X射線晶體學(xué)基礎(chǔ)

材料：你們最關(guān)心的是什么？

性能：你認(rèn)為與哪些因素有關(guān)？

結(jié)構(gòu)：有哪些檢測(cè)分析技術(shù)？緒論第1頁(yè)/共30頁(yè)物質(zhì)的性質(zhì)、材料的性能決定于它們的組成和微觀結(jié)構(gòu)。如果你有一雙X射線的眼睛，就能把物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)看個(gè)清清楚楚明明白白！X射線衍射將會(huì)有助于你探究為何成份相同的材料，其性能有時(shí)會(huì)差異極大.X射線衍射將會(huì)有助于你找到獲得預(yù)想性能的途徑。第2頁(yè)/共30頁(yè)1、衍射分析技術(shù)的發(fā)展與X射線及晶體衍射有關(guān)的部分諾貝爾獎(jiǎng)獲得者名單

第3頁(yè)/共30頁(yè)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體特性晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣第4頁(yè)/共30頁(yè)均勻性：晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性：晶體種不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。固定熔點(diǎn)：晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要同樣的溫度。規(guī)則外形：理想環(huán)境中生長(zhǎng)的晶體應(yīng)為凸多邊形。對(duì)稱性：晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱性。1.晶體具有如下性質(zhì)：第5頁(yè)/共30頁(yè)剛玉鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石第6頁(yè)/共30頁(yè)2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-A（術(shù)語(yǔ)回顧）晶體(crystal)Itissolid.Thearrangementofatomsinthecrystalisperiodic.點(diǎn)陣（Lattice）

Aninfinitearrayofpointsinspace,inwhicheachpointhasidenticalsurroundingstoallothers.晶體結(jié)構(gòu)（CrystalStructure）

ItcanbedescribedbyassociatingeachlatticepointwithagroupofatomscalledtheMOTIF(BASIS)單位晶胞（UnitCell）

Thesmallestcomponentofthecrystal,whichwhenstackedtogetherwithpuretranslationalrepetitionreproducesthewholecrystal晶胞參數(shù)UnitCellDimensionsa,bandcaretheunitcelledgelengths.a,bandgaretheangles(abetweenbandc,bbetweencanda,gbetweenaandbc.)第7頁(yè)/共30頁(yè)晶向和晶面指數(shù)第8頁(yè)/共30頁(yè)2.

晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-B等同點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)基元：原子、分子或其集團(tuán)晶體結(jié)構(gòu)＝空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元第9頁(yè)/共30頁(yè)The14possibleBRAVAISLATTICES

{notethatspheresinthispicturerepresentlatticepoints,notatoms!}

2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-C第10頁(yè)/共30頁(yè)7crystalClassesCrystalsystemUnitcellshapeEssentialsymmetrySpacelatticesCubia=b=c

a=b=g=90FourthreefoldaxesPIFTetragonala=b≠c

a=b=g=90OnefourfoldaxisPIOrthorhombica≠b≠c

a=b=g=90ThreetwofoldaxesormirrorplanePIFA(BorC)HexagonaA=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPTrigonalA=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPa=b=c

a=b=g≠90OnethreefoldaxisRMonoclinica≠b≠c

a=b=90g≠90OnetwofoldaxisormirrorplanePCTriclinica≠b≠c

a≠b≠g≠90noneP第11頁(yè)/共30頁(yè)2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣-D點(diǎn)陣類型◆陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示●以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸，分別用點(diǎn)陣周期（a、b、c）為度量單位四種點(diǎn)陣類型簡(jiǎn)單體心面心底心◆簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000第12頁(yè)/共30頁(yè)◆底心點(diǎn)陣，C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為000，1/21/20第13頁(yè)/共30頁(yè)◆體心點(diǎn)陣，I除8個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn)，000，1/21/21/2第14頁(yè)/共30頁(yè)◆面心點(diǎn)陣。F除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有4個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為000，1/21/20，1/201/2，01/21/2第15頁(yè)/共30頁(yè)點(diǎn)陣的對(duì)稱—點(diǎn)群、空間群

（本科略）32種點(diǎn)群230種空間群第16頁(yè)/共30頁(yè)3.倒易點(diǎn)陣3.1倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來(lái)的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。定義式倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系倒易點(diǎn)陣參數(shù)：

a*、b*、c*；

α*、β*、γ*用倒易矢量推導(dǎo)晶面間距和晶面夾角的計(jì)算公式第17頁(yè)/共30頁(yè)a*·b

=a*·c

=b*·a

=b*·c

=c*·a

=c*·b

=0a*·a

=b*·b

=c*·c

=1

或用統(tǒng)一的矢量方程表示：第18頁(yè)/共30頁(yè)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系及倒易矢量及性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的倒易是正點(diǎn)陣。倒易矢量及性質(zhì)：從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：

r*=Ha*+Kb*+Lc*

兩個(gè)基本性質(zhì)

第19頁(yè)/共30頁(yè)兩個(gè)基本性質(zhì)：r*垂直于正點(diǎn)陣中的HKL晶面r*長(zhǎng)度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù)從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示。第20頁(yè)/共30頁(yè)用倒易矢量推導(dǎo)晶面間距和晶面夾角的計(jì)算公式晶面間距計(jì)算公式晶面夾角計(jì)算公式第21頁(yè)/共30頁(yè)晶面間距計(jì)算公式：已知r*=Ha*+Kb*+Lc*，則：立方晶系：其它晶系見(jiàn)P46面。第22頁(yè)/共30頁(yè)晶面夾角計(jì)算公式

已知r1*=H1a*+K1b*+L1c*r2*=H2a*+K2b*+L2c*

則（H1K1L1）與（H2K2L2）之間的夾角Φ為：第23頁(yè)/共30頁(yè)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的指數(shù)變換

設(shè)有一個(gè)晶向，倒易點(diǎn)陣中用[HKL]*表示，正點(diǎn)陣中用[HKL]*表示，則有公式：

ua*·a*a*·b*a*·c*Hv＝a*·a*a*·b*a*·c*K

wa*·a*a*·b*a*·c*L

即晶向指數(shù)[HKL]已知，可用上式求該晶面的法向指數(shù)[uvw]第24頁(yè)/共30頁(yè)同樣有:

ua*·a*a*·b*a*·c*Hv＝a*·a*a*·b*a*·c*K

wa*·a*a*·b*a*·c*L即當(dāng)晶向指數(shù)已知時(shí)，可用上式求與該晶向垂直的晶面指數(shù)（HKL）第25頁(yè)/共30頁(yè)3.2晶帶什么是晶帶晶帶定律晶帶定律的應(yīng)用第26頁(yè)/共30頁(yè)晶帶的定義

在晶體結(jié)構(gòu)或空間點(diǎn)陣中，與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個(gè)晶帶。同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱為晶帶軸。晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)。第27頁(yè)/共30頁(yè)晶帶定律

根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。我們可以將晶帶軸用正點(diǎn)陣矢量r=ua+vb+wc表達(dá)，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達(dá)。由于r*與r垂直，所以：

由此可得：Hu+Kv+Lw=0

這也就是說(shuō)，凡是屬于[uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（HKL）都必須符合上式的條件。我們把這個(gè)關(guān)系式叫作晶帶定律。第28頁(yè)/共30頁(yè)晶帶定律的應(yīng)用

在實(shí)際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用?？梢耘袛嗫臻g兩個(gè)晶向或兩個(gè)晶面是否