第0a章建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)

本章學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)要求約束與約束反力受力分析與受力圖力矩與力偶力的概念靜力學(xué)公理掌握力的基本知識掌握受力分析的方法熟練繪制受力圖熟練運用平衡方程求解未知力平面力系的平衡掌握平面力系的平衡0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.1

力的概念力的概念：物體間相互的機械作用。力的作用效應(yīng)外效應(yīng)（使物體的運動狀態(tài)產(chǎn)生變化）內(nèi)效應(yīng)（使物體的形狀和大小發(fā)生改變，即產(chǎn)生變形）剛體：是指在任何情況下都不變形的物體。實際上任何物體在力的作用下都要產(chǎn)生變形（稱為變形體），但是在工程實際中構(gòu)件的變形通常都非常微小，因此，在研究物體的平衡問題，可以忽略不計，可以把物體抽象為剛體。0.1.1力0

建筑力學(xué)預(yù)備知識力的表示方法：用一個帶箭頭的線段來表示力。FA力的作用線力的單位：N或kN。1kN=1000N。力的三要素：力的大小、方向、作用點。力是矢量。Aq0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

物體受力一般是通過物體間直接或間接接觸進(jìn)行的。接觸處多數(shù)情況下不是一個點，而是具有一定尺寸的面積。因此無論是施力體還是受力體，其接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力。在很多情形下，這種分布力比較復(fù)雜。

當(dāng)分布力作用面積很小時，為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力。

例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。

F1F20

建筑力學(xué)預(yù)備知識平面力系：如果力系中各力作用線處在同一平面內(nèi)，則稱為平面力系，否則稱為空間力系。力系的簡化或合成：求與復(fù)雜力系相等效的簡單力系的過程。力系：作用于物體上的一群力。合力

與分力：如果某力系與一個力等效，則這一力稱為力系的合力，而力系中的各個力則稱為這一合力的分力。0.1.2力系等效力系：對物體的作用效果相同的兩個力系。0

建筑力學(xué)預(yù)備知識平衡：物體相對于地球靜止或作勻速直線運動。如房屋、橋梁、大壩等相對于地球處于靜止平衡狀態(tài)。平衡力系：使物體保持平衡的力系。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，組成物體的各個部分都處于平衡狀態(tài)。平衡條件：物體在任何力系作用下并不是都處于平衡狀態(tài)，只有當(dāng)力系滿足一定條件時，物體才能平衡，這個條件稱為平衡條件。0.1.3平衡0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.2靜力學(xué)公理

兩物體之間的作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線相同，并分別作用在這兩個物體上。（即為Newton第三定律）

注：在以后的受力分析中經(jīng)常用到，特別是對物體系統(tǒng)進(jìn)行分析時。0.2.1作用力與反作用力公理FwFwFNFN′作用力與反作用力（FN，F(xiàn)N）′0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.2靜力學(xué)公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反、且作用在同一直線上。（等值、反向、共線）ABRARB0.2.2二力平衡公理ABSASB0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

最簡單力系的平衡條件。

二力平衡公理只適用于單一剛體，而不適用于變形體。剛體（受壓平衡）變形體（受壓不能平衡）

不能把二力平衡與作用力和反作用力公理混淆。二力平衡(FW，F(xiàn)N)FwFwFNFN′作用力與反作用力（FN，F(xiàn)N）′0

建筑力學(xué)預(yù)備知識二力桿（二力構(gòu)件）：僅受二力作用且處于平衡的桿件或構(gòu)件。二力構(gòu)件的受力特點：兩力必沿作用點的連線，共同指向或共同背離。二力桿FABCFCCFBB0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.2.3加減平衡力系公理

在作用于剛體的力系中，加上或減去任意個平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論：力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)的任意點，而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。==FABFABF2F1F1AB在B點加上一對平衡力F1和F2，且F1=F2=F減去一對平衡力F和F20

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.2.4力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點，合力的大小和方向由這兩個力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。AF1F2F

力的平行四邊形法則反映了最簡單力系的簡化規(guī)律，它是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。合力分力0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

利用力的平行四邊形法則，也可以將一個力分解為作用于同一點的兩個分力。在工程中，常將力F沿互相垂直的兩個方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力Fy，這種分解稱為正交分解。

