā)當(dāng)前你們中間，大哥年齡等于兩個(gè)弟弟

年齡之和？”兒子們齊聲回答說(shuō)：“是，咱們年齡和您年齡乘積，等于您兒子人數(shù)立方乘以

1000加上您兒子人數(shù)平方乘以10?！睆倪@次談話(huà)中，你能否擬定媽媽在多大時(shí)，才生下第二

個(gè)兒子?

【答案】34。中公解析：由題意可知，媽媽有三個(gè)兒子。媽媽年齡與三個(gè)兒子年齡乘積等于:

33x1000+32x10=27090

把27090分解質(zhì)因數(shù)：

27090=43x7x5x32x2

依照“大哥年齡等于兩個(gè)弟弟年齡之和”，重新組合上面質(zhì)因式得：

43x14x9x5

這個(gè)質(zhì)因式中14就是9與5之和。

因此媽媽43歲，大兒子14歲，二兒子9歲，小兒子5歲。

43-9=34（歲）

三、奇偶數(shù)

偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)。

例.一次數(shù)學(xué)考試共有50道題，規(guī)定答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答題不計(jì)分?？?/p>

試結(jié)束后，小明共得73分。求小明這次考試中答對(duì)題目比答錯(cuò)和未答題目之和也許相差多

少？

A.25B.29C.32D.35

【答案】C。中公解析：由于總題量為50,所有答對(duì)題目+（答錯(cuò)題目+未答題目）=50,所有

可以懂得答對(duì)題目，答錯(cuò)題目+未答題目，這兩個(gè)數(shù)同奇同偶，因此差值也一定是偶數(shù)，故

憑這一點(diǎn)可以排除A、B、D選項(xiàng)，答案選C。

注：掌握了奇偶數(shù)某些特性，可以讓咱們?cè)谧鲋T多題目中事半功倍。

公式二

一、最小公倍數(shù)

1.找出兩數(shù)最小公因數(shù)，列短除式，用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)，得二商。

2.找出二商最小公因數(shù)，用最小公因數(shù)去除二商，得新一級(jí)二商。

3.以此類(lèi)推，直到二商為互質(zhì)數(shù)。

4.將所有公因數(shù)及最后二商相乘，所得積就是原二數(shù)最小公倍數(shù)。

例.甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書(shū)館借書(shū)，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔

17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書(shū)館相遇，則下一次四個(gè)人相

遇是幾月幾號(hào)？

A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日

【答案】D。中公解析：每隔n天去一次含義是每(n+1)天去一次，因而題目中條件可以變?yōu)?/p>

“甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次?！?、12、18、

30最小公倍數(shù)通過(guò)短除法可以求得為180,也就是說(shuō)，通過(guò)180天之后4人再次在圖書(shū)館相

遇。180天，以平均每月30天計(jì)算，正好是6個(gè)月，6個(gè)月之后是11月18號(hào),但是這中間半

年，有5、7、8、10這四個(gè)月是大月31天。那么就要從11月18號(hào)天數(shù)里面往前再退4天，

也就是11月14日，即D選項(xiàng)。

注：此題核心是要抓住題目本質(zhì)，實(shí)質(zhì)上考查是最小公倍數(shù)求法，公考中此類(lèi)題目考察頻率

中檔，務(wù)必要掌握。

二、利潤(rùn)問(wèn)題

定價(jià)=成本X(1+利潤(rùn)率);售價(jià)=定價(jià)X折扣百分?jǐn)?shù)

例.一批商品，按盼望獲得50%利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，成果只銷(xiāo)掉70%商品，為了盡快把剩余商品所

有賣(mài)出，商店決定按定價(jià)打折出售，這樣所獲得所有利潤(rùn)是本來(lái)盼望利潤(rùn)82%,則打了多

少折出售？

A.八折B.八五折C.九折D.九五折

【答案】A。中公解析：辦法一：為以便計(jì)算，設(shè)該商品成本為100,共有100件這樣商品，

則依照公式可得：100(1+50%)70+100(1+50%)X30-100100=10050%10082%,得X=0.8,

為八折，故答案選A。

辦法二：十字交叉法：可以設(shè)打折后利潤(rùn)率為X,打了y折

列式，得：(41%-X)/9%=7/3解：X=20%

1.5Y-l=20%,Y=80%

注：這兩個(gè)公式在公考中普通會(huì)綜合起來(lái)考查。

三、等差數(shù)列

等差數(shù)列中，第n項(xiàng)為：a=a+(n-l)d,

_忒q+4)

