安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題突破專題9閱讀理解課件

隨著中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的提出,各個(gè)學(xué)科都越來越重視學(xué)生文化底蘊(yùn)、創(chuàng)新能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外.而閱讀理解就是發(fā)展文化底蘊(yùn)的一個(gè)重要途徑,同時(shí)思維創(chuàng)新又是以閱讀理解為前提的.很多人狹義地認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是計(jì)算、證明,其實(shí)解決數(shù)學(xué)問題一定是以通過閱讀對(duì)問題準(zhǔn)確理解為前提.正所謂“讀題三遍,題意自見”.只有認(rèn)真閱讀,才能真正理解題意,否則就不可能準(zhǔn)確地解答問題,更談不上培養(yǎng)創(chuàng)新能力.2017年第16題(“盈不足術(shù)”問題)、第19題(合情推理問題)、2018年第16題等都是很好的例證.這里有個(gè)教訓(xùn)告訴大家,2017年第19題得分率很低(合肥市區(qū)考生得分率僅為0.482),這反映出我們平時(shí)教學(xué)在這方面存在很大問題,必須引起足夠的重視.類型1類型2類型3類型4類型5古典數(shù)學(xué)文化之閱讀理解典例1

(2018·安徽第16題)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少戶人家?請(qǐng)解答上述問題.【解析】設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)等量關(guān)系建立方程求解即可.【答案】

設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)題意得x+x=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.類型1類型2類型3類型4類型5【名師點(diǎn)撥】

這類試題大多取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍和古算題,所用知識(shí)多是列方程(組)解應(yīng)用題,主要目的是傳承中國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)文化,體現(xiàn)文化自信.解決的策略是古文、現(xiàn)代文對(duì)照閱讀,正確理解題意后再解答,還可以通過檢驗(yàn),驗(yàn)證其正確性.這樣的試題安徽中考連續(xù)考查了兩年(2017、2018),應(yīng)引起我們高度重視.類型1類型2類型3類型4類型5命題拓展考向

數(shù)學(xué)經(jīng)典中的一元二次方程問題我國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”名題,原文如下:今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深,葭長(zhǎng)各幾何?譯文為:有一正方形池塘,邊長(zhǎng)為1丈.有一棵蘆葦生在它的正中央,高出水面部分有1尺長(zhǎng).把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到岸沿.問水深和蘆葦長(zhǎng)各多少?(注:尺和丈是我國(guó)古代的長(zhǎng)度單位,1丈=10尺)請(qǐng)解答上述問題.

【答案】設(shè)水深為x尺,則(x+1)2=x2+52,解得x=12,∴x+1=13.答:水深為12尺,蘆葦長(zhǎng)為13尺.類型1類型2類型3類型4類型5【名師點(diǎn)撥】

我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化博大精深,不僅有“雞兔同籠”“盈不足術(shù)”這樣的方程(組)問題,還有勾股定理、楊輝三角、圓周率等著名數(shù)學(xué)問題,注意學(xué)習(xí)這些古典數(shù)學(xué)文化,傳承源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的中華文明.類型1類型2類型3類型4類型5運(yùn)算創(chuàng)新之閱讀理解典例2

定義運(yùn)算a※b=a(1-b),下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾點(diǎn)結(jié)論:①2※(-2)=6;②a※b=b※a;③若a+b=0,則(a※a)+(b※b)=2ab;④若a※b=0,則a=0.其中正確結(jié)論序號(hào)是

.(請(qǐng)?jiān)跈M線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))

【解析】①2※(-2)=2×(1+2)=6;②a※b=a(1-b),b※a=b(1-a),∴a※b≠b※a;③a※a=a(1-a),b※b=b(1-b),∴(a※a)+(b※b)=a+b-(a2+b2)=a+b-(a+b)2+2ab,又a+b=0,故③成立;④a※b=0,即a(1-b)=0,則a=0或b=1.故①③正確.【答案】

①③【名師點(diǎn)撥】

本題正確理解a※b=a(1-b)這個(gè)運(yùn)算法則是關(guān)鍵,然后還要注意代數(shù)式運(yùn)算及有理數(shù)運(yùn)算的問題.類型1類型2類型3類型4類型5圖形創(chuàng)新之閱讀理解典例3

(2013·安徽第23題)我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”.如圖1,四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”,其中∠B=∠C.(1)在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中,選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形(畫出一種示意圖即可);(2)如圖2,在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中,∠B=∠C,E為邊BC上一點(diǎn),若AB∥DE,AE∥DC,求證:;(3)在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中,∠BAD與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E,若EB=EC,請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)(即圖3所示情形),四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”,為什么?若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí),情況又將如何?寫出你的結(jié)論.(不必說明理由)類型1類型2類型3類型4類型5【解析】先正確理解“準(zhǔn)等腰梯形”這個(gè)新圖形的含義,其實(shí)就是有兩個(gè)角相等的四邊形,接著就轉(zhuǎn)化為一般的幾何考題了.(1)根據(jù)∠B=∠C和“準(zhǔn)等腰梯形”的定義即可畫出符合要求的圖形;(2)證明三角形相似,即可得出對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系;(3)根據(jù)對(duì)所給概念的理解,綜合運(yùn)用角平分線、等腰三角形和全等三角形的知識(shí)來證明.類型1類型2類型3類型4類型5【答案】

(1)如圖所示(畫出其中一種即可).(2)∵AE∥DC,∴∠AEB=∠C,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC,又∵∠B=∠C,∴△ABE為等腰三角形,AB=AE.類型1類型2類型3類型4類型5(3)過點(diǎn)E分別作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分別為F,G,H,如圖4.∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵ED平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵BE=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.