Fx=FcosαFyFxFα

Fy=Fsinα

F1CBAF3F20

建筑力學(xué)預(yù)備知識推論：三力平衡匯交定理

剛體在共面且不平行的三個力作用下平衡，則這三個力的作用線必定匯交于一點。（反之不成立）BCAF2F1F3F12OF2三力共面平衡將力F1和F2沿作用線移至交點O將力F1和F2合成為一個合力F12(力的可傳性原理)三力平衡(F1F2F3)轉(zhuǎn)化為二力平衡(F3F12)二力平衡公理：F3的作用線必過O點力F1和F2的作用線交于O點F10

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.3

約束與約束反力

在空間能夠任意運動的物體，稱為自由體。受到周圍其他物體限制而不能任意運動的物體，稱為非自由體。約束：若一個物體受到周圍其它物體的限制，這些周圍的物體就稱為該物體的約束。約束反力：約束施加于被約束物體上的力，稱為約束反力，簡稱為約束力或反力。0.3.1約束與約束反力的概念主動力：使物體產(chǎn)生運動或運動趨勢的力。在工程中，把主動力稱為荷載。如重力、風(fēng)荷載等。被動力：對物體的運動或運動趨勢起限制作用的力。如約束反力。0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.3

約束與約束反力

不同性質(zhì)的約束，其約束力也不同。工程中實際的約束很多，本節(jié)主要介紹幾種常見的典型約束及其約束力。大?。悍较颍?íì約束力作用點：

主動力一般是已知的或是可以預(yù)先確定的，而約束力隨主動力的變化而變化，一般是未知的。確定未知的約束力，是靜力平衡計算的主要內(nèi)容。待定與約束所能限制的運動方向相反接觸處0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

由柔軟的繩索、鏈條、膠帶等構(gòu)成的約束，稱為柔體約束。0.3.2柔體約束柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心線離開約束的運動約束力：恒為拉力，用FT表示。作用在接觸處，作用線沿柔體約束的中心線(即長度方向)，箭頭背離物體。WFTWAWAA柔繩約束簡圖受力圖運動方向限制方向0

建筑力學(xué)預(yù)備知識F1F2F1F2ABBAABF1'F2'0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

當(dāng)兩個物體直接接觸，而接觸面處的摩擦很小可以忽略不計時，稱為光滑接觸面約束。0.3.3光滑接觸面約束只能限制物體沿接觸面的公法線方向進(jìn)入接觸面的運動約束力：過接觸點，沿接觸面的公法線，箭頭指向物體，用FN表示。FNFNFN公法線BA0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

用一個園柱形銷釘將兩個帶孔的物體連接在一起，且接觸面光滑，構(gòu)成光滑圓柱鉸鏈約束，又稱為中間鉸。0.3.4圓柱鉸鏈約束只能限制兩物體間的相對移動，不能限制兩物體間的相對轉(zhuǎn)動當(dāng)物體受力后，銷釘和孔壁在某處接觸，構(gòu)成光滑接觸面約束。約束力：過接觸處，通過銷釘中心，方向未知，用FN表示。FN鉸BABA0

建筑力學(xué)預(yù)備知識FNFNyFNxFN簡圖將力FN垂直分解，用兩個垂直分力FNx

和FNy來表示FNFNBFNyFNxB受力圖CB0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

兩端用光滑圓柱鉸鏈（即鉸）與物體相連且中間不受力的直桿，稱為鏈桿。0.3.5鏈桿約束只能限制物體沿鏈桿中心線趨向或離開鏈桿的運動約束力：沿鏈桿中心線，箭頭指向或背離物體，用F表示。ACBF鏈桿約束FCFBABFFAyFAxFB鏈桿是二力桿，即鏈桿受壓(壓桿)或受拉(拉桿)問題1：AB桿是不是鏈桿？0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

用光滑圓柱鉸鏈將物體與固定的支承物上，稱為固定鉸支座。因此，固定鉸支座約束與圓柱鉸鏈約束一樣，區(qū)別只是其中一個物體是否固定。0.3.6固定鉸支座約束力：通過銷釘中心，方向未知，用F表示。AA固定鉸支座(物A固定)圓柱鉸鏈(物A不固定)0

建筑力學(xué)預(yù)備知識FAyFAxFAA計算簡圖?íìAAAAA受力圖?íìA0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