Dr--------------

前n項(xiàng)和為：2

例.一群羊中，每只羊重量數(shù)均為整數(shù)，其總重量為65公斤。已知：最輕一只羊重7公斤，

除去一只10公斤羊外，別的各只羊體重正好構(gòu)成一等差數(shù)列，則這群羊共有幾只?第三輕羊

有多重？

n（7+a?1

65=10+-------22

【答案】5只;11公斤。中公解析：設(shè)有n只羊，由題意知，羊總重量為：2?,

得〃（7+a,,）=110=2x5x11

顯然nH2,若n=5,則有7+a“=22,則。及=15;

若n=10,則有7+a/ll,則須=4;顯然不符合題意；從而可知，n不亙能取比大的

數(shù)。n只能為5。

根據(jù)公式：a廣ai+（n-l）d,可知，第三輕的羊的重蚩為：a]=7+（3-1）X2=11公斤。

公式三

一、等匕讖列

-1

第n項(xiàng)為：a*=a1Xq;

前n項(xiàng)砌）：S片也匕?

"q

例.甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種儀器，甲車(chē)間生產(chǎn)儀器數(shù)量每月保持不變，乙車(chē)間生產(chǎn)儀器

數(shù)量每月增長(zhǎng)一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)

車(chē)間生產(chǎn)儀器總數(shù)是106件。（1）那么乙車(chē)間生產(chǎn)儀器數(shù)量第一次超過(guò)甲車(chē)間生產(chǎn)儀器數(shù)量

是在幾月？（2）如果乙始終按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺(tái)儀器？

例.甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種儀器，甲車(chē)間生產(chǎn)儀器數(shù)量每月保持不變，乙車(chē)間生產(chǎn)儀器

數(shù)量每月增長(zhǎng)一倍。已知一月份甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)儀器總數(shù)是98件，二月份甲、乙兩個(gè)

車(chē)間生產(chǎn)儀器總數(shù)是106件。（1）那么乙車(chē)間生產(chǎn)儀器數(shù)量第一次超過(guò)甲車(chē)間生產(chǎn)儀器數(shù)量

是在幾月？(2)如果乙始終按照這個(gè)進(jìn)度生產(chǎn)下去，則其在這一年內(nèi)生產(chǎn)了多少臺(tái)儀器?

【答案】(1)5月;(2)32760臺(tái)。中公解析：(1)設(shè)甲車(chē)間每月生產(chǎn)a,乙一月份為b,則二月份

為2b,有：a+b=98;a+2b=106,解得a=90,b=8,乙車(chē)間每月生產(chǎn)儀器數(shù)量為：公比為“2”

等比數(shù)列,8*2A(n-l)>90,解得n=5。(2)依照等比數(shù)列求和公式:=32760臺(tái)。

二、等差數(shù)列中平均數(shù)

等差數(shù)列中，其平均數(shù)為：(首項(xiàng)+末項(xiàng))+2

例.某次對(duì)11名同窗進(jìn)行成績(jī)排名，發(fā)現(xiàn)最高分正好是最低分兩倍，日后發(fā)現(xiàn)某道題判錯(cuò)了，

改過(guò)后，11人成績(jī)正好成等差數(shù)列，且最高分最低提成績(jī)不變，總成績(jī)不變，已知改過(guò)成

績(jī)之后平均分是75分，問(wèn)改成績(jī)之前，排名后10人平均分是多少？

A.71B.72.5C.73D.73.5

【答案】B。中公解析：設(shè)最低分是X,則最高分是2X,由于成績(jī)改動(dòng)之后，11人成績(jī)成

等差數(shù)列，且平均分是75分，則=75,得X=50,那么最高分是100,由于改動(dòng)先后最高分

75x11—100

不變，總成績(jī)不變，因此改動(dòng)之前排名后10人平均成績(jī)?yōu)椋?0=72.5。因此B

選項(xiàng)對(duì)的。

注：掌握了這個(gè)公式后，就會(huì)避免用總和除以總份數(shù)如此繁復(fù)辦法來(lái)求平均數(shù)，但要注意，

此公式只合用于等差數(shù)列中。

三、正方體表面積

正方體表面積=6a2(a為正方體邊長(zhǎng))

