2021年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.（單選題，2分）冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一

次，第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖

標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）

A.

京

B.

D.1

2.（單選題，2分）據(jù)北京晚報報道，截止至2021年3月14日9：30時，北京市累計有

3340000人完成了新冠疫苗第二針的接種.將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.334X104

B.3.34X105

C.3.34x106

D.3.34X107

3.（單選題，2分）比或大，比右小的整數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.（單選題，2分）不透明的袋子中有5張卡片，上面分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,除數(shù)字

外五張卡片無其它差別，從袋子中隨機摸出一張卡片，其數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）

D.-

5

5.（單選題，2分）如果a-b=2,那么代數(shù)式（3一2b）?'=的值是（）

aa-b

A.2

B.-2

C.i

2

D.-i

2

6.（單選題，2分）若實數(shù)p,q,m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且滿足

p+q+m+n=O,則絕對值最小的數(shù)是（）

----?―?--------?—?

pqmn

A.p

B.q

C.m

D.n

7.（單選題，2分）2021年3月12日，為了配合創(chuàng)建文明，宜居的北京城市副中心，通州區(qū)

某學(xué)校甲、乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動.已知甲班每小時比乙班少植2棵樹，

甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同.如果設(shè)甲班每小時植樹x棵，那么

根據(jù)題意列出方程正確的是（）

.6070

A.——=—

x+2x

Bn60.—=70-

xx+2

「

60一70

C.—x-2=x

「

D.——60=-7--0-

XX-2

8.（單選題，2分）為滿足人民對美好生活的向往，造福子孫后代，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加

強污水治理能力.污水排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，甲，乙兩個企業(yè)的污水排放量W與時

間t的關(guān)系如圖所示.我們用W,表示t時刻某企業(yè)的污水排放量，用-午警的大小評價在

匕至t2這段時間內(nèi)某企業(yè)污水治理能力的強弱.已知甲、乙兩企業(yè)在整改期間排放的污水排

放量與時間的關(guān)系如圖所示.給出下列四個結(jié)論：

①在twtwt2這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在匕時刻，乙企業(yè)的污水排放最高；

③在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)；

④在OWtWtl，ti<t<t2，t2〈twt3這三段時間中，甲企業(yè)在t2<twt3的污水治理能力最強.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

嚴(yán)，

A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③

9.（填空題，2分）在函數(shù)y=Vj』中，自變量x的取值范圍是

10.（填空題，2分）寫出二元一次方程x+2y=5的一組解：

11.（填空題，2分）某立體圖形的三視圖中，主視圖是矩形，請寫出一個符合題意的立體圖

形名稱：_.

12.（填空題，2分）某數(shù)學(xué)小組做拋擲一枚質(zhì)地不均勻紀(jì)念幣的實驗，整理同學(xué)們獲得的實

驗數(shù)據(jù)，如表.

拋擲次5010020050010002000300040005000

數(shù)

一

面

向193868168349707106914001747

的

次

數(shù)

“正面向0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494

上”的頻

率

則拋擲該紀(jì)念幣正面朝上的概率約為（精確到0.01）

13.（填空題，2分）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算Nl+z2+z3+z4+z5=

14.（填空題，2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)丫=11^（m#0）的圖象與反

比例函數(shù)y=§（k^O）圖象的一個交點坐標(biāo)為（p,q）,則其另一個交點坐標(biāo)為

15.（填空題，2分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D為網(wǎng)格線的交點，線段AC

與BD交于點0,則^ABO的面積與ACDO面積的大小關(guān)系為：SMBO_SACDO（填或

16.（填空題，2分）某生產(chǎn)線在同一時間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開始

生產(chǎn)下一筆訂單中的產(chǎn)品.一筆訂單的"相對等待時間"定義為該筆訂單的等待時間與生產(chǎn)線完

成該訂單所需時間之比.例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時5小時，之后完成第二筆訂單

用時2小時，則第一筆訂單的"相對等待時間”為0,第二筆訂單的"相對等待時間"為|,現(xiàn)有

甲、乙、丙三筆訂單，管理員估測這三筆汀單的生產(chǎn)時間（單位：小時）依次為a,b,c,其

中a>b>c,則使三筆訂單"相對等待時間”之和最小的生產(chǎn)順序是一.

