高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)12任意角的三角函數(shù)121任意角的三角函數(shù)蘇教版必修

學(xué)習(xí)導(dǎo)航

第1章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的三角函數(shù)的定義．(重點(diǎn))2．了解三角函數(shù)線的意義．(難點(diǎn))3．熟記一些特殊角的三角函數(shù)值及各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)，掌握用定義求角的三角函數(shù)的方法．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.在初中所學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上過渡到任意角三角函數(shù)的概念．2．緊扣任意角的三角函數(shù)的定義來掌握三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律．3．理解任意角三角函數(shù)的定義不僅是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵，也是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵．4．三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)問題的重要工具，利用三角函數(shù)線可以解或證明三角不等式，求函數(shù)的定義域及比較大小，三角函數(shù)線也是后面將要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的圖象的作圖工具.正弦sin

αsinα余弦cosαcos

α正切tan

αtan

α正弦余弦正切2.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)即第一象限的三角函數(shù)值的符號(hào)全為正，第二象限正弦值為正，其余為負(fù)，第三象限正切值為正，其余為負(fù)，第四象限余弦值為正，其余為負(fù)．簡記為:“一全正，二正弦，三正切,四余弦”．3．一些特殊角的三角函數(shù)值需要記住，這對平時(shí)的學(xué)習(xí)很有幫助．如下表：4.有向線段與三角函數(shù)線(1)有向線段：規(guī)定了方向的線段．(2)有向直線：規(guī)定了____________的直線．(3)有向線段的數(shù)量：若有向線段AB在有向直線l上或與有向直線l____________．根據(jù)有向線段AB與有向直線l的方向_________________，分別把它的長度添上____________，這樣所得的數(shù)，叫做有向線段的數(shù)量，記為AB.正方向平行相同或相反正號(hào)或負(fù)號(hào)(4)三角函數(shù)線．溫馨提示：三角函數(shù)線是有向線段，字母順序不能隨意調(diào)換,正弦線、正切線的正向與y軸的正向相同，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的正向與x軸的正向一致，向右為正，向左為負(fù)；當(dāng)角α的終邊與x軸重合時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角α的正弦值和正切值都為0；當(dāng)角α的終邊與y軸重合時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在．①②用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2m，－3m)(m≠0)，求α的正、余弦值．(鏈接教材P14例1)方法歸納(1)利用定義求三角函數(shù)值的關(guān)鍵是確定角的終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)及該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．(2)當(dāng)角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論．三角函數(shù)值的符號(hào)方法歸納對于確定角α所在象限問題，應(yīng)首先界定題目中所有三角函數(shù)的符號(hào),然后依據(jù)上述三角函數(shù)的符號(hào)來確定角α所在的象限,則它們的公共象限即為所求．1．(2014·高考課標(biāo)全國卷Ⅰ改編)若tanα>0，則sin2α________0.>求簡單三角函數(shù)的定義域數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想——三角函數(shù)線的應(yīng)用[感悟提高]

(1)三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何特征，具有重要的意義，可用來比較三角函數(shù)值的大小，解三角不等式,求角的范圍，以及證明不等式等．(2)用三角函數(shù)線求解簡單的三角不等式，首先應(yīng)熟悉θ的正弦線、余弦線、正切線；其次找到“正弦值”區(qū)間，即0～2π間滿足條件的