例.木工師傅為下圖所示3層模具刷漆，每層模具分別由1、3、6個(gè)邊長(zhǎng)1米正方體構(gòu)成。

如果用一公斤漆可以刷20平方米面積。那么為這個(gè)3層模具所有外表面上色，需要幾公斤

漆？

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.2

【答案】A。中公解析：在圖形中，朝上面有6個(gè)，同理，朝前、朝后、朝左、朝右和朝下

面都分別是6個(gè)，因此外表面面積為6X6=36平方米，需要油漆為36+20=1.8公斤。

公式四

一、扇形的面積

扇形的面積成2（R為扇形所對(duì)應(yīng)圖的半徑）

360

例.圖中扇形的半徑0A=0B=6厘米，AAOB=45°,AC垂直0B于C,那么圖中陰影部分

的面積是多少平方厘米？（笈=3.14）

【答案】5.13。中公解析：三角形AC。是一個(gè)等腰直角三角形，將A0看作底邊，A0邊

上的高為月。+2=6+2=3（厘米），故三角形ACO的面積為WX6X3=9（平方厘米）。而

扇形面積為3.14X62XW=14.13（平方厘米），從而陰影部分面積為14.13-9=5.13（平方

360

厘米）。

二、圓錐的體積

圖錐的假嗎萬(wàn)R%

例.連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長(zhǎng)為6

厘米，問(wèn)正八面體的體積為多少立方厘米？

A.18B.24忘C.36D.72

【答案】Co中公解析：正八面體的體積公式?jīng)]有學(xué)過(guò)，但由圖中可以看出，將正八面

體拆解為兩個(gè)完全相同的四棱錐，而每個(gè)棱錐的體積^Sh,高度上正好為正方體邊長(zhǎng)的

一半，即3厘米，現(xiàn)在只需要求棱錐的底面積

將棱錐的底面單獨(dú)望出來(lái)看，如下圖所示：

棱錐底面積正好等于正方體底面積的一半，即為6X6+2=18平方厘米。因此每個(gè)棱錐

的體積為^-X18X3=18立方厘米，正八面體體積為18X2=36立方厘米。因此選擇C。

三、方陣問(wèn)題

四周總數(shù)=（每邊數(shù)T）X4

例.有一個(gè)正方形花壇，里面有紅色和黃色兩種顏色的花，且每一層都是紅花和黃花交

音擺放，現(xiàn)已知最外層是紅花，有44盆，問(wèn)這個(gè)方陣有黃花多少盆？

A.48B.60C.72D.80

【答案】Bo中公解析：根據(jù)公式可以求得每向里一層則少8盆，故，

紅黃紅黃紅黃

44,36,28,20,12,4,

故黃花的盆數(shù)為：36+20+4=60盆。

注：求一個(gè)方陣圍在四周的物體的數(shù)量與求這個(gè)方陣整個(gè)的實(shí)心的數(shù)量是不同的，要注

意區(qū)分開(kāi)來(lái)。

公式五

一、植樹(shù)問(wèn)題

不封閉路線(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題：

<1）不封閉的路線(xiàn)兩端者隨樹(shù)時(shí)：棵數(shù)=郵+13

<2）不封閉的爛Tfi樹(shù)時(shí)：棵斯段數(shù)；

<3）不封閉的路線(xiàn)兩雌環(huán)植樹(shù)時(shí)：棵數(shù)=郵-1。

例.李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹(shù)，李大爺從1棵樹(shù)走到第15棵樹(shù)共用

了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)共用了3。分鐘。李

大爺步行到第幾棵樹(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？

A.32B.33C.37D.38

【答案】Bo中公解析：利用兩棵樹(shù)間距相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)質(zhì)還是植樹(shù)問(wèn)題。第

