九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24圓小專題(十三)物體滾動(dòng)中的圈數(shù)或者路線長(zhǎng)練習(xí)(新版)新人教版

#小專題（十三）物體滾動(dòng)中的圈數(shù)或者路線長(zhǎng)類型1直線上的滾動(dòng)方法歸納：滾動(dòng)中物體上某點(diǎn)走的路徑長(zhǎng)，實(shí)際上就是弧的長(zhǎng)度．因此找準(zhǔn)圓心角和半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【例】黃岡中考改編如圖，矩形AB中，AB=,B=,邊在直線上，將矩形AB沿直線作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).C，B'B 4i & aCDAfaDx，針對(duì)訓(xùn)練＜1恩施中考如圖，半徑為的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線，然后把半圓沿直線進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線重合為止，則圓心。運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于 ^2如圖所示， 4AB的邊B位于直線上，A=/，ZAB=°,NA=°,若4AB由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第次落在直線上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 .結(jié)果用含n的式子表示，恩施中考如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形AB，將正方形AB沿軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開(kāi)原點(diǎn)后第一次落在軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與軸圍成圖形的面積為.如圖所示，扇形OAB的圓心角為°,半徑為，將它向右滾動(dòng)到扇形O‘A‘B’的位置，點(diǎn)。到0,所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為A.n f Bf .n.如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形AB 在直線上按順時(shí)針?lè)较蜃鳠o(wú)滑動(dòng)的翻滾.當(dāng)正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度時(shí)，A落在點(diǎn)A位置；當(dāng)點(diǎn)A翻滾到點(diǎn)A的位置時(shí)，求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

類型2折線上的滾動(dòng)方法歸納：轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈時(shí)，圓面上的所有點(diǎn)走的路程相同，通常將圓心所走的路程作為突破口解決問(wèn)題．注意：拐角處，圓心走的路程分類討論．拐角為鈍角時(shí)，圓心走的路程是線段＋線段；拐角為銳角時(shí)，圓心走的路程為線段＋弧線＋線段．TOC\o"1-5"\h\z【例2】如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)和與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了( )A.圈 .圈C.圈 ^圈針對(duì)訓(xùn)練6如圖，。P的半徑為，正方形AC的邊長(zhǎng)為nrOP在正方形外部沿正方形的邊無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng).如果。P從點(diǎn)A的正上方出發(fā)，沿正方形的邊無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，。P至少自轉(zhuǎn) 周后再次回到點(diǎn)A的正上方.C BC B7如圖，OP的半徑為，長(zhǎng)方形AC的周長(zhǎng)為nr如果OP從點(diǎn)A的正上方出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，OP至少自轉(zhuǎn) 周后再次回到點(diǎn)A的正上方.C是水平的，(與水平面的夾角為°，其中A= ,CC是水平的，(與水平面的夾角為°，其中A= ,C=點(diǎn)滾動(dòng)到點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線的示意圖，并求出此路線的長(zhǎng)度.參考答案,… nX -【例】圖略，由A〃C—M+-5貝IJAA,= =2n,A’則點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為A-+A/飛〃+A-m- m請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤(pán)從A//C40cmDQ) cmA60cm BA-nX-n,AknX-n,A—f+n+-n—n蕪湖中考一個(gè)小朋友在粗糙不滑動(dòng)的“”字型平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為 的圓盤(pán)，如圖所示，A與8如圖，OP的半徑為，任意四邊形AC的周長(zhǎng)為nr如果OP從點(diǎn)A的正上方出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，OP至少自轉(zhuǎn) 周后再次回到點(diǎn)A的正上方.in2n+\Tin2n+\Tnn-2n-2『2（『十）n= 0+ 0-= 1【例2】A6.57.58.59.如圖所示，02當(dāng)點(diǎn)翻滾到點(diǎn)2的位置時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為:^^ ^^=+1 12圓盤(pán)在滾動(dòng)過(guò)程中圓心經(jīng)過(guò)的路線由四段組成，第一段：線段oo,第二段：線段OO2,第三段：O2到。的一段圓弧，第四段：線段OO由點(diǎn)o分別作o±,o±，可NOEZO=0,在AO中，由勾股定理可得=—0匚 m所以，oo=—=0-—0匚 ；由=得，ooTOC\o"1-5"\h\z1 3 1 3 12=—=——0- m由Zoo=。。一20—2X90。=°,可求得圓弧oo的長(zhǎng)=n*-2