又∵四邊形ABCD為AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”.類型1類型2類型3類型4類型5當(dāng)點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí),有兩種情況:(ⅰ)如圖5,當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC上時(shí),同理可證,Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠B=∠C,∴四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”.(ⅱ)如圖6,當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD的外部時(shí),同理可證,Rt△EFB≌Rt△EHC,∴∠EBF=∠ECH,∵BE=CE,∴∠3=∠4,∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4,即∠1=∠2,∴四邊形ABCD為“準(zhǔn)等腰梯形”.類型1類型2類型3類型4類型5【名師點(diǎn)撥】

正確理解新圖形的本質(zhì)特征是解這類題目的關(guān)鍵,如本題的所謂“準(zhǔn)等腰梯形”即為有兩個(gè)角相等的四邊形,當(dāng)然,正確理解是建立在認(rèn)真耐心閱讀基礎(chǔ)上的.類型1類型2類型3類型4類型5規(guī)律創(chuàng)新之閱讀理解典例4

(2017·安徽第19題)【閱讀理解】類型1類型2類型3類型4類型5【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為

.由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3(12+22+32+…+n2)=

.因此,12+22+32+…+n2=

.

類型1類型2類型3類型4類型5類型1類型2類型3類型4類型5【名師點(diǎn)撥】

提醒三點(diǎn):1.耐心閱讀才能正確理解;2.數(shù)與形結(jié)合閱讀并理解;3.閱讀時(shí)應(yīng)用心思考,總結(jié)規(guī)律.類型1類型2類型3類型4類型5函數(shù)創(chuàng)新之閱讀理解有關(guān)二次函數(shù)與閱讀理解相聯(lián)系的問題詳見本書《專題八

函數(shù)應(yīng)用》的典例8.123456789101112131.(2018·湖北宜昌)1261年,我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用下圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘法規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”.請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,則a,b,c的值分別為

(

)A.a=1,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15 D.a=20,b=15,c=6【解析】觀察“楊輝三角”中的數(shù)字規(guī)律,容易發(fā)現(xiàn)三角形上的3個(gè)數(shù)的規(guī)律.B123456789101112132.(2018·山東濰坊)在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖,在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn);從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是

(

)A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)【解析】∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q可得:點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(3,240°),(3,-120°),(3,600°).D123456789101112133.(2018·廣州)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13輛(袋子重量忽略不計(jì)),問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得:(

)D123456789101112134.∵(x-1)2≥0,∴x2-2x+1≥0,即x2+1≥2x.由此可得結(jié)論:若x為實(shí)數(shù),則x2+1≥2x.運(yùn)用這個(gè)結(jié)論求代數(shù)式

的最大值為

(

)B12345678910111213C12345678910111213123456789101112136.(2018·山東菏澤)一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算,如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是

.

15【解析】設(shè)輸出結(jié)果為y,根據(jù)題意得y=3x-2.令y=127,得x=43;令y=43,得x=15;令y=15,得,不符合條件,故輸入的最小正整數(shù)是15.123456789101112137.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是

;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),m=

.(用含的代數(shù)式表示)

3或46n-3【解析】當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3或4時(shí),△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè):(1,1),(1,2),(2,1).當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n時(shí),△AOB為長(zhǎng)為4n,寬為4的矩形的一半,該矩形內(nèi)部橫向有3行,縱向有(4n-1)列,AB為對(duì)角線,與3條橫線有3個(gè)相交的整點(diǎn),故△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有m==6n-3(個(gè)).123456789101112138.我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,繪制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖1所示.在圖2中,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14,正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2,且IJ∥AB,則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為

.

10123456789101112131234567891011121310.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),如4657=4×103+6×102+5×101+7×100,數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制,只要兩個(gè)數(shù)碼:0和1,如二進(jìn)制中110=1×22+1×21+0×20等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)?解:101011=1×22+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.1234567891011121311.(2018·甘肅武威)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會(huì)多11文錢;如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問題.1234567891011121312.【閱讀理解】請(qǐng)你先學(xué)習(xí)一種化簡(jiǎn)“21+22+23+…+2n(n為正整數(shù))”式子的方法.設(shè)s=21+22+23+…+2n…①,則2s=22+23+24+…+2n+1…②,②-①得s=2n+1-21,即21+22+23+…+2n=2n+1-2(n為正整數(shù)).【規(guī)律探究】在∠AOB的兩邊OA,OB之間插入1條射線,得到圖1,這時(shí)圖1中共有(2+1=3)條射線;將圖1中的每相鄰的兩條射線之間都插入1條射線,得到圖2,這時(shí)圖2中共有(2+1+2=5)