一次李大爺走了15-1=14個(gè)間距，速度為14+7=2間距/分鐘，剩下的23分鐘李大爺可以

走23X2=46個(gè)間距，以第5棵樹(shù)為基準(zhǔn)，往回走到第5棵樹(shù)比從第15棵樹(shù)走到回頭的地方

要多走15-5=10個(gè)間距，還能再向前走（46-10）-2=18個(gè)間距，即走到第15+18=33棵樹(shù)

時(shí)回頭。

二、三段論弼犯瓢式

所有A是B,所有B是C所有A是C

所有A是B,所有B不是C所有A不是C

有些A是B,所有B是C有些A是C

有些A是B,所有B不是C有些A不是C

例.有些媒體很開(kāi)放，所有媒體都關(guān)注民生大事。

據(jù)此，可以推出：

A.有些很開(kāi)放的媒體關(guān)注民生大事

B.直劈注民生大事的媒體不開(kāi)放

C.有些媒體不開(kāi)放，但關(guān)注民生大事

D.有些媒體很開(kāi)放，但不關(guān)注民生大事

【答案】Ao中公解析：考查三段論推理規(guī)則。由題王顯然可推出A項(xiàng)；“有些媒體很開(kāi)

放''包含一種特殊的情況是“所有媒體都很開(kāi)放”，故B、C兩項(xiàng)不能推出；由“所有媒體都

關(guān)注民生大事”可知D項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案選Ao

三、直言命題對(duì)當(dāng)關(guān)系

（一）矛盾關(guān)系

所有……是……和有些……非……（一真一假）

所有……非……和有些……是……（一真一假）

某個(gè)……是……和某個(gè)……非……（一真一假）

例.對(duì)某受害人五位朋友進(jìn)行偵查分析后，四個(gè)警員各自做出了如下推測(cè)：

甲說(shuō)：這五個(gè)人均有嫌疑。

乙說(shuō)：老陳不能逃脫干系，她有嫌疑。

丙說(shuō)：這五個(gè)人不都是有嫌疑。

丁說(shuō)：五人中必定有人作案。

如果四個(gè)人中只有一種人推測(cè)對(duì)的，那么如下哪項(xiàng)為真?

A.甲推測(cè)對(duì)的，老陳最有嫌疑

B.丙推測(cè)對(duì)的，老陳沒(méi)有嫌疑

C.丙推測(cè)對(duì)的，但老陳也許作案

D.丁推測(cè)對(duì)的，老陳有嫌疑

【答案】Bo中公解析：甲話(huà)和丙話(huà)矛盾，必有一真一假，由只有一真可知乙和

丁話(huà)均為假，由乙話(huà)為假可知老陳沒(méi)有嫌疑，進(jìn)而可以推出丙話(huà)為真，甲話(huà)為假。

故答案選Bo

（二）反對(duì)關(guān)系

所有……是……和所有……非……（上反對(duì)：必有一假，不能同真）

有些……是……和有些……非……（下反對(duì)：必有一真，不能同假）

例.今年春運(yùn)對(duì)全市中巴客運(yùn)車(chē)安全檢查后，甲、乙、丙三名交警有如下結(jié)論：

甲：所有中巴客運(yùn)車(chē)都存在超載問(wèn)題

乙：所有中巴客運(yùn)車(chē)都不存在超載問(wèn)題

丙：如意公司中巴客運(yùn)車(chē)和吉祥公司中巴客運(yùn)車(chē)都存在超載問(wèn)題。

如果上述三個(gè)結(jié)論只有一種錯(cuò)誤，則如下哪項(xiàng)一定為真?

A.如意公司中巴客運(yùn)車(chē)和吉祥公司中巴客運(yùn)車(chē)都不存在超載問(wèn)題

B.如意公司中巴客運(yùn)車(chē)和吉祥公司中巴客運(yùn)車(chē)都存在超載問(wèn)題

C.如意公司中巴客運(yùn)車(chē)存在超載問(wèn)題，但吉祥公司中巴客運(yùn)車(chē)不存在超載問(wèn)題

D.吉祥公司中巴客運(yùn)車(chē)存在超載問(wèn)題，但如意公司中巴客運(yùn)車(chē)不存在超載問(wèn)題

【答案】Bo中公解析：考查直言命題對(duì)當(dāng)關(guān)系，甲和乙兩個(gè)命題是上反對(duì)關(guān)系,

不能同真，必然有一假，已知結(jié)論只有一種是錯(cuò)誤，因此丙一定是真。選項(xiàng)B

表述和丙一致，因此對(duì)的答案是B。

例.某單位共有20名工作人員。①有人是本科學(xué)歷;②單位負(fù)責(zé)人不是本科學(xué)

