(廣東卷)2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【廣東卷】數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．2．中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，該艦的滿載排水量為6.75×104噸，這個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為（）A．6750噸 B．67500噸 C．675000噸 D．6750000噸3．從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.65．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣199．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1第Ⅱ卷二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．分解因式：x2﹣9x＝．12．如圖，MN為⊙O的弦，∠M＝50°，則∠MON等于．13．當(dāng)x＝時，分式的值為零．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，則∠COD的度數(shù)是．15．若x，y為實數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，則的值是．16．如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則cos∠AOB的值是．17．如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2017A2018，若點A0（﹣1，0），則點A2018的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（6分）計算：計算：．（6分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．20．（6分）如圖，已知點E、C在線段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延長線于點A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC＝DF．21．（8分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．22．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？23．（8分）如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．（1）求證：EF是⊙O切線；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的長．24．（10分）如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點關(guān)于AC的對稱點，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過D點．（1）證明：四邊形ABCD為菱形；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；（3）已知在y＝的圖象（x＞0）上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB＝8，并求出此時P點的坐標(biāo)． 2021年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【廣東卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910ABADBCBCDB1．【答案】A【解析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2021的相反數(shù)是：﹣2021．故選：A．2．【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．6.75×104噸，這個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為67500噸．故選：B．3．【答案】A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看左邊是一個矩形，右邊是一個正方形，故選：A．4．【答案】D【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，求出x的值，根據(jù)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，∴x＝4，＝（2+4+4+3+5）＝3.6．故選：D．5．【答案】B根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．6．【答案】C【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC＝AD＝8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，∵點E、F分別是BD、CD的中點，∴EF＝BC＝×8＝4．故選：C．7．【答案】B【解析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選：B．8．【答案】C【解析】把x2+y2利用完全平方公式變形后，代入x+y＝﹣5，xy＝3求值．∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故選：C．9．【答案】D【解析】當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對A、B進行判斷；當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對C、D進行判斷．A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項錯誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項正確．故選：D．10．【答案】B【解析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BFA＝9：16．故選：B．11．【答案】x（x﹣9）【解析】首先確定多項式中的兩項中的公因式為x，然后提取公因式即可．原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9），故答案為：x（x﹣9）．12．【答案】80°【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠N的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得所求角的度數(shù)．∵OM＝ON，∴∠N＝∠M＝50°，∴∠MON＝180°﹣∠M﹣∠N＝80°，故答案為80°．13．【答案】3【解析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．【解答】解：分式的值為零，即x2﹣9＝0，∵x≠﹣3，∴x＝3．故當(dāng)x＝3時，分式的值為零．故答案為3．14．【答案】100°【解析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，再進一步利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．∵四邊形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∴∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，∵∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝BCD，∴∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，∴∠COD＝180°﹣80°＝100°，故答案為：100°．15．【答案】【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答．∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴，故答案為：．16．【答案】【解析】首先連接AB，由勾股定理易求得OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，然后由勾股定理的逆定理，可證得△AOB是等腰直角三角形，繼而可求得cos∠AOB的值．連接AB，∵OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，∴OA2+AB2＝OB2，OA＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∴cos∠AOB＝cos45°＝．故答案為：．17．【答案】【解析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OA1、OA2，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠OA0A1＝90°，OA1＝，∠A2OA1＝30°，同理：OA2＝（）2，…，OAn＝（）n∴OA2018的長度為（）2018；∵2018×30°÷360＝168…2，∴OA2018與OA2重合，∴點A2018的橫坐標(biāo)為﹣（）2018×＝﹣故答案為﹣．18．【解析】原式＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．19．【解析】原式＝÷＝?＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，當(dāng)x＝時，原式＝．20．【解析】【解答】解：（1）如圖，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．21．【解析】（1）∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案為：40；（2）×360°＝54°，故答案為：54；40×35%＝14；補充圖形如圖：故答案為：54；（3）600×＝330；故答案為：330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種，∴P（A）＝．22．【解析】（1）設(shè)購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，由題意得：，解得，答：購買A型新能源公交車每輛需80萬元，購買B型新能源公交車每輛需110萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a＝4，5；則共有兩種購買方案：①購買A型公交車4輛，則B型公交車6輛：80×4+110×6＝980萬元；②購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛：80×5+110×5＝950萬元；購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛費用最少，最少總費用為950萬元．23．【解析】（1）證明：連接OE，∵∠B的平分線BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切線．（2）解：在△FEA與△FBE中，∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE，∴＝＝，∴AF?BF＝EF?EF，∴AF×（AF+15）＝10×10，解得AF＝5．∴BF＝20．∴＝，∴BE＝2AE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝152，∴A