求體積的幾種常用的方法21

順德區(qū)樂(lè)從中學(xué)何健文求體積的幾種常用方法2015屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)2思考1、如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為邊長(zhǎng)為1的正三角形,M、G分別是棱CC1、BC的中點(diǎn).且CC1＝AC.(1)求證：B1M⊥平面AMG;(2)求三棱錐M-AGB1的體積。分析一：AG是高,MGB1是底面。

思考1、如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為邊長(zhǎng)為1的正三角形,M、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn).且CC1＝AC.(1)求證：B1M⊥平面AMG;(2)求三棱錐M-AGB1的體積。GBCC1A1B1AMBCC1A1B1AM分析二：思考2、如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中ABCD-A1B1C1D1,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面ABC1D1；(2)求證：；(3)求三棱錐

的體積．思考3、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為40/3．（1）證明:直線(xiàn)A1B//平面CDD1C1；（2）求棱A1A的長(zhǎng)；（3）求經(jīng)過(guò)A1、C1、B、D四點(diǎn)的球的表面積．ABCA1D1C1DB11.多面體常常切割成柱體和錐體，特別是三棱錐,比如2.將大幾何體分割時(shí)，盡量分割成底面積或高容易求得的小幾何體。GHabbbaa1.將不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的或體積易于計(jì)算的幾何體。2.常見(jiàn)的補(bǔ)形（1）將被平面所截得幾何體還原；（2）將三棱錐補(bǔ)成平行六面體，特別是長(zhǎng)方體或正方體；a.三條側(cè)棱互相垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體b.將三棱錐補(bǔ)成三棱柱ABPCc.將正四面體補(bǔ)成正方體O例題回顧、在棱長(zhǎng)為4的正方體中，求三棱錐A－B1CD1的體積．ACDB1C1D1BA1變式訓(xùn)練1、已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,BB1=3,求三棱錐B1-AD1C的體積.BEADC變式訓(xùn)練2已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1—B1EDF的體積.D1DCBAC1B1A1..FE變式訓(xùn)練3已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1—B1EDF的體積.解:方法一:連接EF設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1,D到平面C1EF的距離為h2,則h1+h2=B1D1=√2a,

變式訓(xùn)練3D1DCBAC1B1A1..FE已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1—B1EDF的體積.D1DCBAC1B1A1..FE解:方法二:A2B2C2變式練習(xí)1.如圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一個(gè)平面所截得到的幾何體,截面是ABC,已知A1B1=B1C1=L,∠A1B1C1=900.AA1=4,BB1=2,CC1=3.設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。(1)畫(huà)出該幾何體的正視圖，求幾何體A1B1C1-ABC的體積；(2)判斷直線(xiàn)OC與平面A1B1C1的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。A1B1C1ABCO[點(diǎn)評(píng)]本題是將所求幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，從而用規(guī)則的幾何體求積方法求解，用割補(bǔ)方法解決此類(lèi)問(wèn)題較為合理.求體積的常用方法所給的是非規(guī)范(或條件比較分散的規(guī)范的)幾何體時(shí),通過(guò)對(duì)圖象的割補(bǔ)或體積變換,化為與已知條件直接聯(lián)系的規(guī)范幾何體,并作體積的加、減法。小結(jié)當(dāng)按所給圖象的方位不便