在固定鉸支座的底部安裝幾個輥軸（圓柱形滾輪），支承于支承面上，這種約束稱為可動鉸支座，又稱為活動鉸支座。0.3.7可動鉸支座約束力：垂直于支承面，指向待定，用F表示只能限制物體在垂直于支承面方向的運動可動鉸支座固定鉸支座0

建筑力學(xué)預(yù)備知識FA計算簡圖?íìAA受力圖AA0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.3.8固定端支座

如果物體與支座固定在一起，使物體既不能沿任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動，這類約束稱為固定端支座或固定支座。約束力：限制物體移動的約束力FAX、FAy，限制轉(zhuǎn)動的約束力偶

mA限制物體在任何方向的移動和轉(zhuǎn)動ABFAyFAxmAAB固定端支座0

建筑力學(xué)預(yù)備知識ABFAyFAxmAAB0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.3.9靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)ABCFFAxFAyFBABCFFAxFAyFBFDDAFBCD圖2AFBC圖10

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.4

物體的受力分析及受力圖受力分析：就是分析物體（即研究對象）受到的全部主動力和約束反力。分離體：就是解除所有約束后得到的物體，又稱為隔離體或脫離體。受力圖：在分離體上畫出其所受的全部主動力和約束反力。0

建筑力學(xué)預(yù)備知識體操運動員做十字支撐0

建筑力學(xué)預(yù)備知識選擇研究對象取分離體畫受力圖畫受力圖的步驟0

建筑力學(xué)預(yù)備知識注意點分析約束的類型和性質(zhì)，確定相應(yīng)的約束力。既不要漏力，也不要多畫力。不同的力，應(yīng)當(dāng)用不同的字母標(biāo)注，不能用相同的字母表示兩個不同的力。當(dāng)出現(xiàn)二力平衡、三力平衡或作用力與反作用力關(guān)系時，應(yīng)符合二力平衡公理、三力平衡匯交定理或作用力與反作用力公理，并在受力圖上正確畫出。要正確判斷二力桿。常見約束及約束反力匯總表

0

建筑力學(xué)預(yù)備知識課堂練習(xí)物體的受力分析及受力圖0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.5力的合成與分解平面力系平面匯交力系平面一般力系力系中各力的作用線都處于同一個平面，稱為平面力系。在平面力系中，各力的作用線都匯交與一點，稱為平面匯交力系。平面平行力系在平面力系中，各力的作用線都互相平行，稱為平面平行力系。在平面力系中，各力的作用線既不完全平行，也不完全相交，稱為平面一般力系。0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.5.1力在坐標(biāo)軸上的投影abFxFyOxyb￠a￠

從力F的始點A和終點B分別向x軸作垂線，得垂足a和b，則線段ab稱為力F在x軸上的投影，用Fx表示。ABF

從力F的始點A和終點B分別向y軸作垂線，得垂足和，則線段稱為力F在y軸上的投影，用Fy表示。a￠b￠a￠b￠abFxFyOxyb￠a￠ABF

0

建筑力學(xué)預(yù)備知識Fx和Fy的計算公式：

力的投影為代數(shù)量，其正負(fù)號規(guī)定如下：若投影的始端a（或）到投影的末端b（或）方向與x軸（或y軸）的正向一致，則投影Fx（或Fy）為正；反之為負(fù)。a￠b￠

Fx=±Fcosα

Fy=±Fsinα

0

建筑力學(xué)預(yù)備知識abFxFyOxyb￠a￠ABF

當(dāng)已知力的投影Fx和Fy的大小，則力F的大小和方向為：力F的指向由投影的正負(fù)號確定。0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

合力在坐標(biāo)軸上的投影，等于它的各個分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和，稱為合力投影定理。0.5.2合力投影定理O

xyFFxF1F2F3FnOxyFy分力合力分力投影F1x、F2x、……FnxF1y、F2y、……Fny合力投影FxFyC0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.6力矩和力偶當(dāng)力F作用在乒乓球的下側(cè)時：0.6.1力矩FC平移轉(zhuǎn)動C問題？如何度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)？0

建筑力學(xué)預(yù)備知識FO力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于：力F的大小O點到力F作用線的垂直距離d矩心力臂d力矩

力F與力臂d的乘積Fd，稱為力F對O點的力矩，簡稱力矩，用MO(F)。F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應(yīng)↑0