歷;③有人不是本科學(xué)歷。上述三個(gè)判斷中只有一種是真。

如下哪項(xiàng)對(duì)的表達(dá)了該單位具備本科學(xué)歷工作人員人數(shù)？

A.20個(gè)人都是本科學(xué)歷B.只有1個(gè)人是本科學(xué)歷

C.20個(gè)人都不是本科學(xué)歷D.只有1個(gè)人不是本科學(xué)歷

【答案】Ao中公解析：考查直言命題對(duì)當(dāng)關(guān)系。①和③是下反對(duì)關(guān)系，必有一

真。由“只有一種為真”可知，②必然為假，即可推出單位負(fù)責(zé)人是本科學(xué)歷,

進(jìn)而推出①為真，則③為假，可推出所有人都是本科學(xué)歷。故答案選A。

公式六

復(fù)言命題三種形式

（-）聯(lián)言命題

形式A旦B

矛，盾非A或非B

A旦B為真，貝9A真且B真

推理娓則

A且B為假，A直則B假（肯二否一）

例.“小孫并非既會(huì)游泳又會(huì)打網(wǎng)球?！?/p>

依照以上表述，下列哪項(xiàng)斷定必然為真？

A.如果小孫不會(huì)打網(wǎng)球，那么她一定會(huì)游泳

B.如果小孫會(huì)打網(wǎng)球，那么她一定不會(huì)游泳

C.小孫既不會(huì)游泳，也不會(huì)打網(wǎng)球

D.小孫會(huì)游泳，但不會(huì)打網(wǎng)球

【答案】Bo中公解析：聯(lián)言命題“P且q”矛盾命題為“非p或者非q”,故題

干等價(jià)于“或者不會(huì)游泳，或者不會(huì)打網(wǎng)球”。B項(xiàng)是相容選言命題否定必定式,

對(duì)的。故答案選B。

（二）選言命題

形式或者A,或者B要么A,要么B

蓑盾非A且非B要么A且B,要么非A且非B

要么A要么B為真，A假則B真

A或B為直，A喇B真所肯一）《否，一）

推理娓則

A或B為假，A假且B假要么A要么B為真，A真則B假

（肯中一）

例.一樁投毒謀殺案，作案者要么是甲，要么是乙，兩者必有其一;所用毒藥或者

是毒鼠強(qiáng)，或者是樂(lè)果，兩者至少其一。

如果上述斷定為真，則如下哪一項(xiàng)推斷一定成立？

I.該投毒案不是甲投毒鼠強(qiáng)所為。因而，一定是乙投樂(lè)果所為。

II.在該案?jìng)善浦?，發(fā)現(xiàn)甲投了毒鼠強(qiáng)。因而，案中毒藥不也許是樂(lè)果。

III.該投毒案作案者不是甲并且所投毒藥不是毒鼠強(qiáng)。因而，一定是乙投樂(lè)果所

為。

A.只有IB.只有n

c.只有niD.只有I和n

【答案】Co中公解析：考查復(fù)言命題。由題干可知作案者是甲和乙，兩者必有

其一，毒藥是毒鼠強(qiáng)或樂(lè)果，兩者至少其一，因此如果不是甲投毒鼠強(qiáng)所為，那

么可以是甲投樂(lè)果或是乙投樂(lè)果或是乙投毒鼠強(qiáng)所為，因此1錯(cuò)誤。n也錯(cuò)誤，

由于甲可以同步投毒鼠強(qiáng)和樂(lè)果兩種毒藥。in對(duì)的，由于作案者不是甲，毒藥不

是毒鼠強(qiáng)，那么依照題干意思、，只能是乙投樂(lè)果所為。

（三）假言命題

AB

形式