17.（問答題，5分）計算：（3-TI）T）-1+VH-6cos30。.

4

-2%+6>4

18.（問答題，5分）解不等式組:

—>x-1'并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

.3

-6-5-4-3-2-10123456

19.（問答題，5分）下面是小于同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線"的尺規(guī)作圖過

程.

已知：直線1及直線1外一點P.

求作：直線PQ,使得PQ||1.

小于同學(xué)的作法：如下，

（1）在直線1的下方取一點0；

（2）以點0為圓心，OP長為半徑畫圓，。0交直線1于點C,D（點C在左側(cè)），連接CP；

（3）以點D為圓心，CP長為半徑畫圓，交。0于點Q,N（點Q與點P位于直線1同側(cè)）；

（4）作直線PQ；

所以直線PQ即為所求.

請你依據(jù)小于同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下列問題.

（1）使用直尺和圓規(guī)，完成作圖；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：連接DP

???CP=DQ

■-CP=ffQ_（填推理的依據(jù)）.

.-.ZPDC=ZDPQ_（填推理的依據(jù)）.

.?.PQ||1_（填推理的依據(jù)）.

20.（問答題，5分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+2-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）請你給出一個k的值，并求出此時方程的根.

21.（問答題，5分）已知：如圖，在4ABC和ADEF中，點B、E、C、F四點在一條直線上,

且BE=CF,AB=DE,ZB=ZDEF.

求證：AABC=ADEF.

22.（問答題，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中點A（1,4）為雙曲線y=：上一點.

（1）求k的值；

（2）當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx-2（m^O）的值大于y=§的值，直接寫出

m的取值范圍.

23.（問答題，5分）如圖，在四邊形ABCD中，ZBCD=9O°,對角線AC,BD相交于點N.點

M是對角線BD中點，連接AM,CM.如果AM=DC,AB1AC,且AB=AC.

（1）求證：四邊形AMCD是平行四邊形.

（2）求tan/DBC的值.

24.（問答題，5分）截止到2020年11月，我國貧困縣“摘帽”計劃已經(jīng)全部完成，脫貧攻堅

取得了全面勝利!為了打贏"脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設(shè)立了"中央財政脫貧專項資金"以保證對各省

貧困地區(qū)的持續(xù)投入.小凱同學(xué)通過登陸國家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央財政脫

貧專項資金對我國28個省、直轄市、自治區(qū)的分配額度（億元），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述

和分析.下面是小凱給出的部分信息.

a.反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成8組：0

<x<20,20<x<40,40<x<60,60<x<80,80<x<100,100<X<120,120<x<140,

140<x<160）；

b.2020年中央財政脫貧專項資金在20Wx<40這一組分配的額度是（億元）：

252828303737383939

（1）2020年中央財政脫貧專項資金對各省、直轄市、自治區(qū)分配額度的中位數(shù)為—（億

元）；

（2）2020年中央財政脫貧專項資金對某省的分配額度為95億元，該額度在28個省、直轄

市、自治區(qū)中由高到低排第一名；

（3）小凱在收集數(shù)據(jù)時得到了2016-2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)B

的分配額度變化圖（如圖2）：

①比較2016年-2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A,B的分配額度，方差S2-S2B

（填寫">"或者"<"）；

②請結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A,B脫貧攻堅工作的支持情況，

說一說你的看法.

自治區(qū)4

自治區(qū)B

25.(問答題，5分)已知，如圖，點A,C,D在。0上，且滿足zC=45。.連接OD,AD,過

點A作直線AB||OD,交CD的延長線于點B.

(1)求證：AB是。0的切線；

(2)如果0D=CD=2,求AC邊的長.

26.(問答題，7分)已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+l(a00).

(1)求此二次函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于不重合兩點M(xi，0),N(X2，0)(其中Xi<X2),

且滿足X1V6-2X2,求a的取值范圍.

27.(問答題，8分)已知點P為線段AB上一點，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線

段AC；再將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段BD；連接AD,取AD中點M,