建筑力學(xué)預(yù)備知識FO矩心力臂d力矩

力F與力臂d的乘積Fd，稱為力F對O點的力矩，簡稱力矩，用MO(F)。力矩正負(fù)號表示轉(zhuǎn)動方向：逆時針為正+－順時針為負(fù)逆正順負(fù)力矩的單位：或0

建筑力學(xué)預(yù)備知識合力矩定理

合力F對某一點O之矩，等于其分力Fi(i=1~n)對同一點之矩的代數(shù)和。力矩計算方法當(dāng)力臂易求時，按力矩定義計算當(dāng)力臂難求時，用合力矩定理計算0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.6力矩和力偶

把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)

）。力偶的概念0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力叫做力偶。并記作（F，F(xiàn)

）。力偶的概念力偶作用面：組成力偶的兩個力所在的平面。力偶臂：力F

和F

作用線之間的距離d。d力偶的三要素：力偶的大小力偶的轉(zhuǎn)向力偶的作用面0

建筑力學(xué)預(yù)備知識力偶矩d

力偶作用于物體，將使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。用力偶矩來度量。力偶矩：力和力偶臂d的乘積。記作或M。力偶矩的單位：N·m或kN·m+_力偶矩正負(fù)號：逆時針為正順時針為負(fù)dFyxo0

建筑力學(xué)預(yù)備知識力偶的性質(zhì)力偶無合力，即力偶不能與一個力等效，也不能與一個力平衡。力偶只能與力偶相平衡。力偶對其平面內(nèi)任一點之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。力偶在坐標(biāo)軸上的投影等于零。用力偶作用面內(nèi)的一個圓弧箭頭表示力偶，圓弧箭頭的方向表示力偶轉(zhuǎn)向。dBFAd0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.7平面力系的平衡0.7.1力的平移定理

作用在剛體上的力F可以平行移動到任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力F對平移點之矩。F2F1=在B點加上一對平衡力F1和F2，且F1=F2=F=F和F2組成力偶BAF1BFAddM0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.7.2平面力系的平衡所有力在x和y軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。各力對任意一點O之矩的代數(shù)和等于零。投影方程力矩方程一矩式平衡方程0

建筑力學(xué)預(yù)備知識所有力在x軸（或y軸）上的投影的代數(shù)和分別等于零。各力對任意一點A和B之矩的代數(shù)和等于零。投影方程力矩方程二矩式平衡方程條件：A、B兩點連線不能與x軸（或y軸）垂直0

建筑力學(xué)預(yù)備知識各力對任意一點A、B和C之矩的代數(shù)和等于零。力矩方程三矩式平衡方程條件：A、B、C三點不能在一條直線上0

建筑力學(xué)預(yù)備知識三矩式平衡方程

對于平面一般力系，無論選擇哪種形式的平衡方程，都只能列出獨立的三個方程，故只能求出三個未知量。二矩式平衡方程一矩式平衡方程0

建筑力學(xué)預(yù)備知識畫受力圖列平衡方程，求解校核求未知力的步驟0

建筑力學(xué)預(yù)備知識平面力系的平衡例題0

建筑力學(xué)預(yù)備知識靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)——求內(nèi)力ABCFFAxFAyFBABCFFAxFAyFBFDDAFBCD圖2AFBC圖10

建筑力學(xué)預(yù)備知識AFBCABCFFAxFAyFBAFBCDABCFFAxFAyFBFDD支座反力計算結(jié)構(gòu)類型未知力平衡方程計算結(jié)果圖1梁3個FAxFAyFB∑Fx=0∑Fy=0∑M=0能全部求出靜定結(jié)構(gòu)未知力數(shù)目＝獨立的平衡方程數(shù)目圖2梁4個FAxFAyFBFD∑Fx=0∑Fy=0∑M=0不能全部求出超靜定結(jié)構(gòu)未知力數(shù)目＞獨立的平衡方程數(shù)目0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.8變形固體基本概念0.8.1變形固體及其基本假設(shè)在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同。均勻性假設(shè)認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)。連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同。各向同性假設(shè)0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.8.2桿件變形桿塊板殼0

建筑力學(xué)預(yù)備知識桿件在不同的外力作用下，將發(fā)生不同的變形。軸向拉伸或壓縮變形彎曲變形扭轉(zhuǎn)變形剪切變形變形的基本形式變形：指構(gòu)件的形狀、尺寸的改變或構(gòu)件內(nèi)各點相對位置的改變。0

