自然坐標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)

一、自然坐標(biāo)、平面曲線運(yùn)動(dòng)AB切向以質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向?yàn)檎?，記做或者，法向以曲線凹側(cè)方向?yàn)檎?，記做或?/p>

1.質(zhì)點(diǎn)的位置用軌道長度s表示s=s(t)則:

s=s(t+

t)–s(t)

2.速度和速率自然坐標(biāo)系

(naturalcoordinates)使用前提：軌道已知軌道上選擇一點(diǎn)做原點(diǎn)。

os

enet3.

切向加速度和法向加速度第1項(xiàng)表示由于速度大小變化所引起的加速度分量,大小等于速率變化率,方向沿軌道切向,稱切向加速度(tangentialacceleration)第2項(xiàng)是由速度方向變化所引起的加速度分量，為法向加速度(normalacceleration)LBA

(t)

(t+t)

當(dāng)

t→0時(shí),點(diǎn)B

趨近于點(diǎn)A,等腰

O

A

B

頂角→0。【補(bǔ)充】推導(dǎo)

極限方向必定垂直于,指向軌道凹側(cè),與法向單位矢量n一致，并且O’

(t)

(t+t)

B′

A′

若軌道在點(diǎn)A

的內(nèi)切圓的曲率半徑為

反映速度方向變化的快慢程度反映速度大小變化的快慢加速度總是指向曲線的凹側(cè)切向加速度法向加速度總結(jié)：自然坐標(biāo)其中曲率半徑.2.角速度1.角坐標(biāo)3.角加速度又因?yàn)榫€速率AB二、圓周運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，曲率半徑恒定為r又因?yàn)榻羌铀俣染€量與角量s=s(t)=r

(t)線量角量角坐標(biāo)角速度切向加速度（速度大小變化引起）法向加速度（速度方向變化引起）舉例：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)1

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：速率和角速度都為常量.2

勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)如時(shí),3一般圓周運(yùn)動(dòng)

作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng).討論

一飛輪半徑為2m,其角量運(yùn)動(dòng)方程

=2+3t-4t3(SI),求距軸心1m處的點(diǎn)在2s末的速率和切向加速度例題解:因?yàn)閯t:在距軸心1m處的速率為切向加速度為:將t=2代入,得三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間的測量是絕對(duì)的，空間的測量也是絕對(duì)的，與參考系無關(guān)，時(shí)間和長度的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ).AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點(diǎn)A

和點(diǎn)B.地面上人測得車通過A、B

兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測量結(jié)果相同.1、時(shí)間與空間物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系2、相對(duì)運(yùn)動(dòng)伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）

《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明對(duì)話集》一書，總結(jié)了他的科學(xué)思想以及在物理學(xué)和天文學(xué)方面的研究成果。伽利略所取得的巨大成就，開創(chuàng)了近代物理學(xué)的新紀(jì)元。

伽利略杰出的意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的先驅(qū)者。他提出著名的相對(duì)性原理、慣性原理、拋體的運(yùn)動(dòng)定律、擺振動(dòng)的等時(shí)性等。S

系系

*3、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)（1）位矢的關(guān)系質(zhì)點(diǎn)P在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的移動(dòng)絕對(duì)位矢相對(duì)位矢牽連位矢0rrrvvv+￠=絕對(duì)量=相對(duì)量+牽連量*（3）速度關(guān)系（2）位移關(guān)系P簡單起見，設(shè)開始時(shí)，兩坐標(biāo)系是重合的。經(jīng)過Δt時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)從P移動(dòng)到Q，而S’系相對(duì)S系移動(dòng)到如圖位置，則：絕對(duì)量=相對(duì)量+牽連量

伽利略速度變換

注意當(dāng)接近光速時(shí)，伽利略速度變換不成立！絕對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度【相對(duì)論——洛倫茲變換】絕對(duì)加速度相對(duì)加速度牽連加速度

絕對(duì)量=相對(duì)量+牽連量若則（4）加速度關(guān)系推導(dǎo)：例題.河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）【注意】風(fēng)向（winddirection）：氣象上把風(fēng)吹來的方向確定為風(fēng)的方向名稱。因此，風(fēng)來自北方叫做北風(fēng)，風(fēng)來自南方叫做南風(fēng)。氣象臺(tái)站預(yù)報(bào)風(fēng)時(shí)，當(dāng)風(fēng)向在某個(gè)方位左右擺動(dòng)不能肯定時(shí)，則加以“偏”字，如偏北風(fēng)。當(dāng)風(fēng)力很小時(shí)，則采用“風(fēng)向不定”來說明。但物理上說“風(fēng)向?yàn)檎鳌保革L(fēng)的速度矢量方向，即風(fēng)從東往西吹，與“西風(fēng)”不同。例題.河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）解：設(shè)水用S；風(fēng)用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd方向?yàn)槟掀?0ovcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd例：一輛汽車以v1速度在雨中行使，雨滴落下的速度與豎直方向成角

，問：在什么條件下車后的一長方形物體剛好不會(huì)被淋濕？（設(shè)行李伸出車外的長度為l，距車頂?shù)木嚯x為h。）lhv1

v2

v1v2v雨車

lh

tg

=h/l行李不被淋濕的條件：

tgtgh/l

v2cos/(v1-v2sin)tg=v2cos/(v1-v2sin)v雨車

=v2-v1，例：圖示，一實(shí)驗(yàn)者A在以10m/s的速率沿水平軌道前進(jìn)的平板車上控制一臺(tái)射彈器，此射彈器以與車前進(jìn)方向呈度角斜向上射出一彈丸。此時(shí)站在地面上的另一實(shí)驗(yàn)者B看到彈丸鉛直向上運(yùn)動(dòng)，求：彈丸上升的高度。A

B速度變換解：地面參考系為S系平板車參考系為系彈丸上升高度解：地面參考系為系，平板車參考系為系A(chǔ)

B例題、一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？aV0車對(duì)地

解：拋出后車的位移：球的位移：小孩接住球的條件為：

x1=x2;y=0兩式相比得：例、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t=0.試求：(1)子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0

n

解：(1)習(xí)題訓(xùn)練(2)與切向加速度垂直與速度同向aagyxov0

n

AB

例

如圖一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時(shí)間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機(jī)從A

到B

的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),若不計(jì)重力加速度的影響,求:(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B

所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以和為常量.分離變量有AB已知：在點(diǎn)B

的法向加速度在點(diǎn)B

的加速度

與法向之間夾角為已知：（2）在時(shí)間內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過的角度為飛機(jī)經(jīng)過的路程為代入數(shù)據(jù)得AB

例

如圖示，一實(shí)驗(yàn)者A在以