建筑力學(xué)預(yù)備知識彈性變形：構(gòu)件受到外力作用產(chǎn)生變形，當(dāng)外力撤除時隨之消失的變形稱為彈性變形。塑性變形：構(gòu)件受到外力作用產(chǎn)生變形，當(dāng)外力撤除時不隨之消失而殘留下來的變形稱為塑性變形。彈性變形塑性變形或殘余變形0

建筑力學(xué)預(yù)備知識受力特點：外力或外力合力作用線與桿軸線重合。軸向拉伸與壓縮變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短。PPPP軸向拉伸軸向壓縮0

建筑力學(xué)預(yù)備知識受力特點：外力垂直于桿軸線，或一對力偶。彎曲變形特點：桿軸線由直線彎成曲線。彎曲變形MM0

建筑力學(xué)預(yù)備知識受力特點：外力偶在橫截面內(nèi)作用。扭轉(zhuǎn)變形特點：各橫截面繞軸線作相對的轉(zhuǎn)動。扭轉(zhuǎn)變形MM0

建筑力學(xué)預(yù)備知識受力特點：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線。剪切變形特點：橫截面發(fā)生相對錯動變形。

剪切變形FFFF0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.8.3內(nèi)力、應(yīng)力的概念

構(gòu)件是由無數(shù)質(zhì)點組成的，各質(zhì)點之間存在著相互作用力，使構(gòu)件保持原有形狀。當(dāng)構(gòu)件受到外力作用產(chǎn)生變形時，各質(zhì)點間的相對位置發(fā)生了改變，使各質(zhì)點之間的相互作用力也發(fā)生了變化。這種由于外力作用而引起的內(nèi)部各質(zhì)點之間相互作用力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱為“內(nèi)力”。

內(nèi)力F1F3F1F3F2Fn假想截面F2Fn0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

內(nèi)力是由外力引起的，它隨著外力的改變而改變。外力增大，變形增大，內(nèi)力也增大。內(nèi)力F1F3F2Fn不同的外力，引起不同類型的變形，產(chǎn)生不同形式的內(nèi)力。

內(nèi)力的增加總有一定限度，它不能隨著外力的增大而無限度地增大，當(dāng)內(nèi)力的增大超過一定限度時，構(gòu)件將發(fā)生破壞。不同物體，限度不同（決定于構(gòu)件材料、幾何尺寸等因素）。0

建筑力學(xué)預(yù)備知識

兩根材料相同、粗細(xì)不同的桿件，受相同的拉力作用，隨著拉力的增大，哪一根桿件先被拉斷？

問題？FF粗桿FF細(xì)桿細(xì)桿先被拉斷

桿件的強度不僅與內(nèi)力有關(guān)，還與內(nèi)力在截面上分布的強弱程度（稱為集度）有關(guān)。

把截面上分布內(nèi)力在一點的集度，稱為該點的應(yīng)力。

0

建筑力學(xué)預(yù)備知識分布內(nèi)力在截面某一點的集度應(yīng)力作用在截面單位面積上的內(nèi)力ΔA內(nèi)的平均應(yīng)力表示為mm截面點K處的全應(yīng)力為應(yīng)力的量綱為每單位面積的力。應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡稱帕，用Pa表示。常用單位：千帕(kPa)、兆帕(MPa)、吉帕(GPa)。

0

建筑力學(xué)預(yù)備知識應(yīng)力一般來說，同一截面上不同點處的應(yīng)力是不同的。ΔA內(nèi)的平均應(yīng)力表示為mm截面點K處的全應(yīng)力為0

建筑力學(xué)預(yù)備知識應(yīng)力為了分析計算方便，將截面mm上K點處應(yīng)力分解為沿軸線方向和平行于橫截面的分量。正應(yīng)力σ：剪應(yīng)力τ：垂直于截面

平行于截面

pστ0

建筑力學(xué)預(yù)備知識0.8.4應(yīng)變的概念圍繞K點截取出邊長為無限小的正六面體(稱為單元體)。

u

στ線應(yīng)變ε：單位長度的變形量。線應(yīng)變反映變形的程度，是一個無量綱的量值。uu+Δu

0

建筑力學(xué)預(yù)備知識圍繞K點截取出邊長為無限小的正六面體